統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章10.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課時(shí)作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時(shí)作業(yè)57分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．一購(gòu)物中心銷售某種型號(hào)的智能手機(jī)，其中國(guó)產(chǎn)的品牌有20種，進(jìn)口的品牌有10種，小明要買一部這種型號(hào)的手機(jī)，則不同的選法有()A．20種B．10種C．30種D．200種2．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選取，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有()A．180種B．360種C．720種D．960種3．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．48C．60D．724．〖2021·東北師大附中模擬〗連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而形成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有()A．40個(gè)B．30個(gè)C．20個(gè)D．10個(gè)5．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．6D．86．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)，1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是()A．20B．16C．10D．67．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A．56B．54C．53D．528．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．240B．204C．729D．9209.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A．64B．72C．84D．9610．A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個(gè)理想配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是()A．4B．8C．9D．16二、填空題11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)共有________個(gè)．12．〖2021·遼寧沈陽(yáng)檢測(cè)〗若原來(lái)站成一排的4個(gè)人重新站成一排，恰有一個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，則共有________種不同的站法．13.如圖，某電子器件由3個(gè)電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點(diǎn)脫落的可能情況共有________種．14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對(duì)任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”，則集合M的“子集對(duì)”共有______個(gè)．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·山西大同模擬〗中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有()A．30種B．50種C．60種D．90種16．〖2021·安徽合肥檢測(cè)〗為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A，B，C三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對(duì)該村僅有的甲、乙、丙、丁四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶．經(jīng)過(guò)前期實(shí)行調(diào)研得知，這四個(gè)貧困戶選擇A，B，C三個(gè)扶貧項(xiàng)目的意向如表：扶貧項(xiàng)目ABC貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項(xiàng)目中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇，則不同的選法有()A．24種B．16種C．10種D．8種17.如圖所示，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．288種B．264種C．240種D．168種課時(shí)作業(yè)571．〖解析〗分類完成此事，一類是買國(guó)產(chǎn)品牌，有20種選法，另一類是買進(jìn)口品牌，有10種選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有20＋10＝30(種)選法．〖答案〗C2．〖解析〗按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)．〖答案〗D3．〖解析〗先排個(gè)位數(shù)，再排十位，百位，千位、萬(wàn)位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：2×4×3×2×1＝48.〖答案〗B4．〖解析〗分為兩類：第一類，有一條公共邊，三角形共有8×4＝32(個(gè))；第二類，有兩條公共邊，三角形共有8個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，與正八邊形有公共邊的三角形共有32＋8＝40(個(gè))．故選A.〖答案〗A5．〖解析〗當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為eq\f(3,2)時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時(shí)，也有4個(gè)．故共有2＋1＋1＋4＝8(個(gè))．〖答案〗D6．〖解析〗當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有1×4＝4(種)選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)閍不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有4×3＝12(種)選法．因此共有4＋12＝16種選法．〖答案〗B7．〖解析〗在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有8×7＝56(個(gè))對(duì)數(shù)值，但在這56個(gè)對(duì)數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56－4＝52(個(gè))．〖答案〗D8．〖解析〗分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×2＝2個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×3＝6個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4＝12個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5＝20個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6＝30個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8＝56個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9＝72個(gè)；故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個(gè)．〖答案〗A9．〖解析〗分兩種情況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2＝24(種)．(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種)．共有72種．〖答案〗B10．〖解析〗對(duì)子集A分類討論．當(dāng)A是二元集{1,2}，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2種情況；當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}，此時(shí)B取{1,2}有1種情況，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“理想配集”有9個(gè)．故選C.〖答案〗C11．〖解析〗當(dāng)x＝1時(shí)，y可取的值為5,4,3,2,1，共5個(gè)；當(dāng)x＝2時(shí)，y可取的值為4,3,2,1，共4個(gè)；當(dāng)x＝3時(shí)，y可取的值為3,2,1，共3個(gè)；當(dāng)x＝4時(shí)，y可取的值為2,1，共2個(gè)；當(dāng)x＝5時(shí)，y可取的值為1，共1個(gè)．即當(dāng)x＝1,2,3,4,5時(shí)，y的值依次有5,4,3,2,1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的數(shù)對(duì)(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個(gè))．〖答案〗1512．〖解析〗根據(jù)題意，分2步，先從4個(gè)人里選1人，其位置不變，有Ceq\o\al(1,4)＝4種選法；對(duì)于剩余的三人，因?yàn)槊總€(gè)人都不能站在原來(lái)的位置上，因此三個(gè)人有2種站法．故不同的站法共有4×2＝8(種)．〖答案〗813．〖解析〗因?yàn)槊總€(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個(gè)焊接點(diǎn)脫落，則電路就不能，故共有26－1＝63(種)可能情況．〖答案〗6314．〖解析〗A＝{1}時(shí)，B有23－1＝7種情況；A＝{2}時(shí)，B有22－1＝3種情況；A＝{3}時(shí)，B有1種情況；A＝{1,2}時(shí)，B有22－1＝3種情況；A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}時(shí)，B均有1種情況，故滿足題意的“子集對(duì)”共有7＋3＋1＋3＋3＝17個(gè)．〖答案〗1715．〖解析〗①若甲同學(xué)選擇牛，則乙有2種選擇，丙有10種選擇，選法有1×2×10＝20種；②若甲同學(xué)選擇馬，則乙有3種選擇，丙有10種選擇，選法有1×3×10＝30種，所以共有20＋30＝50種選法．故選B.〖答案〗B16．〖解析〗(1)C項(xiàng)目2戶，有4種選法；(2)C項(xiàng)目1戶，若是丁，有6種選法，若是丙，有3種選法，共有9種選法；(3)C項(xiàng)目0戶，有3種選法．故共有4＋9＋3＝16種選法，故選B.〖答案〗B17．〖解析〗分兩類：第一類，涂三種顏色，先涂點(diǎn)A，D，E有Aeq\o\al(3,4)種方法，再涂點(diǎn)B，C，F(xiàn)有2種方法，故有Aeq\o\al(3,4)×2＝48(種)方法；第二類，涂四種顏色，先涂點(diǎn)A，D，E有Aeq\o\al(3,4)種方法，再涂點(diǎn)B，C，F(xiàn)有3Ceq\o\al(1,3)種方法，故共有Aeq\o\al(3,4)·3Ceq\o\al(1,3)＝216(種)方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有48＋216＝264(種)不同的涂法．〖答案〗B課時(shí)作業(yè)57分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理〖基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)〗一、選擇題1．一購(gòu)物中心銷售某種型號(hào)的智能手機(jī)，其中國(guó)產(chǎn)的品牌有20種，進(jìn)口的品牌有10種，小明要買一部這種型號(hào)的手機(jī)，則不同的選法有()A．20種B．10種C．30種D．200種2．某市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選取，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，有車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選取，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有()A．180種B．360種C．720種D．960種3．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．48C．60D．724．〖2021·東北師大附中模擬〗連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而形成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有()A．40個(gè)B．30個(gè)C．20個(gè)D．10個(gè)5．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．6D．86．a(chǎn)，b，c，d，e共5個(gè)人，從中選1名組長(zhǎng)，1名副組長(zhǎng)，但a不能當(dāng)副組長(zhǎng)，不同選法的種數(shù)是()A．20B．16C．10D．67．從2,3,4,5,6,7,8,9這8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)分別作為一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以組成不同對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為()A．56B．54C．53D．528．如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1<a2>a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．240B．204C．729D．9209.如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為()A．64B．72C．84D．9610．A與B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，則稱(A，B)為一個(gè)理想配集，若將(A，B)與(B，A)看成不同的“理想配集”，則符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是()A．4B．8C．9D．16二、填空題11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，則有序自然數(shù)對(duì)(x，y)共有________個(gè)．12．〖2021·遼寧沈陽(yáng)檢測(cè)〗若原來(lái)站成一排的4個(gè)人重新站成一排，恰有一個(gè)人站在自己原來(lái)的位置，則共有________種不同的站法．13.如圖，某電子器件由3個(gè)電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個(gè)焊接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，如果焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點(diǎn)脫落的可能情況共有________種．14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B為集合M的非空子集，若對(duì)任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，則稱(A，B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”，則集合M的“子集對(duì)”共有______個(gè)．〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·山西大同模擬〗中國(guó)有十二生肖，又叫十二屬相，每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)中的一種．現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個(gè)，三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、狗和羊，丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取禮物都滿意，則選法有()A．30種B．50種C．60種D．90種16．〖2021·安徽合肥檢測(cè)〗為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng)，精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略，某縣科技特派員帶著A，B，C三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村，對(duì)該村僅有的甲、乙、丙、丁四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶．經(jīng)過(guò)前期實(shí)行調(diào)研得知，這四個(gè)貧困戶選擇A，B，C三個(gè)扶貧項(xiàng)目的意向如表：扶貧項(xiàng)目ABC貧困戶甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向項(xiàng)目中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇，則不同的選法有()A．24種B．16種C．10種D．8種17.如圖所示，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A．288種B．264種C．240種D．168種課時(shí)作業(yè)571．〖解析〗分類完成此事，一類是買國(guó)產(chǎn)品牌，有20種選法，另一類是買進(jìn)口品牌，有10種選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有20＋10＝30(種)選法．〖答案〗C2．〖解析〗按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)．〖答案〗D3．〖解析〗先排個(gè)位數(shù)，再排十位，百位，千位、萬(wàn)位，依次有2,4,3,2,1種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知：2×4×3×2×1＝48.〖答案〗B4．〖解析〗分為兩類：第一類，有一條公共邊，三角形共有8×4＝32(個(gè))；第二類，有兩條公共邊，三角形共有8個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理知，與正八邊形有公共邊的三角形共有32＋8＝40(個(gè))．故選A.〖答案〗A5．〖解析〗當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8；當(dāng)公比為3時(shí)，等比數(shù)列可為1,3,9；當(dāng)公比為eq\f(3,2)時(shí)，等比數(shù)列可為4,6,9.同理，公比為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)時(shí)，也有4個(gè)．故共有2＋1＋1＋4＝8(個(gè))．〖答案〗D6．〖解析〗當(dāng)a當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，則共有1×4＝4(種)選法；當(dāng)a不當(dāng)組長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)閍不能當(dāng)副組長(zhǎng)，則共有4×3＝12(種)選法．因此共有4＋12＝16種選法．〖答案〗B7．〖解析〗在8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)共有8×7＝56(個(gè))對(duì)數(shù)值，但在這56個(gè)對(duì)數(shù)值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即滿足條件的對(duì)數(shù)值共有56－4＝52(個(gè))．〖答案〗D8．〖解析〗分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，有1×2＝2個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，有2×3＝6個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4＝12個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5＝20個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6＝30個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7＝42個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8＝56個(gè)；當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9＝72個(gè)；故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240個(gè)．〖答案〗A9．〖解析〗分兩種情況：(1)A，C不同色，先涂A有4種，C有3種，E有2種，B，D有1種，有4×3×2＝24(種)．(2)A，C同色，先涂A有4種，E有3種，C有1種，B，D各有2種，有4×3×2×2＝48(種)．共有72種．〖答案〗B10．〖解析〗對(duì)子集A分類討論．當(dāng)A是二元集{1,2}，B可以為{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2種情況；當(dāng)A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2種情況；當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}，此時(shí)B取{1,2}有1種情況，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得4＋2＋2＋1＝9種，故符合此條件的“理想配集”有9個(gè)．故選C.〖答案〗C11．〖解析〗當(dāng)x＝1時(shí)，y可取的值為5,4,3,2,1，共5個(gè)；當(dāng)x＝2時(shí)，y可取的值為4,3,2,1，共4個(gè)；當(dāng)x＝3時(shí)，y可取的值為3,2,1，共3個(gè)；當(dāng)x＝4時(shí)，y可取的值為2,1，共2個(gè)；當(dāng)x＝5時(shí)，y可取的值為1，共1個(gè)．即當(dāng)x＝1,2,3,4,5時(shí)，y的值依次有5,4,3,2,1個(gè)，由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的數(shù)對(duì)(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1