廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山縣2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一、選擇題(每小題3分，共30分)3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>04.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.10B.11C.125.用配方法解方程x2-8x+7=0,配方后可得()C.(x-4)2=166.如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，△ABP的面積S(平方厘米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是(A.圖1中BC的長是4厘米B.圖2中的a是12C.圖1中的圖形面積是60平方厘米D.圖2中的b是197.如圖①,四邊形ABCD中，BCIAD,∠A=90°,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AB→BC→CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D時(shí)停止，已知△PAD的面積s與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為()8.下列事件中，是必然事件的是()A.3天內(nèi)下雨B.打開電視機(jī)，正在播放廣告C.367人中至少有2人公歷生日相同D.a拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上9.已知菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2cm,則菱形的面積為()A.3cm2B.4cm2C.√3cm210.一次考試考生約2萬名，從中抽取500名考生的成績進(jìn)行分析，這個(gè)問題的樣本是()A.500B.500二、填空題(每小題3分，共24分)11.某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績按3:3:2計(jì)入總成績.某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績分別為80分，90分，95分(單項(xiàng)成績和總成績滿分均為百分制),則他的總成績?yōu)榉?12.如下圖，將邊長為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN.若CE的 長為6cm,則MN的長為cm. 13.超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一.交警部門統(tǒng)計(jì)某天7:00—9:00經(jīng)過高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車的速度，得到頻數(shù)分布折線圖，若該路段汽車限速為110km/h,則超速行駛的汽車16.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上，若四邊形了一個(gè)主意：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,找到AC、BC的中點(diǎn)D、E,并且測(cè)出DE的長為13m,18.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用_的方式進(jìn)行調(diào)查.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)三、解答題(共66分)19.(10分)已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,8),已知直線AC與雙曲線在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)Q(5,n).(1)求直線AC和雙曲線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C處停止.求△OPQ的面積S與的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t取何值時(shí)S=1.20.(6分)(1)解不等式組：,并把解集在數(shù)軸上表示出來.(1)求該反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)y≤3時(shí)，根據(jù)圖象請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍.22.(8分)如圖，AM//BC,D,E分別為AC,BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F,連接AE,CF。(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AECF23.(8分)已知：如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊BC和AB上，且AE=BD.以BE為邊作等邊三角形BEF,連接AD,AF,DF.(1)你能在圖中找到一對(duì)全等三角形嗎?請(qǐng)說明理由；(2)圖中哪個(gè)三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形?請(qǐng)說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的.24.(8分)問題：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)?探究：要研究上面的問題，我們不妨先從最簡(jiǎn)單的情形入手，進(jìn)而找到一般性規(guī)律.探究一：將邊長為2的正三角形的三條邊分別二等分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2如圖①,連接邊長為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，共有1+3=22=4個(gè)；邊長為2的正三角形一共有1個(gè).圖①探究二：將邊長為3的正三角形的三條邊分別三等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)?如圖②,連接邊長為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二探究三：將邊長為4的正三角形的三條邊分別四等分(圖③),連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)?(仿照上述方法，寫出探究過程)結(jié)論：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形和邊長為2的正三角形分別有多少個(gè)?(仿照上述方法，寫出探究過程)應(yīng)用：將一個(gè)邊長為25的正三角形的三條邊分別25等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形中邊長為1的正三角形有個(gè)和邊長為2的正三角形有個(gè).25.(10分)如圖，在ABC中，∠A>∠B,(1)作邊AB的垂直平分線DE,與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法);(2)在(1)的條件下，連結(jié)AE,若∠B=48°,求∠AEC的度數(shù).26.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥AD,延長DA于點(diǎn)E,使得DA=AE,連接BE.求OGC的面積.參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷.【題目詳解】D.由一次函數(shù)圖像可知a>0,而由二次函數(shù)圖像開口方向可知a<0,【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想分析圖像，本題屬于中等題型.【解題分析】由平行四邊形的判定方法即可解決問題.【題目詳解】故多邊形是1邊形.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程--配方法.配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).【解題分析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24;圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì).【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線AE⊥AD,從而可得CD的長，進(jìn)而求得點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程，本題得以解決.由圖象可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△ADP的面積是5,由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為2,此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于【解題分析】根據(jù)隨機(jī)事件和必然事件的定義分別進(jìn)行判斷.A.3天內(nèi)會(huì)下雨為隨機(jī)事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.打開電視機(jī)，正在播放廣告，是隨機(jī)事件，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；D.a拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上，是隨機(jī)事件，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】此題考查隨機(jī)事件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.【解題分析】由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD,菱形的對(duì)角線互相平分且相等即AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,又因?yàn)榱庑蔚倪呴L和一條對(duì)角線的長均為2,易求得OB=1,則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積.【題目詳解】又∵菱形的邊長和一條對(duì)角線的長均為2,【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.【解題分析】【題目詳解】由題可知，所考查的對(duì)象為考生的成績，所以從總體中抽取的部分個(gè)體為500名考生的成績.【題目點(diǎn)撥】二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算.用80分，90分，91分，分別乘以3,3,2,再用它們的和除以8即可.詳解：由題意知，總成績=(80×3+90×3+91×2)÷(3+3+2)=87.1(分).點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80,90,91的平均數(shù).【解題分析】【題目詳解】解：作NF⊥AD,垂足為F,連接AE,NE,∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN,【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決【解題分析】根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：讀圖可知，超過限速110km/h的汽車有60+20=80(輛).故答案為80.分析：先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可.故答案是：1直接代入即可，也可先求出a+b、ab的值，原式=(a+b)2-2ab,再整體代入.首先連接EF交AC于O,由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形EGFH是菱形，∵四邊形ABCD是矩形，【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.【解題分析】D、E是AC和BC的中點(diǎn)，則DE是△ABC的中位線，則依據(jù)三角形的中位線定理即可求解.【題目詳解】解：∵D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線定理，正確理解定理是解題的關(guān)鍵.【解題分析】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對(duì)燈泡進(jìn)行調(diào)查具有破壞性，故【題目詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查過程帶有破壞性【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查的定義，掌握抽樣調(diào)查和普查的定義是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)直線AC的解析式為：當(dāng)t=2.5秒或【解題分析】(1)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(10,0)、C(0,8)兩點(diǎn)代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)(2)分類討論：當(dāng)05時(shí)，OP=10-2t;當(dāng)5<t,,9時(shí)，OP=2t-10【題目詳解】解：(1)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k≠0),∴直線AC的解析式為又∵Q(5,n)在直線AC上，又雙曲線過2(5.4),過Q作QD⊥OA,垂足為D,如圖1,圖2圖1圖2當(dāng)S=10時(shí)，20-4t=10解得t=2.5,過Q作QE⊥OC,垂足為E,如圖2當(dāng)S=10時(shí)，5t-25=10,【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，分類討論是本題的關(guān)鍵.【解題分析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【題目詳解】(2)分式方程去分母得：3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.【題目點(diǎn)撥】(2)x≤-1或x>0【解題分析】【題目詳解】(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為把點(diǎn)(-1,3)代入得：k=-1×3=-3,【題目點(diǎn)撥】過的點(diǎn)必能滿足解析式.22、(1)見解析；(2)見解析；(3)四邊形AECF是菱形本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)與判定.23、(1)△AFE≥△BFD,見詳解；(2)△AFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DFB,見詳解【解題分析】(1)根據(jù)三角形全等的判定即可得到答案；(2)在全等的三角形中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到答案.【題目詳解】(2)△AFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DFB.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定，認(rèn)真觀察圖形找到全等的三角形是解決問題的關(guān)鍵.;應(yīng)用：625,300.【解題分析】結(jié)論：由探究一、二、三可得：將邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊分別n等分，連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn)，邊長為1的正三角形共有1+3+5+7+…+(2n-1)=n2個(gè)；邊長為2的正三角形共應(yīng)用：根據(jù)結(jié)論即可解決問題.【題目詳解】如圖3,連接邊長為4的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)四等分點(diǎn)，從上往下看：邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有3個(gè)，第三層有