廣西南寧二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣西南寧二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在一、選擇題(每題4分，共48分)A.67.5°B.112.5°C.122.5°2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5,BO=6,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()3.如圖在ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周長為13cm,則ABCD的周長為()A.26cmB.24cmC.20cm4.已知點(diǎn)P(a,1)不在第一象限，則點(diǎn)Q(0,-a)在()A.x軸正半軸上5.如圖，已知四邊形ABCD的對角線AC⊥BD,則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形A.萬B.√-5c.-√5D.√xA.調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B.調(diào)查常熟市中小學(xué)生的課外閱讀時間C.對全市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查8.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如下表：年齡/歲11xy21已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5,則眾數(shù)是()9.某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%,則至多可打()10.甲，乙，丙，丁四人進(jìn)行射擊測試，記錄每人10次射擊成情，得到各人的射擊成績方差如表中所示，則成績最穩(wěn)定的是()統(tǒng)計量甲乙丙丁11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,2)、B(4,0),若在x軸上取點(diǎn)C,使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的12.下列變形中，正確的是()二、填空題(每題4分，共24分)13.在市業(yè)余歌手大獎賽的決賽中，參加比賽的10名選手成績統(tǒng)計如圖所示，則這10名選手成績的中位數(shù)是14.一組數(shù)據(jù)：23,32,18,x,12,它的中位數(shù)是20,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為·15.如圖，∠MON=∠ACB=90°,AC=BC,AB=5,△ABC頂點(diǎn)A、C分別在ON、OM上，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在邊ON上運(yùn)動時，點(diǎn)C隨之在邊OM上運(yùn)動，則OD的最大值為16.如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB=4,AD=2,將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖),著色部分的面積為17.如圖，折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,點(diǎn)D落在G處，若AB=4,BC=8三、解答題(共78分)19.(8分)關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若k為負(fù)整數(shù)，求此時方程的根.20.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象交于A(1,a)、B兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.21.(8分)如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F在BD上，OE=OF.(2)若AB=2,∠AOD=120,求矩形ABCD的面積.22.(10分)小明為了解政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”不管調(diào)價漲幅如何都要圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量為5m3-35m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改(1)n=_,小明調(diào)查了.戶居民，并補(bǔ)全圖1:(2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍?(3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少?23.(10分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在邊AB與CD上，點(diǎn)G,H在對角線AC上，AG=CH,BE=DF.24.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=DE,連接AF,DC.求證：四邊形ADCF是菱形.25.(12分)某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出.每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100(1)當(dāng)每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛?并計算此時租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))是多(2)規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到40.4萬元?26.已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)(1)求證：△BGF≌△FHC;參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠CBD=45°,AB=BC,ADI/BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得∠BCE=67.5°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形AB=BE【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.【解題分析】先過點(diǎn)A作AC⊥OB,根據(jù)△AOB是等腰三角形，求出OA=AB,OC=BC,再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OC的長，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo).【題目詳解】∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4).【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是作出輔助線，求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【解題分析】【題目詳解】∴平行四邊形的周長為2(AB+BC)=18cm.【解題分析】根據(jù)題意得出a的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解：∵點(diǎn)P(a,1)不在第一象限，則-a≥0,故點(diǎn)Q(0,-a)在：y軸正半軸上或原點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).【解題分析】,【解題分析】根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.【解題分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2,再利用眾數(shù)的定義求解可得.【題目詳解】則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21.【題目點(diǎn)撥】【解題分析】解得x≥1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2.解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%,列不等式求解.【解題分析】根據(jù)方差的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).【解題分析】【題目詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(2,2)、B(4,0).如圖，①若AC=AB,以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(diǎn)(含B點(diǎn)),即(0,0)、(4,0),∴滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個；②若BC=AB,以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個；③若CA=CB,作AB的垂直平分線與x軸有1個交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有1個；綜上所述：點(diǎn)C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有4個.【題目點(diǎn)撥】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運(yùn)用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點(diǎn)在底邊【解題分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非1的數(shù)或式子，分式的值不變.而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非1的數(shù)或式子，分式的值改變.【題目詳解】故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的性質(zhì).注意約分是約去分子、分母的公因式，并且分子與分母相同時約分結(jié)果應(yīng)是1,而不是1.二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出最中間的兩個數(shù)，再求出它們的平均數(shù)即可.【題目詳解】根據(jù)圖形，這10個學(xué)生的分?jǐn)?shù)為：7,7.5,8,8,8.5,8.5,9,9,9,9.5,則中位數(shù)為【題目點(diǎn)撥】本題考查求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)的方法.【解題分析】根據(jù)23,32,18,x,12,它的中位數(shù)是20,可求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算得出結(jié)果即可.【題目詳解】解：∵23,32,18,x,12,它的中位數(shù)是20,平均數(shù)為：(23+32+18+20+12)÷5=1,故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)的意義和求法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)【解題分析】如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,由OD≤OE+DE,可得當(dāng)O、D、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的中位線定理及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得OD的【題目詳解】如圖，取AC的中點(diǎn)E,連接OE、DE、OD,在Rt△ABC中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、三角形的中位線定理及勾股定理等知識點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、D三點(diǎn)共線時，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵.【解題分析】由折疊的性質(zhì)可得AF=FC,AG=DC=4,∠GAF=∠FCD=90°,解：∵折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，求AF的長是本題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】那么A?的坐標(biāo)為：(1,2),即A?C?=2,那么A?的坐標(biāo)為：(3,4),即A?C?=4,∴B?的坐標(biāo)為：(1+2+4,4),即(7,4)或[23-1,2(3-1];【題目點(diǎn)撥】三、解答題(共78分);(2)xy=0,x?=1.【解題分析】(1)由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△>0,據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解之可得；(2)由所得k的范圍，結(jié)合k為負(fù)整數(shù)得出k的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得.【題目詳解】則方程為x2-x=0.解得x?=0,x?=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出△=4k+5>0;(2)將k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程.,【解題分析】試題分析：(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,連接PB.由點(diǎn)B、D的對稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析：(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù),∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).(2)作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時PA+PB的值最小，連接PB,如圖所示.∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點(diǎn)代入得：∴直線AD的解析式為y=-2x+1.【解題分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,證出OE=OF,由SAS證明△AOE≌△COF,即可得出AE=CF;【題目詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，(2)解：∠AOD=120°,【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于22、(1)210,96,見解析；(2)中位數(shù)落在15m3-20m3之間，眾數(shù)落在10m3-15m3之間；(3)1050戶.【解題分析】(1)首先根據(jù)圓周角等于360°,求出n的值是多少即可；然后用“對水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它所占的百分比，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后計算用水量在15m3-20m3之間的居民的戶數(shù)，補(bǔ)全圖1即可.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義分別進(jìn)行解答即可.(3)用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以樣本中“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的百分比即可.【題目詳解】解：(1)n=360-30-120=210,∴小明調(diào)查了96戶居民.用水量在15m3-20m3之間的居民的戶數(shù)是：96-(15+22+18+16+5)=20(戶).補(bǔ)全圖1如下：(2)∵96÷2=48(戶),15+22=37(戶),15+22+20=57(戶),∴每月每戶的用水量在5m3-15m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m3-20m3之間的有57戶，∴把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第48個、第49個數(shù)在15m3-20m3之間，∴第48個、第49個數(shù)的平均數(shù)也在15m3-20m3之間，∴每月每戶用水量的中位數(shù)落在15m3-20m3之間；∵在這組數(shù)據(jù)中，10m3-15m3之間的數(shù)據(jù)出現(xiàn)了22次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴每月每戶用水量的眾數(shù)落在10m3-15m3之間；答：“視調(diào)價漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計總體，要善于從統(tǒng)計圖中獲取信息，并能利用獲取的信息解決實(shí)際問題.23、(1)證明見詳解；(2)1【解題分析】(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH,進(jìn)而得到GE=FH,∠CHF=∠AGE,由∠FHG=∠EGH,可得FH//GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；(2)由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC,進(jìn)而得出AF=CF=AE,設(shè)AE=x,則FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的長.【題目詳解】解：(1)∵矩形ABCD中，AB//CD,又∵CH=AG