(小升初備考講義)專題二 抽屜原理(計(jì)算技巧篇)（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第1頁（共1頁）專題二抽屜原理(知識(shí)精講+典題分析+鞏固提升)【考點(diǎn)概況】桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放不少于兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素?！背閷显碛袝r(shí)也被稱為鴿巢原理。它是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的原理。第一抽屜原理\t"/item/%E6%8A%BD%E5%B1%89%E5%8E%9F%E7%90%86/_blank"原理1：把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件。原理2：把多于mn(m乘n)+1（n不為0）個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于（m+1）的物體。原理3：把無數(shù)還多件物體放入n個(gè)抽屜，則至少有一個(gè)抽屜里有無數(shù)個(gè)物體。第二抽屜原理把（mn－1）個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有（m—1）個(gè)物體(例如，將3×5-1=14個(gè)物體放入5個(gè)抽屜中，則必定有一個(gè)抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2)?！痉椒偨Y(jié)】運(yùn)用抽屜原理的核心是分析清楚問題中，哪個(gè)是物件，哪個(gè)是抽屜。例如，屬相是有12個(gè)，那么任意37個(gè)人中，至少有一個(gè)屬相是不少于4個(gè)人。這時(shí)將屬相看成12個(gè)抽屜，則一個(gè)抽屜中有37/12，即3余1，余數(shù)不考慮，而向上考慮取整數(shù)，所以這里是3+1=4個(gè)人，但這里需要注意的是，前面的余數(shù)1和這里加上的1是不一樣的。因此，在問題中，較多的一方就是物件，較少的一方就是抽屜，比如上述問題中的屬相12個(gè)，就是對(duì)應(yīng)抽屜，37個(gè)人就是對(duì)應(yīng)物件，因?yàn)?7相對(duì)12多?！窘忸}關(guān)鍵】構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算【典例分析】【典例1】在一個(gè)不透明的箱子里放了大小相同的紅、黃、藍(lán)三種顏色的玻璃珠各5粒．要保證每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同顏色的，則每次至少要摸（）粒玻璃珠．A、3B、5C、7D、無法確定【分析】把紅、黃、藍(lán)三種顏色看做3個(gè)抽屜，考慮最差情況：每種顏色都摸出2粒，則一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此時(shí)再任意摸出一粒，必定能出現(xiàn)3粒玻璃珠顏色相同，據(jù)此即可解答【解答】解：根據(jù)題干分析可得：2×3+1＝7（粒），答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保證取到3粒顏色相同的玻璃珠．故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用．一．選擇題（共10小題）1．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè)放到一個(gè)袋子里．至少?。ǎ﹤€(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．A．2 B．4 C．5 D．132．20個(gè)零件中有6個(gè)次品，要保證取出的零件中至少有一個(gè)合格品，至少應(yīng)取出（）個(gè)零件。A．5 B．6 C．7 D．83．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各6個(gè)放到一個(gè)袋子里，一次至少要取（）個(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．A．7 B．6 C．54．一個(gè)布袋中裝有若干只手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、白4種，至少要摸出（）只手套，才能保證有3只顏色相同．A．5 B．8 C．9 D．125．把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)放進(jìn)一個(gè)盒子里，至少?。ǎ﹤€(gè)球可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．A．4 B．5 C．66．六（1）班有42名學(xué)生，男、女生人數(shù)比為1：1，至少任意選?。ǎ┤?，才能保證男、女生都有．A．3 B．2 C．10 D．227．在一副撲克牌中取出大小王，從剩余的52張牌中至少要抽出（）張，才能保證其中有3張紅桃．A．9 B．13 C．428．一只袋子里有紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色的襪子共20雙，在黑暗的房子里至少取出（）只，就一定能保證有10雙襪子.A．20 B．24 C．25 D．309．在一個(gè)盒子中有大小相同的紅、黃、綠各10個(gè)小球，至少摸出（）個(gè)才保證有3個(gè)是同色的．A．3 B．5 C．710．把紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)籃子里，至少取出（）個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè)二．填空題（共20小題）11．一副撲克牌（包括大、小王），最少拿出張，才能保證四種花色全都有．12．一副撲克牌有四種花色（大、小王除外），每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌，至少抽張牌，才能保證有5張牌是同一種花色的．13．6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)了只鴿子。14．把紅、綠、藍(lán)、白四種顏色的球各5個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少要取個(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．至少取次，才能保證有兩個(gè)顏色不同的球．15．不透明袋子中有三種不同顏色的玻璃球各5個(gè)，除顏色外其他完全相同，至少要摸出個(gè)球才能保證有2個(gè)同色的；至少要摸出個(gè)球才能保證有2個(gè)不同色的。16．這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)廣角我們學(xué)習(xí)了鴿巢問題，鴿巢問題在數(shù)學(xué)和生活中均有廣泛的應(yīng)用。如“在13名小學(xué)生中至少有2名在同一個(gè)月份出生?！边@個(gè)判斷中，13名小學(xué)生的出生月份就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿子，就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿籠。17．將紅、綠、藍(lán)三種顏色的襪子各6只放入盒子中，要保證取出一雙同色的襪子，至少要取次；要保證取出兩只不同色的襪子，至少要取次．18．把紅、白、黑三種顏色的球各6個(gè)放進(jìn)一個(gè)袋子里．至少取個(gè)球，就可以保證取到兩個(gè)相同顏色的球；要保證取到三個(gè)相同顏色的球，至少要取個(gè)球．19．一個(gè)不透明的盒子里裝有大小相同的紅色、黑色、白色玻璃球各2個(gè)，若要保證取出的玻璃球三種顏色都有，至少應(yīng)取出個(gè)；若要保證取出的玻璃球中至少有兩個(gè)同色的球，至少應(yīng)取出個(gè)．20．一個(gè)袋子里裝有4個(gè)紅球，5個(gè)黃球和6個(gè)綠球．若蒙眼去摸，為保證摸出的球中三種顏色都有，則至少要摸出個(gè)球．21．六（1）班有30名學(xué)生，男女生人數(shù)比是1：1，至少隨機(jī)選取人，才能保證選出的人中男生、女生都有．22．將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出頂；要保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的，則至少應(yīng)取出頂．23．把紅黃藍(lán)綠四種顏色的玻璃珠子各10個(gè)放到一個(gè)紙盒里，至少取個(gè)才能保證取到顏色相同的珠子；至少取個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子．24．從1，2，3，…，50中，至少取個(gè)不同的數(shù)，才能保證所取的數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)．25．口袋里有6個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同．現(xiàn)在從中摸出1個(gè)球，摸出球的可能性大些．至少摸出個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．26．一個(gè)布袋中有大小相同顏色不同的一些小球，其中黑的有10個(gè)，白的有9個(gè)，藍(lán)的有2個(gè)，閉上眼睛一次摸出球，才能保證有四個(gè)相同的顏色．27．盒子里有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球和7個(gè)黑球，這些球除顏色外其它均相同，至少從中摸出個(gè)球，才能保證其中有一個(gè)是黃球．28．把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取個(gè)球？29．一個(gè)盒子里有大小相同的紅球和黃球各3個(gè)，只要摸出個(gè)球，就能保證一定有2個(gè)球是同色的．30．最少要選人才能保證至少有2人是在同一個(gè)月出生的．三．判斷題（共2小題）31．5只雞放進(jìn)4個(gè)籠子，至少有一個(gè)籠子里放3只雞。32．在一個(gè)有100人的班級(jí)中至少有兩人生日相同。四．應(yīng)用題（共8小題）33．50名同學(xué)答2道題，規(guī)定答對(duì)一道得3分，不答得1分，答錯(cuò)得0分，至少有幾名同學(xué)的成績相同？34．一批鴿子要飛回6個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)4只鴿子。這批鴿子至少有多少只？35．希望小學(xué)有36人乘車外出春游，最多乘幾輛車才能保證至少有一輛車上的人數(shù)不少于8？36．30個(gè)標(biāo)有號(hào)碼的小球，其中號(hào)碼是1、2、3的各有10個(gè)．至少取出多少個(gè)，才能保證有兩個(gè)號(hào)碼相同的小球？至少取出多少個(gè)，才能保證有3個(gè)不同號(hào)碼的小球？37．在一次世界極限運(yùn)動(dòng)會(huì)中，意大利、法國、美國、加拿大分別有7名運(yùn)動(dòng)員參賽．（1）至少幾人報(bào)名參加滑板街道賽，可以保證有兩人來自同一個(gè)國家？（2）至少有幾人參加極限單車比賽，可以保證有來自兩個(gè)國家的運(yùn)動(dòng)員？38．37名同學(xué)每人答2道題，規(guī)定答對(duì)一道得2分，不答得1分，答錯(cuò)得0分．至少有幾名同學(xué)的成績相同？39．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的羽毛球拍各5副混在一起．如果讓你閉上眼睛，最少拿出幾只才能保證一定有2副羽毛球拍？40．如圖所示，盒子中有4種不同顏色的球，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【答案】C【分析】由于袋子里共有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各12個(gè)，如果一次取4個(gè)，最差情況為紅、黃、藍(lán)、白四種顏色各一個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球．即4+1＝5個(gè)．【解答】解：最差情況為：摸出4個(gè)球，紅、黃、藍(lán)、白四種顏色各一個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球．即4+1＝5（個(gè)）答：至少取5個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．故選：C。【點(diǎn)評(píng)】解決抽屜原理問題的關(guān)鍵是根據(jù)最壞原理去對(duì)問題進(jìn)行分析．2．【答案】C【分析】20個(gè)零件中有6個(gè)次品，那么合格的零件有14個(gè)；考慮最差情況，取出的前6個(gè)，全是不合格的零件，此時(shí)，再從剩下的14個(gè)合格品中任取1個(gè)，就一定能保證取出的零件中至少有1個(gè)合格品，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，6+1＝7（個(gè)）答：至少應(yīng)取出7個(gè)零件。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。3．【答案】C【分析】要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答，最不利的情況：至少取5個(gè)球．紅、黃、藍(lán)、白，四種顏色，一次拿四個(gè)，如果拿到四種顏色，4+1＝5；由此解答即可．【解答】解：4+1＝5（個(gè)）答：一次至少要取5個(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．4．【答案】C【分析】可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有3只同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有3只手套，根據(jù)抽屜原理，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出2×4＝8只手套，此時(shí)再任意摸出1只，必定保證有一個(gè)抽屜有3只顏色相同的手套．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：2×4+1＝9（只）答：至少要摸出9只手套，才能保證有3只顏色相同．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．5．【答案】A【分析】由于袋子里共有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，如果一次取三個(gè)，最差情況為紅、黃、藍(lán)三種顏色各一個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到兩個(gè)顏色相同的球．即3+1＝4個(gè)．【解答】解：3+1＝4（個(gè)）；答：至少取4個(gè)球，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決抽屜原理問題的關(guān)鍵是根據(jù)最壞原理去對(duì)問題進(jìn)行分析，此題至少數(shù)＝顏色數(shù)+1．6．【答案】D【分析】男女生人數(shù)比是1：1，即男女生人數(shù)都是42÷（1+1）＝21人，根據(jù)抽屜原理，從最差情況考慮，假設(shè)選取的21人都是同一種性別，然后再選取1人就能確保選出的人中男生、女生都有．【解答】解：根據(jù)分析可得，42÷（1+1）＝21（人）21+1＝22（人）答：至少隨機(jī)選取22人，才能保證選出的人中男生、女生都有．故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．7．【答案】C【分析】去掉大小王后，還剩下52張牌，每種花色都有13張牌，把這四種花色看作四個(gè)抽屜，考慮最差情況：黑桃、方片、花子都全部抽出，則再任意抽出3張，必定是紅桃，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：13×3+3＝39+3＝42（張）答：至少要抽出42張，才能保證其中有3張紅桃．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，要注意考慮最差情況．8．【答案】B【分析】最不走運(yùn)的情況是，前5次所摸襪子的顏色各不相同，但再摸1只的時(shí)候，肯定能夠配成一雙，去掉配成的一雙，還有顏色各不相同4只襪子，繼續(xù)不走運(yùn)，再摸1只，形成5只襪子顏色各不相同的局面，再摸1只襪子一定能夠再配成一雙，同理，依此規(guī)律，每次增加2只，即可湊成1雙，所以至少取出（10﹣1）×2+6＝24只；就能保證有10雙襪子．【解答】解：根據(jù)分析可得，（10﹣1）×2+6＝18+6＝24（只）答：在黑暗的房子里至少取出24只，就一定能保證有10雙襪子．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)．9．【答案】C【分析】把紅、黃、綠3種顏色看作3個(gè)抽屜，考慮最差情況：一共摸出了2×3＝6個(gè)小球，即每個(gè)抽屜都摸出了2個(gè)顏色相同的小球，此時(shí)，再任意摸出一個(gè)小球，無論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)有一個(gè)抽屜里有7個(gè)小球也是相同，由此即可解答．【解答】解：2×3+1＝7（個(gè)）答：至少要摸出7個(gè)小球才能保證3個(gè)同色的．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．10．【答案】B【分析】根據(jù)題意，籃子里共有三種顏色的球，我們假設(shè)取出的顏色都不一樣，則需要取3個(gè)，然后再取一個(gè)，一定和其中某一個(gè)的顏色一樣，所以共取4個(gè)，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．【解答】解：我們假設(shè)每取1個(gè)，取出的顏色都不一樣，籃子里共有三種顏色的球，則需要取3個(gè)，然后再取一個(gè)，一定和其中某一個(gè)的顏色一樣，所以共取4個(gè)，可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．故選：B。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．二．填空題（共20小題）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一副撲克牌，先取出兩張王牌，還剩下52張，建立抽屜，4種花色看作4個(gè)抽屜，52張牌看作52個(gè)元素，利用抽屜原理即可解答．【解答】解：考慮最差情況：先取出兩張王牌，四種顏色中，其中三種顏色全部取出，再任意取出一張，必定是第四種顏色的，2+13×3+1＝2+39+1＝42（張）答：最少拿出42張，才能保證四種花色全都有．故答案為：42．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】要保證5張牌是同一花色的，考慮最差情況：抽出16張撲克牌，每個(gè)抽屜都有4張，那么再任意摸出1張無論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜里有5張牌是同一種色花的．【解答】解：建立抽屜：4種花色看作4個(gè)抽屜，考慮最差情況：抽出16張撲克牌，每個(gè)抽屜都有4張，那么再任意摸出1張無論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜里有4張牌是同一種色花的，所以4×4+1＝17（張），答：最少要抽17張牌，才能保證有4張牌是同一花色的．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．13．【答案】2?！痉治觥咳绻眩╪+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體，根據(jù)這一原則可求得。【解答】解：6＝1+1+1+1+2故答案為：2?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)抽屜原理的兩個(gè)原則的掌握。14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）假設(shè)前4次取出紅綠藍(lán)白四種顏色的球各1個(gè)，再取1個(gè)只能是四種顏色中的一個(gè)，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球；（2）假設(shè)前5次取出的是同一種顏色的球，再取1個(gè)就是另一種顏色的球，所以至少取6次，才可以保證有兩個(gè)顏色不同的球．【解答】解：假設(shè)前4次取出紅綠藍(lán)白四種顏色的球各1個(gè)，所以至少要取4+1＝5個(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球；假設(shè)前5次取出的是同一種顏色的球，所以至少取5+1＝6次，才能保證有兩個(gè)顏色不同的球．故答案為：5、6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽屜原理的運(yùn)用．15．【答案】4，6?！痉治觥孔顗牡拇蛩闶敲糠N球都摸出1個(gè)，那么摸了3個(gè)，那再摸一個(gè)，就能得到2個(gè)顏色相同。從最差情況考慮：摸出的5個(gè)球只有1種顏色，此時(shí)再摸出任意一個(gè)都會(huì)出現(xiàn)2種不同顏色的球。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?+1＝4（個(gè)）5+1＝6（個(gè)）答：至少要摸出4個(gè)球才能保證有2個(gè)同色的；至少要摸出6個(gè)球才能保證有2個(gè)不同色的。故答案為：4，6?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜問題，關(guān)鍵是找出“最壞情況”，然后進(jìn)行分析，繼而解答得出結(jié)論。16．【答案】一年中的12個(gè)月。【分析】一年有12個(gè)月，那么可以看作是12個(gè)抽屜，13名小學(xué)生的出生月份看作13個(gè)元素，考慮最差情況：把13名小學(xué)生的出生月份平均分配在12個(gè)抽屜中：13÷12＝1（個(gè)）……1（個(gè)），那么每個(gè)抽屜都有1名小學(xué)生的出生月份，那么剩下的1名小學(xué)生的出生月份，無論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)2名小學(xué)生的出生月份在同一個(gè)抽屜里。這是數(shù)學(xué)廣角中學(xué)習(xí)的“鴿巢問題”，題中13名小學(xué)生的出生月份就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿子，一年中的12個(gè)月就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿籠?！窘獯稹拷猓?3名小學(xué)生的出生月份就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿子，一年中的12個(gè)月就相當(dāng)于鴿巢問題中的鴿籠。故答案為：一年中的12個(gè)月。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽屜原理，理解鴿巢問題中的鴿子與鴿籠。17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）判斷一次至少摸出多少只才能保證有兩只同色的襪子，要考慮到各種可能性的發(fā)生，因?yàn)橛屑t、綠、藍(lán)三種顏色，有可能一次摸出3只都不能保證有兩只是同色的，因?yàn)橛锌赡苓@三種顏色各1只，所以一次至少要摸出4只，才能保證有兩只同色的襪子．（2）要保證取出兩只不同色的襪子，利用抽屜原理最差情況：把其中一種6只全部取出，再任取1只就能保證取出兩只不同色的襪子，即可解答．【解答】解：（1）3+1＝4（只）（2）6+1＝7（只）答：要保證取出一雙同色的襪子，至少要取4次；要保證取出兩只不同色的襪子，至少要取7次．故答案為：4；7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意可知，袋中共有紅、白、黑三種顏色的球，最壞的情況是，取出3個(gè)球后，每種顏色的球各有一個(gè)，此時(shí)只要再任意拿出一個(gè)球，就能保證取到的球中有兩個(gè)顏色相同的球．即至少要取3+1＝4個(gè)；（2）由題意可知，袋中共有紅、白、黑三種顏色的球，最壞的情況是，取出6個(gè)球后，每種顏色的球各有2個(gè)，此時(shí)只要再任意拿出一個(gè)球，就能保證取到的球中有3個(gè)顏色相同的球．即至少要取6+1＝7個(gè)．【解答】解：（1）3+1＝4（個(gè)）；答：至少取4個(gè)球，就可以保證取到兩個(gè)相同顏色的球；（2）3×2+1＝7（個(gè)），答：至少要摸出7個(gè)才能保證有3個(gè)球的顏色相同．故答案為：4，7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題應(yīng)從最極端的情況進(jìn)行分析：（1）假設(shè)前4次取出的是前兩種顏色的玻璃球（把兩種顏色的都取完），再取出一個(gè)，只能是第三種顏色中的一個(gè)；（2）把三種顏色看作三個(gè)抽屜，保證取出的玻璃球中至少有兩個(gè)是同色的，根據(jù)抽屜原理，應(yīng)至少取出4個(gè)，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：（1）2×2+1＝5（個(gè)）答：若要保證取出的玻璃球三種顏色都有，至少應(yīng)取出5個(gè)；（2）3+1＝4（個(gè)）答：若要保證取出的玻璃球中至少有兩個(gè)同色的球，至少應(yīng)取出4個(gè)．故答案為：5；4．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜原理，解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析，通過分析得出結(jié)論．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知，盒子里的球共有3種顏色，最差情況是2種顏色最多的全部摸出，摸出5+6＝11個(gè)時(shí)，所以只要再摸出一個(gè)就能保證有3三種顏色的球都有，即至少要摸出11+1＝12個(gè)球．【解答】解：5+6+1＝11+1＝12（個(gè)）答：要保證摸出的球中三種顏色的球都有，至少要摸出12個(gè)球．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】男女生人數(shù)比是1：1，即男女生人數(shù)都是30÷（1+1）＝15人，根據(jù)抽屜原理，從最差情況考慮，假設(shè)選取的15人都是同一種性別，然后再選取1人就能確保選出的人中男生、女生都有．【解答】解：根據(jù)分析可得，30÷（1+1）＝15（人）15+1＝16（人）答：至少隨機(jī)選取16人，才能保證選出的人中男生、女生都有．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】此題應(yīng)從最極端的情況進(jìn)行分析：①假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色的取完），再取一頂就一頂有兩種顏色；②假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色鵝帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，只能是第三種顏色中的一個(gè)；③把三種顏色看作三個(gè)抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的，根據(jù)抽屜原理，應(yīng)至少取出4頂．【解答】解：①5+1＝6（頂）；②2×5+1＝11（頂）；③3+1＝4（頂）；答：要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出6頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出11頂；要保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的，則至少應(yīng)取出4頂；故答案為：6，11，4．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜原理，解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析，通過分析得出結(jié)論．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）從最極端情況分析，假設(shè)前4個(gè)都摸出紅黃藍(lán)綠各一個(gè)球，再摸1個(gè)只能是四種顏色中的一個(gè)，進(jìn)行分析進(jìn)而得出結(jié)論．（2）由于紅黃藍(lán)綠四種顏色的球各10個(gè)，考慮最差情況：前8個(gè)球摸出的是每種顏色各2個(gè)，所以只要再多取一個(gè)球，就能保證取到3個(gè)顏色相同的球．【解答】解：（1）4+1＝5（個(gè)）（2）4×2+1＝9（個(gè)）答：至少取5個(gè)才能保證取到顏色相同的珠子；至少取9個(gè)才能保證取到三個(gè)顏色相同的珠子．故答案為：5；9．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案．24．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先找到1～50中為5的倍數(shù)的數(shù)，從而得到不是5的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，加上1即可得到答案．【解答】解：50÷5＝10（個(gè)）1～50中共有10個(gè)5的倍數(shù)，則一共有50﹣10＝40個(gè)數(shù)不是5的倍數(shù)，所以取出40個(gè)不能保證有一個(gè)為5的倍數(shù)，所以，40+1＝41（個(gè)），答：至少取41個(gè)不同的數(shù)，才能保證所取的數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽屜原理的知識(shí)點(diǎn)，理解抽屜原理的概念是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)最不利條件進(jìn)行解答．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）哪種球個(gè)數(shù)多，1次描出哪種球的可能性就大；（2）一共有兩種顏色的球，假設(shè)2次摸出一個(gè)紅球一個(gè)黃球，那么再摸一次無論是什么顏色的球都能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．【解答】解：（1）6＞3，紅球多，所以描出紅球的可能性大些；（2）2+1＝3（個(gè)）至少要描出3個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．答：現(xiàn)在從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性大些．至少摸出3個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色是相同的．故答案為：紅；3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可能性的大小和抽屜原理，關(guān)鍵是從最差情況考慮．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】建立抽屜：把三種顏色看作是3個(gè)抽屜，要保證有4個(gè)球顏色相同，可以考慮最差情況：藍(lán)色的2個(gè)全部摸出，再摸出了6個(gè)球，另外分別摸出了3個(gè)黑球、3個(gè)白球、再摸1個(gè)即可滿足條件，由此利用抽屜原理即可解決．【解答】解：2+6+1＝9（個(gè)）答：閉上眼睛一次摸出9球，才能保證有四個(gè)相同的顏色．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的方法的靈活應(yīng)用，此題要考慮最差情況．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從最極端情況考慮：假設(shè)把3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球和7個(gè)黑球都摸出，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定是黃球；由此解答即可．【解答】解：3+2+7+1＝13（個(gè)）答：至少從中摸出13個(gè)球，才能保證其中有一個(gè)是黃球．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜原理，應(yīng)從最極端情況分析，進(jìn)而得出結(jié)論．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把5種不同顏色看作5個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜需要先放1個(gè)球，共需要5個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（個(gè)），據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)分析可得，5+1＝6（個(gè)）答：若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取6個(gè)球．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝抽屜的個(gè)數(shù)+1”解答．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】盒子里有同樣大小的紅、黃2種顏色的球，最壞的情況是，當(dāng)摸出2個(gè)球的時(shí)候，紅、黃2種顏色的各一個(gè)，此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)球，摸出的球一定有2個(gè)同色的，即至少要摸出2+1＝3個(gè)．【解答】解：2+1＝3（個(gè)）；答：只要摸出3個(gè)球，就能保證一定有2個(gè)球是同色的．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．30．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一年共有12個(gè)月，這12個(gè)月相當(dāng)于12個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理可知，如果每月出生一個(gè)人，即12個(gè)人，再增加1個(gè)人，至少就會(huì)有1+1＝2個(gè)人是同一個(gè)月出生的．【解答】解：12+1＝13（個(gè)）答：最少要選13人才能保證至少有2人是在同一個(gè)月出生的．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，要注意考慮最差情況．三．判斷題（共2小題）31．【答案】×【分析】此題是典型的利用抽屜原理解決的問題，先在每個(gè)籠子中各放1只雞，再安置最后一只雞，進(jìn)行分析解答即可?！窘獯稹拷猓喊?個(gè)籠子看作是4個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜里都放1只雞，那么剩下的1只無論怎么放都至少有1個(gè)抽屜里有2只雞，所以原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用。32．【答案】×【分析】假設(shè)100個(gè)人中生日各自都不相同，那么就有100個(gè)不同的生日日期，但一年總共有365（6）個(gè)日期，所以100個(gè)人中至少有2個(gè)人生日相同是不正確的?！窘獯稹拷猓涸谝粋€(gè)有100人的班級(jí)中至少有兩人生日相同的說法不正確。故答案為：×。【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽屜原理，會(huì)利用假設(shè)法進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共8小題）33．【答案】9名?！痉治觥肯让杜e分類：①都答對(duì)的，得6分；②都答錯(cuò)的，得0分；③答對(duì)一道，另一道答錯(cuò)，得3分；④答對(duì)一道，另一道不答，得4分；⑤兩道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答錯(cuò)，得1分；共有6種情況，然后把它看作6個(gè)抽屜，把50名同學(xué)看作50個(gè)元素，再根據(jù)抽屜原理解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，①都答對(duì)的，得6分；②都答錯(cuò)的，得0分；③答對(duì)一道，另一道答錯(cuò)，得3分；④答對(duì)一道，另一道不答，得4分；⑤兩道都不答，得2分；⑥一道不答，另一道答錯(cuò)，得1分；共有6種情況；50÷6＝8（名）……2（名）8+1＝9（名）答：至少有9名同學(xué)的成績相同?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了篩選與枚舉以及抽屜原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出有幾種得分；至少數(shù)＝商+1（在有余數(shù)的情況下）。34．【答案】19只?！痉治觥堪?個(gè)鴿籠看作6個(gè)抽屜，從最不利情況考慮，每個(gè)鴿籠里先飛進(jìn)3只鴿子，共需要3×6＝18只鴿子，此時(shí)，再有一只鴿子飛進(jìn)任意一個(gè)鴿籠，就能保證總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)4只鴿子，所以共需要18+1＝19只鴿子；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×6+1＝18+1＝19（只）答：這批鴿子至少有19只?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用抽屜原理最差情況，要使能保證至少有一輛車上的人數(shù)不少于8，先使每輛車上有7人，那么36﹣1＝35人，需要乘35÷7＝5輛車；據(jù)此解答即可．【