湖北省十堰市均縣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市均縣鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：①若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．②若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)．③若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α∥β．④若兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a，b有可能是共面直線；在②中，由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)；在③中，α與β相交或平行；在④中，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線．【解答】解：在①中，若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b有可能是共面直線，故①錯誤；在②中，若直線a∥平面α，P∈α，則由直線與平面平行的性質(zhì)定理得過點P且平行于直線a的直線有且只有一條，且在平面α內(nèi)，故②正確；在③中，若直線a，b，平面α，β滿足a?α，b?β，且a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；在④中，一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B，在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直，故④正確．故選：B．2.已知函數(shù)下列是關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的4個判斷:①當(dāng)時，有3個零點；②當(dāng)時，有2個零點;③當(dāng)時，有4個零點；④當(dāng)時，有1個零點.則正確的判斷是A.①④

B.②③

C.①②

D.③④參考答案：D當(dāng)時,圖象如下,則由圖象可知方程有兩個根,設(shè)為,易知,方程的解即為

的解.再由圖象可知以上兩方程各有兩個根,故此時原方程有四個根.同理可知的情況.故選D3.如圖，一個幾何體的三視圖如圖所示，則該多面體的幾條棱中，最長的棱的長度為(

) A．3 B． C． D．3參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱錐，畫出它的直觀圖，求出各條棱長即可．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱錐P﹣ABC，如圖所示；PA=4，AB=3+2=5，C到AB中點D的距離為CD=3，∴PB===，AC===，BC==，PC===，∴PB最長，長度為．故選：C．點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．4.已知F為拋物線的焦點,過點F的直線l交拋物線C于A,B兩點,若,則線段AB的中點M到直線的距離為（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：B本題考查拋物線的定義.如圖,拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為,即.分別過作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則有.過的中點作準(zhǔn)線的垂線,垂足為,則為直角梯形中位線,則,即到準(zhǔn)線的距離為4.故選B.5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M（3，）在此雙曲線上，且|MF1|與|MF2|的夾角的余弦值為，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用余弦定理求出|MF1||MF2|=9b2，利用點M（3，）在此雙曲線上，得到﹣=1，結(jié)合向量的數(shù)量積公式建立方程關(guān)系求出a，c即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，在△MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos∠F1MF2，即4c2=（|MF1|﹣|MF2|）2+2|MF1||MF2|﹣2×|PF1||PF2|=4a2+|MF1||MF2|，則|MF1||MF2|=4c2﹣4a2=4b2，則|MF1||MF2|=9b2，∵?=|MF1||MF2|×=×9b2=7b2，?=（﹣c﹣3，﹣）?（c﹣3，﹣）=﹣（c2﹣9）+2=11﹣c2．∴11﹣c2=7b2，即11﹣a2﹣b2=7b2，則a2=11﹣8b2，∵M(jìn)（3，）在此雙曲線上，∴﹣=1，將a2=11﹣8b2，代入﹣=1得﹣=1，整理得4b4+7b2﹣11=0，即（b2﹣1）（4b2+11）=0，則b2=1，a2=11﹣8b2=11﹣8=3，c2=11﹣7b2=11﹣7=4，則a=，c=2，則離心率e===，故選：A6.

設(shè):x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8,則a+b的最小值為A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B略7.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即

在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①；②；③；④的定義域是R，值域是.則其中真命題的序號是

（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：B解析：因為故命題1正確8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，∴，∴，∴，（∵舍去），∴，，故選B.

9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B.13 C.10 D.參考答案：A【分析】由題意首先求得實數(shù)a的值，然后求解即可?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)的運算法則有：,復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即.本題選擇A選項.【點睛】復(fù)數(shù)中，求解參數(shù)(或范圍)，在數(shù)量關(guān)系上表現(xiàn)為約束參數(shù)的方程(或不等式).由于復(fù)數(shù)無大小之分，所以問題中的參數(shù)必為實數(shù)，因此，確定參數(shù)范圍的基本思想是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓方程為（）,F(-c,0)和F(c,0)分別是橢圓的左

右焦點.①若P是橢圓上的動點,延長到M,使=,則M的軌跡是圓；②若P是橢圓上的動點,則；③以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切；④若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是；⑤點P為橢圓上任意一點，則橢圓的焦點角形的面積為.以上說法中，正確的有

參考答案：①③④12.如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側(cè)有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規(guī)劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(C?D為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費用為m元/千米.在規(guī)劃要求下,修建道路總費用的最小值為_____元.參考答案：2.1m【分析】根據(jù)幾何關(guān)系考慮道路不穿過花園，求解最小距離，即可得到最小費用.【詳解】如圖：過點作直線交于，取與圓的交點，連接，則，過點作直線交于，過點作直線交于，根據(jù)圖象關(guān)系可得，直線上，點左側(cè)的點與連成線段不經(jīng)過圓內(nèi)部，點右側(cè)的點與連成的線段不經(jīng)過圓的內(nèi)部，最短距離之和即，根據(jù)幾何關(guān)系：，，所以，所以，，所以，最小距離為2.1千米.修建道路總費用的最小值為元.故答案為：【點睛】此題考查與圓相關(guān)的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決實際問題，需要注意合理地將實際問題抽象成純幾何問題求解.13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（4））=．參考答案：﹣7【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.

已知函數(shù),有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：15.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第

象限.參考答案：四略16.拋物線y2=8x上到頂點和準(zhǔn)線距離相等的點的坐標(biāo)為．參考答案：（1，±2）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線方程設(shè)P點坐標(biāo)，分別表示出其到準(zhǔn)線方程和到原點的距離，使其相等進(jìn)而求得a，則P的坐標(biāo)可得．【解答】解：設(shè)點P坐標(biāo)為（a2，a）依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴點P的坐標(biāo)為（1，±2）故答案為：（1，±2）．【點評】本題主要考查了兩點間的距離公式、拋物線的簡單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．17.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線AD的長為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點．當(dāng)直線與x軸垂直時，．(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標(biāo)．參考答案：（1）因為，在拋物線方程中，令，可得.…2分于是當(dāng)直線與軸垂直時，，解得.

………3分所以拋物線的方程為.

………………4分（2）因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以.

………5分設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得.

設(shè)，，則，.

………7分若點滿足條件，則，即，

……8分因為點均在拋物線上，所以.代入化簡可得，

………10分將，代入，解得.

………11分將代入拋物線方程，可得.于是點為滿足題意的點.

………12分19.已知橢圓（1）求證橢圓C1在其上一點A（x0，y0），A處的切線方程為x0x+2y0y﹣2=0．（2）如圖，過橢圓C2：上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N，當(dāng)點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式等于0可得A處的切線方程為x0x+2y0y﹣2=0；（2）利用同一法求出過MN的方程為mx+2ny﹣2=0，由點到直線的距離公式求出O到MN所在直線的距離，由距離為定值可得存在定圓恒與直線MN相切．【解答】（1）證明：聯(lián)立，得．∵△===．∴x0x+2y0y﹣2=0為橢圓在點A（x0，y0）處的切線方程；（2）解：設(shè)P（m，n），則橢圓C1在點M（x3，y3）處的切線方程為x3x+2y3y﹣2=0．又PM過點P（m，n），∴x3m+2y3n﹣2=0．同理點N（x4，y4）也滿足x4m+2y4n﹣2=0．∴M，N都在直線xm+2yn﹣2=0上，即直線MN的方程為mx+2ny﹣2=0．∴原點0到直線MN的距離d=．∵，∴m2+4n2=8．∴．即直線MN始終與圓相切．20.如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點.（1）求證：；（2）若圓的半徑為1，求的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.考點：1.切線長定理；2.相似三角形.21.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在處的切線方程為．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值．參考答案：(Ⅰ)，

…………1分∵函數(shù)在處的切線方程為.∴

…………3分解得

所以實數(shù)的值分別為和.

…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，，

…………6分當(dāng)時，令，得，

…………7分令，得,

…………8分∴在[，2)上單調(diào)遞增，在(2，e]上單調(diào)遞減，

…………9分在處取得極大值這個極大值也是的最大值.…………10分

又，

…………11分所以，函數(shù)在上的最大值為.

…………12分22.在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）設(shè)a=7，b=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理