山西省呂梁市汾陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市汾陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面斜坐標(biāo)系中，點的斜坐標(biāo)定義為：“若（其中分別為與斜坐標(biāo)系的軸，軸同方向的單位向量），則點的坐標(biāo)為”．若且動點滿足，則點在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D考點：定義的新概念及向量知識的遷移運(yùn)用.2.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系下函數(shù)的圖像為（

）A

B

C

D參考答案：B略3.多面體MN﹣ABCD的底面ABCD為矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則AM的長(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算；簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】取E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則MNEF為等腰梯形，利用正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，求出ME，AE的長，即可求AM的長．【解答】解：如圖所示，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則MNEF為等腰梯形．由正（主）視圖為等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由側(cè)（左）視圖為等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴=故選C．【點評】本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查學(xué)生的讀圖能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．4.設(shè)集合，則A∩B=（）A.{1} B.{1,2}C.{－2,－1,0,1} D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知，根據(jù)雙曲定義可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴雙曲線漸進(jìn)線方程為，即。故選D.6.若集合，且，則集合A可能是（

）A．{1,2}

B．{x|x≤1}

C．{－1,0,1}

D．R參考答案：A集合，且，故，故答案中滿足要求，故選A.

7.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立.則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

考點：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性．【名師點睛】對于已知條件是既有又有的不等式，一般要構(gòu)造一個新函數(shù)，使得可通過此條件判斷正負(fù)，從而確定單調(diào)性，例如我們常常構(gòu)造函數(shù)，，，，要根據(jù)不等式的形式要確定新函數(shù)，如本題．判斷出新函數(shù)單調(diào)性后，可利用此單調(diào)性得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論．8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A函數(shù)，所以函數(shù)圖象為A.9.已知函數(shù)，若存在，使，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，有解∴sinφ＋a+cosφ＋a=0∴－2a=sinφ+cosφ=sin（φ+）∵φ∈（，），∴φ+∈（，），∴sin（φ+）∈（，1）∴sin（φ+）∈（1，）∴-2a∈（1，）∴a∈。故答案選B。

10.復(fù)數(shù)(***).A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是______參考答案：

12.已知等比數(shù)列的公比為，若，則參考答案：6【考點】等比數(shù)列【試題解析】由題知：

所以13.已知向量，，，若∥，則=___

參考答案：5略14.已知函數(shù)，對于實數(shù)、、有，，則的最大值等于

．參考答案：15.若正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），則a=，b=

．參考答案：，．【考點】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），利用對數(shù)的運(yùn)算法則與單調(diào)性可得：8a==，解出即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足3+log2a=1+log4b=log8（a+b），∴l(xiāng)og2（8a）==，∴8a==，解得a==b．故答案為：，．16.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個焦點，則p=

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．17.已知向量與的夾角為,且,,若,且,則實數(shù)的值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費為15000元．旅行團(tuán)中的每個人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過35人時，飛機(jī)票每張收費800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機(jī)票費減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價格為y元，旅行社的利潤為Q元．（I）寫出飛機(jī)票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．參考答案：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58人時，旅行社可獲得最大利潤18060元．（I）依題意得，當(dāng)1≤x≤35時，y=800，當(dāng)35＜x≤60時，y=800﹣10（x﹣35）=﹣10x+1150，∴y=．…（4分）（II）設(shè)利潤為Q，則Q=yx﹣15000=．…（6分）當(dāng)1≤x≤35，且x∈N時，Qmin=800×35﹣15000=13000，當(dāng)35＜x≤60時，Q=﹣10x2+11500x﹣15000=﹣10（x﹣）2+，又∵x∈N，∴當(dāng)x=57或x=58時，Qmax=18060＞13000，答：當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58人時，旅行社可獲得最大利潤18060元．…（12分）19.已知函數(shù)f（x）=a﹣﹣lnx，g（x）=ex﹣ex+1．（Ⅰ）若a=2，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f（x）=0恰有一個解，求a的值；（Ⅲ）若g（x）≥f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】解：（Ⅰ）代入a=2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念和點斜式求出切線方程即可；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)m（x）=+lnx，求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的最大值，把零點問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點問題求解；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)的最大值為f（1）=a﹣1，要使恒成立，只需求出g（x）的最小值即可，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用極值得出函數(shù)的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，∴f（1）=2﹣1=1，f'（x）=，∴f'（1）=0，∴切線方程為y=1；（Ⅱ）令m（x）=+lnx，∴m'（x）=﹣+，∴當(dāng)x在（0，1）時，m'（x）＞0，m（x）遞增，當(dāng)x在（1，+∞）是，m'（x）＜0，m（x）第減，故m（x）的最大值為m（1）=1，f（x）=0恰有一個解，即y=a，與m（x）只有一個交點，∴a=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函數(shù)的最大值為f（1）=a﹣1，g（x）=ex﹣ex+1．g'（x）=ex﹣e，∴當(dāng)x在（0，1）時，g'（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x在（1，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）遞增，∴函數(shù)g（x）的最小值為g（1）=1，g（x）≥f（x）恒成立，∴1≥a﹣1，∴a≤2．20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，.………………2分因為.

所以切線方程是

……4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.

………………5分當(dāng)時，令，即，

所以或.……7分當(dāng)，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，所以在［1，e]上的最小值是；當(dāng)時，在［1，e]上的最小值是，不合題意；當(dāng)時，在（1，e）上單調(diào)遞減，所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………8分（Ⅲ）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.………………9分

而當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增；……10分當(dāng)時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，………………12分對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

………………12分ks5u略21.（本小題滿分12分）已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意知由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.…12分22.（本小題滿分14分）各項均不相等的等差數(shù)列的前四項的和為，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式與前n項和；（2）記為數(shù)列的前n項和，若對任意的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)λ的最小值.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得…………2分解得或由數(shù)列的各項均不相等，所以…………