廣東省梅州市勝青中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省梅州市勝青中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略2.如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長為，高為，所以體積．故選．3.若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，則a﹣b=（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由題意求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵a+bi（a，b∈R）與2﹣3i互為共軛復(fù)數(shù)，∴a=2，b=3，則a﹣b=﹣1．故選：B．4.矩形的對(duì)角線互相垂直，正方形的對(duì)角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.大前提錯(cuò)誤 D.結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：C【分析】利用幾何知識(shí)可知矩形的對(duì)角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【詳解】矩形的對(duì)角線不是垂直的,正方形的對(duì)角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若直線BF與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)焦點(diǎn)和得到直線方程，與雙曲線兩條漸近線方程聯(lián)立可求得坐標(biāo)，利用向量關(guān)系可得到的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】如圖所示：左焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為直線為：直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得：；直線與雙曲線漸近線聯(lián)立得：，則：整理可得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，從而得到離心率.6.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D7.下列說法正確的是（）A．拋一枚硬幣10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的面積是70%C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；概率的意義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)概率的含義及互斥事件和對(duì)立事件的相關(guān)概念，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論．【解答】解：拋一枚硬幣10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A錯(cuò)誤；明天本地降水概率為70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面積，故B錯(cuò)誤；互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故C錯(cuò)誤；若A與B為互斥事件，則P（A）+P（B）≤1，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念，互斥事件和對(duì)立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)在區(qū)間[0，5]上隨機(jī)的取值，則方程有實(shí)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線﹣=1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，可得（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0），利用e=，即可求得橢圓方程．【解答】解：由題意，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上∴，∵e=，∴，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴橢圓方程為+=1．故選D．10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)訄A和定圓內(nèi)切，和定圓外切，設(shè)則

參考答案：22512.命題“若a=﹣1，則a2=1”的逆否命題是．參考答案：“若a2≠1，則a≠﹣1”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為“若a2≠1，則a≠﹣1”，故答案為“若a2≠1，則a≠﹣1”13.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略14.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略15.某儀器顯示屏上的每個(gè)指示燈均以紅光或藍(lán)光來表示不同的信號(hào)，已知一排有個(gè)指示燈，每次顯示其中的個(gè)，且恰有個(gè)相鄰的。則一共顯示的不同信號(hào)數(shù)是

參考答案：32016.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2py（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出A的坐標(biāo)，可得=，利用△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的離心率．【解答】解：雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線C2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取A（，），設(shè)垂心H（0，），則kAH==，∵△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案為：．17.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，并且經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線經(jīng)過點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析可得其圖象開口向下或向左，進(jìn)而分開口向下或向左2種情況討論，分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求的拋物線過點(diǎn)P（﹣4，﹣2），則其圖象過第三象限，其開口向下或向左，若開口向下，設(shè)其方程為x2=﹣2py，又由其過P（﹣4，﹣2），則有（﹣4）2=﹣2p×（﹣2），解可得p=﹣4，則其方程為x2=﹣8y，若開口向左，設(shè)其方程為y2=﹣2px，又由其過P（﹣4，﹣2），則有（﹣2）2=﹣2p×（﹣4），解可得p=﹣，則其方程為y2=﹣x，拋物線方程為x2=﹣8y或y2=﹣x．19.如圖，已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（2，0）作斜率分別為k1，k2的兩條直線，與拋物線相交于點(diǎn)A、B和C、D，且M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)（1）若k1+k2=0，，求線段MN的長；（2）若k1?k2=﹣1，求△PMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）若k1+k2=0，線段AB和CD關(guān)于x軸對(duì)稱，利用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求線段MN的長；（2）若k1?k2=﹣1，兩直線互相垂直，求出M，N的坐標(biāo)，可得|PM|，|PN|，即可求△PMN面積的最小值．【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），不妨設(shè)y1＞0，則設(shè)直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴yM=1，∵k1+k2=0，∴線段AB和CD關(guān)于x軸對(duì)稱，∴線段MN的長為2；（2）∵k1?k2=﹣1，∴兩直線互相垂直，設(shè)AB：x=my+2，則CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，則y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|?，|PN|=?，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=±1時(shí)取等號(hào)，∴△PMN面積的最小值為4．20.已知曲線及直線

(1)若與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(2)若與交于、兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積是,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解得且時(shí),曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)設(shè)交點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),即解得或又或時(shí)，面積為21.（10分）已知條件

;B=，[（Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若B是A的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）；又，（II）B是A的子集,解得22.已知函數(shù)g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）=lng（x）﹣ax2的圖象與直線y=m（m∈R）交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f'（x0）＜0．（f'（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）利用函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證明不等式．【解答】解：（1）由題可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①當(dāng)a＜2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴．②當(dāng)a=2時(shí)，g'（x）＞0．③當(dāng)a＞2時(shí)，令g'（x）≥0，則（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，則（2﹣a）x+1＜0，∴，綜上，①當(dāng)a＜2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)a=2時(shí)，y=g（x）在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)a＞2時(shí)，y=g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）因?yàn)?/p>