云南省曲靖市陸良縣三岔河鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市陸良縣三岔河鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件，則的最小值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃.E5

【答案解析】C

解析：由約束條件畫出可行域如圖所示，則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)畫出直線，由圖形可知將直線平移至點取得的最小值，解方程組，得，即代入可得.故選C【思路點撥】先由線性約束條件畫出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)求得最值。2.設(shè)U=R，集合A={x∈R|}，B={x∈R|0＜x＜2}，則（?UA）∩B=（）A．（1，2] B．[1，2） C．（1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，求出（?UA）∩B即可．【解答】解：∵U=R，集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴?UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（?UA）∩B=[1，2）．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．3.數(shù)列{an}滿足a1=1，且對于任意n∈N+的都有an+1=an+a1+n，則等于（

）A.B.C.

D.參考答案：D4.原命題：“設(shè)，若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（

）個

A.0個

B.1個

C.2個

D.4個參考答案：B略5.方程有實根的概率為

（

）A． B． C．

D．參考答案：【知識點】幾何概型.K3

【答案解析】C

解析：方程有實數(shù)根時，得，由幾何概型知.故選C.【思路點撥】先通過方程有實數(shù)根得，即可求得概率。6.設(shè)點是的重心，若，，則的最小值是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B7.下列命題中的假命題是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減

（B）在區(qū)間上單調(diào)遞增

（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減

（D）在區(qū)間上單調(diào)遞增

參考答案：B由題意得，，所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，則，又由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故選B.

9.設(shè)α為鈍角，且3sin2α=cosα，則sinα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知可求sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【解答】解：∵α為鈍角，sinα＞0，cosα＜0，∴3sin2α=cosα，可得：6sinαcosα=cosα，∴sinα=．故選：B．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的等于（

）A．

B．0

C．1021

D．2045

參考答案：C試題分析：依據(jù)程序框圖，值依次為，，，，，，…，，，因此輸出．故選C．考點：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線-的左焦點，是雙曲線的虛軸，是的中點，過的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的離心率是

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在區(qū)間（﹣2，2）不單調(diào)，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在區(qū)間（﹣2，2）上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論求得a的范圍．【解答】解：由題意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在區(qū)間（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0②．可得，a的取值范圍是．故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．13.在△ABC中，邊,,角，過作于,且,則

參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=7，則3a5+a7=

．參考答案：14【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得2a1+9d=7，把3a5+a7轉(zhuǎn)化為含有2a1+d的形式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a9=7，得a1+d+a1+8d=7，即2a1+9d=7，∴3a5+a7=3（a1+4d）+a1+6d=2（2a1+9d）=2×7=14．故答案為：14．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了整體運(yùn)算思想方法，是基礎(chǔ)題．15.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，剩余的7個分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：

，則該圖中x的值為_____．參考答案：416.先將函數(shù)y=ln的圖象向右平移3個單位，再將所得圖象關(guān)于原點對稱得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式是

．參考答案：f（x）=lnx【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依據(jù)各步的規(guī)則進(jìn)行圖象變換逐步求出相應(yīng)的函數(shù)解析式即可．【解答】解：函數(shù)y=ln的圖象右平移3個單位得到y(tǒng)=ln的圖象，而y=ln的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是y=lnx，故答案為：f（x）=lnx．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換以及函數(shù)解析式的求解，熟練掌握圖象的對稱變換、平移變換是解決本題的基礎(chǔ)．17.為了研究某種細(xì)菌在特定條件下隨時間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實驗數(shù)據(jù)，計算回歸直線方程為，由以上信息可得表中的值為

.天數(shù)繁殖數(shù)量（千個）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為,為參數(shù).（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程.（2）若點,直線l與曲線C交于A，B兩點且成等比數(shù)列,求a值.參考答案：（1）即:（2）聯(lián)立得由等比數(shù)列,則即:得即解得，經(jīng)檢驗滿足.19.（12分）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個數(shù)字被污損．（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）；年齡x（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語知識時間y（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點】線性回歸方程；莖葉圖．【分析】（1）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間．【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為=；（2）=35，=3.5，===，=﹣=．∴=x+．x=50時，=4.55小時．【點評】本題考查古典概型概率的計算，考查獨(dú)立性檢驗知識的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知橢圓的右頂點為，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的上焦點為，過且斜率為的直線與橢圓交于兩點，若（其中為坐標(biāo)原點），求點的坐標(biāo)及四邊形的面積.參考答案：（1）因為，所以又因為，所以所以橢圓的方程為

…………3分（2）因為，所以直線的方程為代入橢圓得設(shè)，則因為即所以所以

………………8分原點到直線的距離為四邊形的面積….12分21.

重慶電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個得3分，連錯得分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．

（Ⅰ）求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解:(1)的可能取值為．

，．該同學(xué)得分正數(shù)的概率為．(2),．的分布列為:

數(shù)學(xué)期望．略22.（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，是否存在整數(shù)m，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；（3）關(guān)于x的方程在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由得函數(shù)的定義域為，。

……………2分由得由函數(shù)的遞增區(qū)間是；減區(qū)間是；

………4分（Ⅱ）由