湖南省永州市水嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省永州市水嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面αβ，截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1和，二面角α-l-β的平面角為，則球O的表面積為（

）A

B

C

D參考答案：D2.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D3.設(shè)變量滿足,則的最大值為(

)A.20

B.35

C.45

D.55參考答案：D4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S為

（

）

A．S=2

B．

C．S=-3

D．參考答案：C5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為A.100

B.110

C.120

D.130參考答案：B6.巳知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則sin2a的值為(A)(B)－(C)－(D)參考答案：D略7.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1-y)．若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．-1<a<1

B．0<a<2

C．

D．

參考答案：D8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足其中是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，，，a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系化簡判斷即可.【詳解】等差數(shù)列的公差為d,,,則“”是“”的充要條件,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系與充分必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題型.10.的外接圓的圓心為，，，則等于 A． B．

C． D．參考答案：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】化簡所給的條件求得b2=a2+c2﹣ac，利用余弦定理求得cosB=的值，可得B的值．【解答】解：△ABC的三邊a，b，c滿足+=，∴+=3，∴+=1，∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即b2=a2+c2﹣ac，∴cosB==，∴B=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，式子的變形是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題．12.平面上兩定點(diǎn)A,B之間距離為4,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到AB中點(diǎn)的距離的最小值為

▲

.

參考答案：113.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a不是最大邊，已知a2－b2＝2bcsinA，則tanA－9tanB的最小值為

．參考答案：－2．由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA及a2－b2＝2bcsinA，得c2－2bccosA＝2bcsinA，即c－2bcosA＝2bsinA，再由正弦定理，得sinC－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sin(A＋B)－2sinBcosA＝2sinBsinA，即sinAcosB－cosAsinB＝2sinAsinB，所以tanA－tanB＝2tanAtanB．【說明】本題考查正弦定理、余弦定理、三角變換及基本不等式．14.觀察下列各等式：，，，…，則的末四位數(shù)字為

．參考答案：312515.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：16.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：17.若冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，8），則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a∈R【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】2α=8?α=3，則f（x）=x3．通過f（2﹣a）＞f（1﹣a），利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得a范圍；【解答】解：∵2α=8?α=3，則f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（1﹣a），?2﹣a＞1﹣a?a∈R；則滿足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍a∈R．故答案為：a∈R．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)，的值域?yàn)榧螧.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|或}．略19.某小商品物流公司規(guī)定：如果貨物重量小于等于3公斤，則收取2元的運(yùn)輸費(fèi)用；如果貨物重量超過3公斤，則超過部分以1元/公斤收取附加費(fèi)（不足1公斤按1公斤計(jì)）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，小李去年共在此物流公司辦理過10次貨運(yùn)，情況如下表：貨物重量頻數(shù)頻率累積頻率20.20.230.82合計(jì)1011（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）計(jì)算小李去年一年的貨運(yùn)費(fèi)用平均值；（Ⅲ）若從10次的運(yùn)輸中，去掉費(fèi)用最高的兩次和費(fèi)用最低的兩次，從剩下的6次中任取兩次，求兩次費(fèi)用相同的概率．參考答案：（Ⅰ）3；0.3；1

（Ⅱ）

（Ⅲ）略20.已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8，可化為①或②或③，…解①得﹣＜x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x＜，綜合得：﹣＜x＜，即原不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．…（Ⅱ）因?yàn)椤遞（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)﹣≤x≤時(shí)，等號(hào)成立，即f（x）min=4，…（8分）又不等式f（x）≤|3m+1|有解，則|3m+1|≥4，解得：m≤﹣或m≥1．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．21.已知函數(shù)．（）若曲線與直線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（）令，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．（）當(dāng)，證明：當(dāng)，．參考答案：（）（）單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為（）略（）設(shè)，，由題意，解出，∴，∴．（），，令，則，，∵，，∴．只需考慮的正負(fù)即可．∴時(shí)，，時(shí)，，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．（）∵，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，在單調(diào)遞增，∴，當(dāng)時(shí)，令，解出，令，解出，，解出，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，綜上，時(shí)，．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．極小值，∴在成立．22.（本題滿分12分）某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率①0.1622②140.28③④合計(jì)501（I）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（II）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，只要答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）①

8

②0.44

③6