河南省南陽市源潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省南陽市源潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C略2.若，則正數(shù)的值為(

)A．0

B．1

C．0或

D．

參考答案：B知識(shí)點(diǎn)：定積分解析：=，解得k=1或k=0（舍去），故選：B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分的計(jì)算即可．3.能夠把圓的周長和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱之為圓的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（

）

參考答案：D4.設(shè)（是虛數(shù)單位），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選A.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

5.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案：C6.設(shè)（，），（，），…，（，）是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是

A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間

C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

D．直線過點(diǎn)參考答案：D本題考查了回歸直線方程最小二乘法、相關(guān)系數(shù)、樣本中心等知識(shí)點(diǎn)，難度中等。

因?yàn)榛貧w直線方程恒過樣本點(diǎn)中心，故選D7.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A8.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，則（）A．A=B B．A?B C．A?B D．A∩B=?參考答案：C【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】化簡集合A，即可得出集合A，B的關(guān)系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜3}，∴A?B．故選：C．10.對(duì)于非零向量是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，向量為相反向量，所以；反之，當(dāng)時(shí)，向量不一定為相反向量．所以是“”的充分不必要條件．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則=

.參考答案：略12.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，那么的最大值為_____.參考答案：213.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，已知|AF|=3，|BF|=2，則p等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)AF|=3，|BF|=2，利用拋物線的定義可得A，B的橫坐標(biāo)，利用==，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵|AF|=3，|BF|=2∴根據(jù)拋物線的定義可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案為：．14.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．參考答案：15.已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線的傾斜角取值范圍是

。參考答案：16.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．17.函數(shù)的最小正周期是___________．參考答案：,所以周期。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.今年年初，中共中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項(xiàng)斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項(xiàng)斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項(xiàng)斗爭是否相同呢？某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了位該校在讀大學(xué)生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進(jìn)行了一次調(diào)查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同相同合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)如上的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)"？（2）計(jì)算這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；（3）為了解該校大學(xué)生對(duì)“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學(xué)生會(huì)組織部選取位男生和位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：參考答案：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為““掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關(guān)”（2）這位大學(xué)生認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率為據(jù)此估算該校名在讀大學(xué)生中認(rèn)為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的位男生和位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有個(gè)，故所求概率為試題立意：本小題考查“”聯(lián)表判斷相關(guān)性，古典概率，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).19.已知向量=(sinx,－1)，=(cosx,)，函數(shù)f(x)=(+)·－2．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=，c=1，且f(A)=1，求△ABC的面積S．參考答案：20.（15分）（2015?浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+4|x﹣a|（x∈R）．（Ⅰ）存在實(shí)數(shù)x1、x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）=f（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式的解法．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，由題意可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．（Ⅱ）分類討論求得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值M（a）和最小值為m（a），求得M（a）﹣m（a），結(jié)合題意可得k≥M（a）﹣m（a），從而得到k的范圍．解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+4|x﹣a|=，由題意可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上不單調(diào)，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，不滿足條件．當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，不滿足條件．∴﹣1＜a＜1，此時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，a]上單調(diào)遞減，在（a，1]上單調(diào)遞增，（Ⅱ）∵對(duì)任意的x1、x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤k成立，設(shè)函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為M（a），最小值為m（a），當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，M（a）=f（﹣1）=4a+5，m（a）=f（1）=4a﹣3．當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，M（a）=f（1）=5﹣4a，m（a）=f（﹣1）=﹣4a﹣3．∴﹣1＜a＜1，函數(shù)f（x）在[﹣1，a]上單調(diào)遞減，在（a，1]上單調(diào)遞增，m（a）=f（a）=a2，M（a）=max{f（1），f（﹣1）}={5﹣4a，5+4a}．即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，M（a）=5+4a，當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，M（a）=5﹣4a．綜上可得，M（a）﹣m（a）=，由對(duì)任意的x1、x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤k恒成立，可得k≥M（a）﹣m（a），故當(dāng)a≥1或a≤﹣1時(shí)，k≥8；當(dāng)0≤a＜1時(shí)，k≥﹣a2+4a+5=9﹣（a﹣2）2，由9﹣（a﹣2）2∈[5，8），可得k≥8；當(dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，k≥﹣a2﹣4a+5=9﹣（a+2）2，由9﹣（a+2）2∈[5，8），可得k≥8．綜合可得，k≥8．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，分段函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題．21.（本題滿分12分）如圖，、是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，且，記，，的面積為.（Ⅰ）若，試求的最大值以及此時(shí)的值.（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求的值.參考答案：18.【解】（Ⅰ）………………2分則，…………4分，故時(shí)，…6分（Ⅱ）依題由余弦定理得：……12分

略22.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有