山西省太原市晉源區(qū)金勝鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市晉源區(qū)金勝鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于A．第四象限

B．第三象限C．第二象限

D．第一象限參考答案：B3.已知函數(shù)（其中），則函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為（

）個A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】求導(dǎo)得到得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，計算，得到答案.【詳解】（其中）.故或時，時，即在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.由于，而，所以，又，所以函數(shù)有唯一零點故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）~（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答，第（22）~（23）題為選考題，考生根據(jù)要求做答.4.集合則等于A.{1}

B.{0,1}

C.[0,2）

D.[0，2]參考答案：B略5.已知雙曲線（a>0,b>0）的一條漸近線方程是，且雙曲線與拋物線有共同的一個焦點，則雙曲線的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為

（

）參考答案：C7.已知集合，則滿足的集合的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．8

參考答案：C集合N中必有2，所以滿足條件的N有{2}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}共4個，故選擇C。8.“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a分類討論，利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件即可判斷出．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=|x|，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．當(dāng)a＜0時，，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．若a＞0，則函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|，其圖象如圖它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有增有減，從而若函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．∴a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．故選：C．9.若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小者，則f(x)<2的解集為

A.（0，4）

B.（0，+∞)

C.(0,4)∪(4,+∞)

D(,+∞)參考答案：C10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于

A．實軸上

B．虛軸上

C．第一象限

D．第二象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略12.如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

。

參考答案：

13.己知數(shù)列是一個單調(diào)遞減數(shù)列，其通項公式是（其中）則常數(shù)的取值范圍________．參考答案：14.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：15.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命題p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：(－∞，1]略16.某展室有9個展臺，現(xiàn)有件展品需要展出，要求每件展品獨自占用個展臺，并且件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；如果進一步要求件展品所選用的展臺之間間隔不超過兩個展位，則不同的展出方法有____種.參考答案：60,48略17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，S=（a2+b2﹣c2），則C的大小為

．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理關(guān)于三角形面積的公式結(jié)合余弦定理化簡題中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得到tanC=，結(jié)合C∈（0，π）可得C=，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC的面積為S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根據(jù)余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱中，，，.求:(1)異面直線與所成角的大??；(2)直線到平面的距離.參考答案：(1)因為，所以(或其補角)是異直線與所成角.因為，，所以平面，所以.中，，所以所以異面直線與所成角的大小為.(2)因為平面所以到平面的距離等于到平面的距離設(shè)到平面的距離為，因為,，可得,直線與平面的距離為.19.(本小題滿分13分)如果項數(shù)均為的兩個數(shù)列滿足且集合，則稱數(shù)列是一對“項相關(guān)數(shù)列”.(Ⅰ)設(shè)是一對“4項相關(guān)數(shù)列”，求和的值，并寫出一對“項相關(guān)數(shù)列”；(Ⅱ)是否存在“項相關(guān)數(shù)列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關(guān)數(shù)列”，試證明符合條件的“項相關(guān)數(shù)列”有偶數(shù)對．參考答案：(Ⅰ)；；：8，4，6，5；：7，2，3，1；(Ⅱ)不存在，理由見解析；(Ⅲ)證明見解析.(Ⅰ)依題意，，相加得，，又，則，.“4項相關(guān)數(shù)列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）………3分又因為20.（本小題滿分12分）數(shù)列的前n項和為，等差數(shù)列的各項為正實數(shù)，其前n項和為成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若時求數(shù)列的前n項和.參考答案：21.設(shè)是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到倍，縱坐標(biāo)伸長到倍的伸壓變換．（1）求矩陣逆矩陣；（2）求矩陣的特征值及相應(yīng)的特征向量．參考答案：（1）由條件得矩陣

----------------------------------------3分它的特征值為和，對應(yīng)的特征向量為及

-------------------------6分（2）

-------------------------10分22.（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為．已知，