上海民辦師大實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海民辦師大實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部是()．

A.

B．－

C．－i

D．－參考答案：D略2.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A.命題“?x?R,均有x2-x+1>0”的否定是：“?x?R,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要條件C.線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一個點D.若“p?(?q)”為真命題，則“p?q”也為真命題參考答案：B略3.已知為單位向量，，則的最大值為（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C

4.已知，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】給實數(shù)a，b在其取值范圍內(nèi)任取2個值a＝3，b＝-1，代入各個選項進行驗證，A、C、D都不成立．【詳解】∵實數(shù)a，b滿足，若a＝3，b＝﹣1，則A、C、D都不成立，只有B成立，故選B．【點睛】通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D集合A為，集合B為所以并集所以選D

7.設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A． B． C． D．參考答案：B解答：如圖，為等邊三角形，點為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.

8.P是雙曲線右支上一點,直線是雙曲線C的一條漸近線.P在上的射影為Q,F1是雙曲線C的左焦點,則的最小值為(

)A.1

B.

C.

D.參考答案：D9.已知x、y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)只在點（1，1）處取最小值，則有（

）

A．1

B．a(chǎn)>—1

C．a(chǎn)<1

D．a(chǎn)<—1參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)滿足．為的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞x－2的解集是：

參考答案：{x|≤x＜5}

12.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：略13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2，則輸出的結(jié)果

.參考答案：14.已知集合，集合，若，則實數(shù)m=

．參考答案：1由題意得,驗證滿足

點睛：(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.

(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.

(3)防范空集.在解決有關(guān)等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.

15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a7+a12=30，則S13的值是

參考答案：13016.(2011·合肥三檢)在數(shù)列{an}中，a1＝，(n≥2)，則a16＝________.參考答案：17.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,,則數(shù)列的前5項和等于_________參考答案：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）19.設(shè)定義在上的函數(shù)對于任意都有成立，且，當(dāng)時，（1）判斷f(x)的奇偶性，并加以證明；（2）試問：當(dāng)-3≤≤3時，是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有，說明理由。參考答案：⑴令x=y=0，可得f(0)=0令y=-x，則f(0)=f(－x)+f(x)，∴f(－x)=－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)⑵設(shè)－3≤x1＜x2≤3，y=－x1，x=x2則f(x2－x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x-2)－f(x1)，因為x＞0時，f(x)＜0，故f(x2－x1)＜0，即f(x2)－f(x1)＜0。∴f(x2)＜f(x1)、f(x)在區(qū)間[－3，3]上單調(diào)遞減∴x=－3時，f(x)有最大值f(－3)=－f(3)=－f(2+1)=－[f(2)+f(1)]=－[f(1)+f(1)+f(1)]=6。x=3時，f(x)有最小值為f3)=－6。20.已知矩陣，向量，求向量，使得．參考答案：21.(本小題滿分14分)為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式：，其中)參考答案：解：(1)列聯(lián)表補充如下：----------------------------------------3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（2）∵------------------------6分∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).---------------------7分

（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.-------------------------9分其概率分別為,,