湖南省懷化市洑水灣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省懷化市洑水灣鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)x+2y﹣3＝0與直線(xiàn)2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A.﹣1 B.4 C.1 D.﹣4參考答案：A【分析】由兩直線(xiàn)垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則滿(mǎn)足，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線(xiàn)位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線(xiàn)垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的面積A. B.1C. D.參考答案：A【分析】由題意求出直觀(guān)圖中OB的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【詳解】解：由題意正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，所以O(shè)B，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×22．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀(guān)圖與平面圖形的面積的關(guān)系，斜二測(cè)畫(huà)法，考查計(jì)算能力．3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知集合，集合，則（

）A.(1,3) B.(1,3]C.[3,+∞) D.(3,+∞)參考答案：C【分析】先根據(jù)一元二次不等式計(jì)算出集合中表示元素范圍,然后計(jì)算出的范圍,最后根據(jù)交集的含義計(jì)算的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以即,所以,又因?yàn)?所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集與交集混合運(yùn)算,難度較易,注意一元二次不等式的解集的求解.5.角是：A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略6.在等比數(shù)列{an}中，a3=，其前三項(xiàng)的和S3=，則數(shù)列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1參考答案：D7.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C8.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()．A．

B．C．[1,3]

D．(1,3)參考答案：B10.若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)

A．(2，+∞)

B．

C.(0，2)

D．(0，1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，已知cosA=，cosB=，則sinC=．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA==，sinB=，利用誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均為銳角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案為：．12.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：313.已知函數(shù)f(x)的定義域是[1,5]，則的定義域是________參考答案：[1,3]14.（5分）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

．參考答案：考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專(zhuān)題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進(jìn)而可得其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計(jì)算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查古典概型的計(jì)算，解本題時(shí)，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．15.定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)是增函數(shù),則不等式的解集為_(kāi)_.參考答案：在上是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)在上也是增函數(shù)等價(jià)于，或或或則不等式的解集為16.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞y＞0，且，則x+y的最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞y＞0，且+=1，則x+y===≥=．當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．17.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩條直線(xiàn)l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)P．（1）求垂直于直線(xiàn)l3：x﹣2y﹣1=0的直線(xiàn)l的方程；（2）求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，且以P為中點(diǎn)的直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】IF：中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】（1）聯(lián)立方程組求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，再由直線(xiàn)垂直的條件求得直線(xiàn)的斜率，代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）的直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A（a，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a，b的值，得到A，B的坐標(biāo)，求出AB所在直線(xiàn)的斜率，再由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l(xiāng)的斜率為﹣2，∴l(xiāng)方程為y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）的直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A（a，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，b），則由題意可知：P為A，B中點(diǎn)，有：，則A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率為k==1，則的方程為y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．19.我艦在島A南偏西50°相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10°的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度為_(kāi)_________．

參考答案：略20.(12)如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為，圓心角為的扇形紙板上剪出一個(gè)平行四邊形，使點(diǎn)在弧上，點(diǎn)在上，點(diǎn)，在上，設(shè)，的面積為.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：①分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分別為D、E，則四邊形QEDP是矩形．PD＝sinθ，OD＝cosθ.在Rt△OEQ中，∠AOB＝，則OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－sinθ.則S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.因?yàn)?<θ<，所以<2θ＋<，所以<sin(2θ＋)≤1.所以當(dāng)2θ＋＝，即θ＝時(shí)，S的值最大為m2.即S的最大值是m2，相應(yīng)θ的值是.略21.（1）（）﹣+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0（2）lg﹣lg+lg參考答案：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．解答：解：（1）（）﹣（）0.5+（0.2）﹣2×﹣（0.081）0=﹣+（5﹣1）﹣2×﹣1===﹣．（2）lg﹣lg+lg=+===lg=．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用22.已知函數(shù)f（x）對(duì)實(shí)數(shù)x∈R滿(mǎn)足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，．（1）求x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=﹣1，進(jìn)而求出a=2，根據(jù)條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個(gè)周期內(nèi)研究函數(shù)交點(diǎn)即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣1∴當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1