廣東省廣州市從化中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

廣東省廣州市從化中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】利用分段函數(shù)的表達式建立方程關系進行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．2.已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當時，參考答案：D3.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略4.把化簡后的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關系式及二倍角公式即可計算得解．【詳解】解：∵，∴兩邊平方可得：，∴即故選：D【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式及二倍角在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．6.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7.在等比數(shù)列{an}中，=1，=3，則的值是（

）A、14

B、16

C、18

D、20參考答案：B8.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C9.方程的解所在的區(qū)間是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（） A． （0，3） B． （1，3） C． （1，+∞） D． 參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：≤a＜3，故選：D．點評： 本題考查了一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列,把行與列交叉處的一個數(shù)稱為某行某列的數(shù),記作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的數(shù)是15,記作a24=15,則有序數(shù)列(a82,a28)是.

參考答案：(51,63)略12.關于的不等式的解集是，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略14.已知數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b9是1和3的等差數(shù)列中項，則b2b16=．參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差數(shù)列中項，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16==4．故答案為：4．15.某種病毒每經(jīng)30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經(jīng)過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為，經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關系式：分別求經(jīng)過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關系式，而令關系式中的x=5便可得出經(jīng)過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設原有1個病毒；經(jīng)過1個30分鐘變成2=21個；經(jīng)過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經(jīng)過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經(jīng)過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=4x；∴經(jīng)過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關系式，已知函數(shù)求值的方法．16.已知，則從小到大用“﹤”號排列為___________.參考答案：略17.已知，求函數(shù)的取值范圍為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合且求的取值范圍。參考答案：當時；；………………11分綜合以上知：的取值范圍是：；………………12分19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）當x∈[﹣，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，由周期可得ω，再代入點的坐標可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入點（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，當，即x=時，f（x）取得最大值2；當，即x=時，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域為[，2]．【點評】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬中檔題．20.計算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）(1)(xy2··)·

(2)·參考答案：解：（1）原式.

（2）原式.略21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數(shù)，且當時，f(x)取最大值.（1）若關于x的方程，有解，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結(jié)合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結(jié)合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結(jié)合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【詳解】解：（1）.

因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦