山西省呂梁市廟灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市廟灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.2.已知命題p：?x≥0，2x=3，則(

)A．?p：?x＜0，2x≠3 B．?p：?x≥0，2x≠3 C．?p：?x≥0，2x≠3 D．?p：?x＜0，2x≠3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題．【解答】解：∵存在性命題”的否定一定是“全稱命題∴命題p：?x≥0，2x=3的否定為：?x≥0，2x≠3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的否定，命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)任意的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題，屬于基礎(chǔ)題．3.若點(diǎn)P是函數(shù)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再分段討論函數(shù)值得情況，即可判斷．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，∴f（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0，∴f（x）＞0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0，故選：D5.過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：本題答案應(yīng)為D(試題提供的答案是B)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于6，不適合．故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為，代入拋物線y2=4x得，，所以。因?yàn)锳,B到直線的距離之和等于5,即，即，所以，解得，顯然不成立，所以不存在這樣的直線，選D.6.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對(duì)稱圖形的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣m=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．（0，] B．（0，） C．（0，] D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)x∈（﹣1，0），則（x+1）∈（0，1），由于當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，可得f（x+1）=x+1．利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0）．可得kMN=．即可得出．【解答】解：設(shè)x∈（﹣1，0），則（x+1）∈（0，1），∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，∴f（x+1）=x+1．∵f（x）+1=，∴f（x）=﹣1=﹣1，∴f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化為f（x）=mx+m，畫出圖象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0）．kMN==．∵在區(qū)間（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題、函數(shù)的圖象，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A） （B）

（C） （D）參考答案：C9.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.（5分）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為（

）

A．B．2C．D．3參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到．解：∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），p=4，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，∴p=2c，即c=2，∵設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，）∴解得：，則漸近線方程為y=x，即有點(diǎn)F到雙曲線的漸進(jìn)線的距離為d==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力．解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角是，，則_________________．參考答案：12.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖I230解析：由圖知，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人占的比例為，所以人數(shù)為.故答案為30【思路點(diǎn)撥】求出該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人占的比例即可.13.（5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤3【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)．則a的取值范圍是1＜a≤3．故答案為：1＜a≤3【點(diǎn)評(píng)】：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．14.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．則d=；an=；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，n=．參考答案：﹣2；an=41﹣2n；20．【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：先確定數(shù)列的通項(xiàng)，再確定數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)，即可求得Sn取得最大值．解：∵a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，∴3a3=105，3a4=99，∴a3=35，a4=33∴公差d=﹣2∴an=35+（n﹣3）×（﹣2）=41﹣2n∴0＜n≤20時(shí)，an＞0；n≥21時(shí)，an＜0∴Sn取得最大值時(shí)的n=20故答案為：﹣2，﹣2n+41，20．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：-2略16.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)之和為的概率是

▲

．；參考答案：17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.參考答案：44略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)及橢圓

,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．???（1）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；???（2）當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x+1）,將y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．

…2分設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,①②

則

…4分由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，得=-=-,解得k=±，適合①.…6分所以直線AB的方程為x-y+1=0,或x+y+1=0．……7分（2）假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M（m，0），使為常數(shù)．當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，由（1）知x1+x2=-,x1x2=．③所以=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．…9分將③代入，整理得=+m2=+m2=m2+2m--．

……11分注意到是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m+14=0，m=-，此時(shí)=．

……12分所以，在x軸上存在定點(diǎn)M，使為常數(shù)．…13分19.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分10分，第①問5分,第②問5分，第（2）小題滿分8分.已知橢圓：.(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.①用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若?面積是?面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.參考答案：（1）①因?yàn)?M(m,)，且，

直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,

……2分由得，

……4分由得，；

……5分②,,,,，,

……7分

，整理方程得，即，又有，，，為所求.

……10分(2)因?yàn)橹本€,且都過點(diǎn),所以設(shè)直線,直線,

……12分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦；由,所以

所以

……15分所以當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線

……18分20.（14分）給定拋物線，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）設(shè)l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，求直線l的方程.參考答案：解析：方法一：（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,

AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則,故點(diǎn)

-----------3分所以,故圓心為,直徑,所以以AB為直徑的圓的方程為；

-----------6分（Ⅱ）解：因?yàn)?三點(diǎn)A,F,B共線且點(diǎn)A,B在點(diǎn)F兩側(cè),

所以,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

所以

1

因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,

所以,

2

---------10分

由12，解得

所以,

-------------13分

故直線l的方程為或.-----------14分

方法二：（Ⅰ）解：由題意，得，直線l的方程為.由,得,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,

AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,因?yàn)樗?

所以,故圓心為,

--------------3分由拋物線定義，得,所以(其中p=2).所以以AB為直徑的圓的方程為；

---------------6分（Ⅱ）解：因?yàn)?三點(diǎn)A,F,B共線且點(diǎn)A,B在點(diǎn)F兩側(cè),

所以,設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,則,

所以

1-----------------9分

設(shè)直線AB的方程為或(不符合題意，舍去).

由，消去x得，

因?yàn)橹本€l與C相交于A,B兩點(diǎn)，所以,則,,

2

由12，得方程組，解得

或，---13分

故直線l的方程為或.-------------14分21.已知函數(shù)f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極值；（2）若a∈（，1），f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，試比較f（x1）+f（x2）與f（0）的大?。?）求證e＞n!（n≥2，n∈N）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+﹣2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，設(shè)t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定義域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）遞減，（2，+∞）遞增，故f（x）的極小值為f（2）=ln2﹣1，沒有極大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于