山東省煙臺市龍口第三職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

山東省煙臺市龍口第三職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.參考答案：B2.設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（1，2），則z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（1，2），得到=1+2i，化簡即可【解答】解：復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為（1，2），則=1+2i，∴z=2﹣i，故選：B．3.已知R且，若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：C略4.函數(shù)的最大值與最小值之和為

(A)(B)0(C)－1(D)參考答案：A5.下列選項中，說法正確的是（）A．命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”B．若非零向量、滿足|+|=||+||，則與共線C．命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”的逆否命題為真命題D．設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的充分必要條件參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷A；由向量共線的條件，即可判斷B；由A=150°，可得sinA=，再結(jié)合原命題與逆否命題等價，即可判斷C；由a1＜0，0＜q＜1，即可判斷D．【解答】解：對于A，由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定為“?x∈R，x2﹣x＞0”，故A錯；對于B，若非零向量、滿足|+|=||+||，則，同向，則與共線，故B正確對于C，命題“在△ABC中，A＞30°，則sinA＞”為假命題，比如A=150°，則sinA=．再由原命題與其逆否命題等價，則其逆否命題為假命題，故C錯；對于D，設{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”推不出“{an}為遞增數(shù)列”，比如a1＜0，不為增函數(shù)；反之，可得0＜q＜1．故不為充分必要條件，故D錯．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、四種命題的真假、充分必要條件的判斷和向量共線的條件，考查判斷和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B=得解.【詳解】,所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與軸的交點依次為，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：答案：C8.如圖所示是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象右平移個單位所得的圖象重合，則ω的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意將f（x）的圖象向左平移個單位所得的圖象與f（x）的圖象右平移個單位所得的圖象重合，說明兩個函數(shù)相位差是2π的整數(shù)倍，求出ω的值即可．【解答】解：∵將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移個單位，所得的圖象解析式為：y=sin（ωx+ω+φ），將函數(shù)f（x）的圖象右平移個單位所得的圖象解析式為：y=y=sin（ωx﹣ω+φ），若所得圖象重合，∴ω+ω=2kπ，k∈Z，解得ω=4k，k∈Z，∵ω＞0，可解得ω的最小值為4．故選：C．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識，相位差是函數(shù)周期的整數(shù)倍，是本題解題關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有.上述命題是()A．真命題B．增加條件“AB⊥AC”才是真命題C．增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A因為AD⊥平面ABC，所以AD⊥AE，AD⊥BC，在△ADE中，AE2＝ME·DE，又A點在平面BCD內(nèi)的射影為M，所以AM⊥平面BCD，AM⊥BC，所以BC⊥平面ADE，所以BC⊥DE，將S△ABC、S△BCM、S△BCD分別表示出來，可得故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{14－2n}的前n項和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時，Sn′＝

參考答案：12.已知點的坐標滿足條件點為，那么的取值范圍為參考答案：13.設集合，對于，記，且，由所有組成的集合記為：，（1）的值為________；（2）設集合，對任意，，則的概率為________．參考答案：（1）；（2）略14.在極坐標系中，若圓的極坐標方程為，若以極點為原點，以極軸為軸的正半軸建立相應的平面直角坐標系，則在直角坐標系中，圓心的直角坐標是

.參考答案：略15.在三棱錐A-BCD中，，當三棱錐A-BCD的體積最大時，三棱錐A-BCD外接球的體積與三棱錐A-BCD的體積之比為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意，當面BCD面ABD時，三棱錐的體積最大.此時取BD的中點O，由，得，同理根據(jù)，且，由直角三角形中線定理可得，從而得到外接圓半徑R=2，再分別利用體積公式求解.【詳解】如圖所示：當面BCD面ABD時，三棱錐的體積最大.取BD的中點O，因為，所以，，，，外接圓半徑R=2，V球，，三棱錐外接球的體積與三棱錐的體積之比為.故答案為：【點睛】本題主要考查組合體的體積問題，還考查了邏輯推理和運算求解的能力，屬于中檔題.16.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數(shù)字作答）參考答案：17.設滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點，△AEC面積的最小值是3．（Ⅰ）求證：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接BD，設AC與BD相交于點F．因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因為PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．E為PB上任意一點，DE平面PBD，所以AC⊥DE．（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．S△ACE＝AC·EF，在△ACE面積最小時，EF最小，則EF⊥PB．S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．

由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，F(xiàn)B＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．19.（本小題12分）如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）法1：連接，由知，點為的中點，又∵為圓的直徑，∴，由知，，∴為等邊三角形，從而．-----------------3分∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面，又平面，∴．

-----------------6分（注：證明平面時，也可以由平面平面得到，酌情給分．）法2：∵為圓的直徑，∴，在中設，由，得，，，，∴，則，∴，即． -----------------3分∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面，又平面，∴，

---------5分由得，平面，又平面，∴．

-----------------6分法3：∵為圓的直徑，∴，在中由得，，設，由得，，，由余弦定理得，，∴，即．

-----------------3分∵點在圓所在平面上的正投影為點，∴平面，又平面，∴，

-----------------5分由得，平面，又平面，∴．

-----------------6分（Ⅱ）法1：（綜合法）過點作，垂足為，連接．

-----------7分由（1）知平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，-----------------9分∴為二面角的平面角．-----------------10分由（Ⅰ）可知，，（注：在第（Ⅰ）問中使用方法1時，此處需要設出線段的長度，酌情給分．）∴，則，∴在中，，∴，即二面角的余弦值為．---------------12分法2：（坐標法）以為原點，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

-----------------8分（注：如果第（Ⅰ）問就使用“坐標法”時，建系之前先要證明，酌情給分．）設，由，得，，，∴，，，，∴，，，由平面，知平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為，則，即，令，則，，∴，-----------------10分設二面角的平面角的大小為，則，∴二面角的余弦值為．-----------------12分20.（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角分別對應的邊是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．

2分聯(lián)立方程組解得，．

6分所以的面積．13分21.（本題滿分12分）復數(shù)，（其中，為虛數(shù)單位）.在復平面上，復數(shù)、能否表示同一個點，若能，指出該點表示的復數(shù)；若不能，說明理由．參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)數(shù)與運算的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)與運算/復數(shù)初步/復平面；函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【參考答案】設復數(shù)，能表示同一個點，則,

……3分解得或.

………………7分當時，得，此時.

……………9分當時，得，此時.

……………11分綜上，復平面上該點表示的復數(shù)為或．

……………12分22.已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．(1)求拋物線的方程；(2)當點為直線上的定點時，求直線的方程；(3)當點在直線上移動時，求的最小值．參考答案：（1）依題意，解得（負根舍去）拋物線的方程為；（2）設點,，，由,即得.

ks