數(shù)列01 Sn法求通項(xiàng)與裂項(xiàng)、并項(xiàng)求和 突破專項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)列01（Sn法求通項(xiàng)與裂項(xiàng)、并項(xiàng)求和）1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前2021項(xiàng)之和．2．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求．3．已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）證明：為常數(shù)列，并求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．5．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．解：（1），可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，上式對(duì)也成立．所以，；（2），則，，．根據(jù)正弦函數(shù)的周期性可得，．2．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得相減得，即，又，所以，由，得，解得，舍去），由，得；（2），3．解：（1）由題意：，①當(dāng)時(shí)，，②①②得，即，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以．（2）因?yàn)?，所以，所?．（1）證明：因?yàn)棰?，?dāng)時(shí)，②，①②得，，即，同除得，，整理得，所以為常數(shù)列．因?yàn)?，所以，則，所以．（2）解：由（1）得，所以，則．①當(dāng)，時(shí)，②當(dāng)，時(shí)，，綜上，．．5．解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)，時(shí)，所以，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為2，所以；（2）因?yàn)?，所以，因恒成立，所以恒成立，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，設(shè)，由于，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，