人教版九年級數(shù)學下冊 27.1 圖形的相似（原卷版+解析）

第二十七章相似27.1圖形的相似一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各選項中的兩個圖形是相似圖形的是A． B． C． D．2．下列四組圖形中，一定相似的是A．正方形與矩形 B．正方形與菱形C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形3．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是A．60° B．75° C．87° D．120°4．一個多邊形的邊長依次為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則這個多邊形的最短邊長為A．6 B．8 C．10 D．125．下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，36．某機器零件在圖紙上的長度是21mm，它的實際長度是630mm，則圖紙的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測得A，B兩地間的距離為3.5厘米，那么A，B兩地間的實際距離為________米．學科-=網(wǎng)8．已知a，b，c，d是四條線段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，則線段d=________cm.9．如圖，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，則BC=__________．10．如圖，從長8cm、寬4cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的寬為________cm.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．11．如圖所示是兩個相似四邊形，求邊x、y的長和∠α的大?。?2．如圖，左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同．13．如圖，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．（1）如圖（1），若沿矩形ABCD四周有寬為1的空白區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？14．如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．（1）試說明四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH與ABCD相似嗎？說明理由．

第二十七章相似27.1圖形的相似一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各選項中的兩個圖形是相似圖形的是A． B． C． D．【答案】D【解析】只有選項D的圖形形狀相同，故相似．故選D．2．下列四組圖形中，一定相似的是A．正方形與矩形 B．正方形與菱形C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形【答案】D3．如圖所示的兩個四邊形相似，則α的度數(shù)是A．60° B．75° C．87° D．120°【答案】C【解析】由已知可得：α的度數(shù)是：360°–60°–75°–138°=87°，故選C．4．一個多邊形的邊長依次為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則這個多邊形的最短邊長為A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】設(shè)這個多邊形的最短邊長是x，則，解得x=8．故選B．5．下列各組線段(單位：cm)中，成比例線段的是A．1，2，3，4 B．1，2，2，4C．3，5，9，13 D．1，2，2，3【答案】B【解析】A．2×1≠3×4，故本選項錯誤；B．2×2=1×4，故本選項正確；C．3×13≠5×9，故本選項錯誤；D．1×3≠2×2，故本選項錯誤；故選B．6．某機器零件在圖紙上的長度是21mm，它的實際長度是630mm，則圖紙的比例尺是A．1∶20 B．1∶30C．1∶40 D．1∶50【答案】B【解析】因為比例尺=圖上距離:實際距離，所以圖紙的比例尺為21:630=1:30，故選B．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．在一幅比例尺是1∶100000的地圖上，測得A，B兩地間的距離為3.5厘米，那么A，B兩地間的實際距離為________米．【答案】3500【解析】由已知可得，A，B兩地間的實際距離為3.5÷×10–2=3500（米），故答案為：3500．8．已知a，b，c，d是四條線段且，其中a=5cm，b=3cm，c=6cm，則線段d=________cm.【答案】【解析】因為，即，解得d=，故答案為：．9．如圖，若△ADE∽△ACB，且，DE=10，則BC=__________．【答案】15【解析】∵△ADE∽△ACB，且，∴，又∵DE=10，∴，解得：BC=15.故答案為：15.10．如圖，從長8cm、寬4cm的矩形中截去一個矩形(陰影部分)，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形的寬為________cm.【答案】2【解析】設(shè)留下的矩形的寬為x，∵留下的矩形與原矩形相似，∴，x=2，∴留下的矩形的寬為2cm．故答案為：2．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．11．如圖所示是兩個相似四邊形，求邊x、y的長和∠α的大?。窘馕觥俊邇蓚€四邊形相似，∴，即，∴∵∴12．如圖，左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形，要求大小與左邊四邊形不同．【解析】如圖所示：13．如圖，矩形ABCD的長AB=30，寬BC=20．（1）如圖（1），若沿矩形ABCD四周有寬為1的空白區(qū)域，圖中所形成的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎？請說明理由；（2）如圖（2），x為多少時，圖中的兩個矩形ABCD與A′B′C′D′相似？14．如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．（1）試說明四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH與ABCD相似嗎？說明理由．【解析】（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，點O是兩條對角線的交點，所以O(shè)A=OC，OB=OD．又因為E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，所以O(shè)E=OG，OF=OH，所以四邊形EFGH是平行四邊形．（2）因為E、F、G