2020-2021學(xué)年棗莊市薛城區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年棗莊市薛城區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.B.3.14C.V2D.V8

2.-1的相反數(shù)是（）

A.--B.-|C.-D.|

2525

3.下面有四個命題：

（1）一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對角相等，這一組對角的頂點所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；

（4）一組對角相等，這一組對角的頂點所連接的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形.

其中正確命題的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，在等腰AaBC中，AB=AC,乙4BC與N4CB的平分線交于點0,過點。做人

DE//BC,分別交AB、AC于點E,若△4DE的周長為18,則4B的長是（）/\

區(qū)

A.8

B.9

BC

C.10

D.12

5.如圖，一次函數(shù)丫=/c%+b與y二=—久+4的圖象相交于點則

關(guān)于X、y的二元一次方程組%:士?的解是（）7b

A/；,

\X

y=-x+4

儼=2

Jb=1

D[x=1

-ly=i

6.設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長為12,斜邊長為5,則ab的值是（）

A.6B.8C.12D.24

7.下列說法中不正確的是（）

A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率與拋硬幣的次數(shù)無關(guān)

B.隨機(jī)選擇一戶二孩家庭，頭胎、二胎都是男孩的概率為:

C.任意畫一個三角形內(nèi)角和為360。是隨機(jī)事件

D.連續(xù)投兩次骰子，前后點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是微

8.直線入：y-k1x+br,和直線％：y-k2x+b2,在平面直角坐標(biāo)系中

如圖所示，通過觀察圖象我們就可以得到方程組?：%”：上的解為

u—K2X十w:

I;二;，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）/。|1

A.數(shù)形結(jié)合

B.分類討論

C.類比

D.公理化

9.某校計劃租用若干輛汽車運(yùn)送學(xué)生秋游，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如

果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車.設(shè)計劃租用x輛車，共有y

名學(xué)生，則根據(jù)題意列方程組為()

,45%—35=y45%=y-35

A,

(60(%-2)=y-35.60(%-2)+35=y

[45%=y+3545%+35=y

ty-60(%-1)=3560(x-l)+35=y

10.某班九名同學(xué)在籃球場進(jìn)行定點投籃測試，每人投籃五次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4,3,2,4,

4,1,5,0,3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.3.4B,4.3C.3.3D,4.4

11.下列說法正確的是（）

A.等式兩邊都加上一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式

B.等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式

C.等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式

D,一個等式的左、右分別與另一個等式的左、右兩邊相加，所得結(jié)果仍是等式

12.正方形ABCD邊長為1,E、F、G、“分別為邊AB、BC、CD、上的點，且4E=BF=CG=DH.

設(shè)小正方形EFGH的面積為y,4E=x.則y關(guān)于％的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.小聰，小玲，小紅三人參加“普法知識競賽”，其中前5題是選擇題，每題10分，每題有4B兩

個選項，且只有一個選項是正確的，三人的答案和得分如下表，試問：這五道題的正確答案（按

1?5題的順序排列）是

題號

答案12345得分

選手

小聰BAABA40

小玲BABAA40

小紅ABBBA30

14.一組數(shù)據(jù)6,2,-1,5的極差為

A

15.如圖，△ABC中，4。是8C上的高，4E平分NBAC/B=75°,

貝此度.

16.若關(guān)于x,y的二元一次方程組。Z~3k+1的解滿足x+y>2,則k的取值范圍是

17.勾股定理是人類的偉大發(fā)現(xiàn)之一，我國古算術(shù)書倜髀算經(jīng)》中

早有記載.如圖，若RtAABC的斜邊4B=10,兩個正方形的面

積分別為Si、S?,則Si+Sz=.

18,2020年疫情期間武漢市物資緊缺，合肥市收到要給武漢市運(yùn)送緊急物資的任務(wù)，合肥始發(fā)地到

武漢目的的路程為400千米，一輛大貨車從合肥前往武漢運(yùn)送物資過程中，行駛0.5小時在途中

某地出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘小汽車從合肥始發(fā)地趕來維修（通知時間忽略不計）.小汽車

到達(dá)該地經(jīng)過半小時修好大貨車后以原速原路返回合肥，大貨車被修好后以原速前往武漢.小汽

車在返程途中，走到一半路程時發(fā)現(xiàn)有重要物品落在大貨車上，于是立即掉頭以原速追趕大貨

車，追上大貨車取下物品（取物品時間忽略不計）后以原速原路返回合肥.兩車相距的路程y（千米）

與大貨車所用時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)小汽車第二次追上大貨車時，大貨車距離

武漢千米.

三、解答題（本大題共7小題，共60.0分）

19.計算：—tan600+4sin30°—cos230°+tan45°

4

20.⑴解方程組：￡x；5y==-6

(2(1-x)+1<3

(2)解不等式組：％+旦>1

21.如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，Z4=32°,NB=60。,

求NDCE的度數(shù).

22.山青林場有一塊面積為58公頃的土地，現(xiàn)計劃將其中的;開辟為果園，其余的土地種糧食和蔬菜,

4

并且種蔬菜的土地面積是種糧食的土地面積的3該林場計劃種蔬菜和糧食各多少公頃？

4

23.為了迎接黨的十八大的召開，某校組織了以“黨在我心中”為主題的征文比賽，每位學(xué)生只能

參加一次比賽，比賽成績只分4B、C、D四個階段.隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的征文比賽成績進(jìn)

行統(tǒng)計分析，并繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

(1)本次抽查的學(xué)生共有名；

(2)表中％、y和zn所表示的數(shù)分別為：%=,y=，m=:

(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

24.如圖，AABC中，BD是N4BC的角平分線，DE//BC,交4B于E,A4=60°,

乙BDC=95°,求4DE的度數(shù).

25.在世界經(jīng)濟(jì)的影響下，國家采取擴(kuò)大內(nèi)需的政策，基建投資成為拉動內(nèi)需最強(qiáng)有力的引擎，金

強(qiáng)公司中標(biāo)一項工程，在甲、乙兩地施工，其中甲地需推土機(jī)30臺，乙地需推土機(jī)26臺，公司

在4B兩地分別庫存推土機(jī)32臺和24臺，現(xiàn)從4地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別是400元和300

元,從B地運(yùn)一臺到甲、乙兩地的費(fèi)用分別為200元和500元，設(shè)從4地運(yùn)往甲地x臺推土機(jī)，運(yùn)這

批推土機(jī)的總費(fèi)用為y元.

（1）根據(jù)題意，可將庫存地和施工地之間推土機(jī)的運(yùn)輸數(shù)量列表如下:

甲地（臺）乙地（臺）合計

a地X—a地庫存：32（臺）

B地——B地庫存：24（臺）

合計甲地需求：30（臺）乙地需求：26（臺）總計：56（臺）

（2）求y與久的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x取何值時，能使運(yùn)送這批推土機(jī)的總費(fèi)用最少？

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

夙不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D,不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)是指無限不循環(huán)小

數(shù).

2.答案：D

解析：解：-1的相反數(shù)是|,

故選：D.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù).

3.答案：A

解析：解：(1)一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，不能證明另一組對邊也相等或

平行，故錯誤；

(2)一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形，不能證明另一組對邊也相

等或平行，故錯誤；

(3)一組對角相等，這一組對角的頂點所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形，能

證明另一組對角也相等，故正確；

^ABC=^ADC,對角線8。平分對角線AC,證明：四邊形2BCD是平行四邊形.

證明：

(4)一組對角相等，這一組對角的頂點所連接的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形,

不能證明另一組對角也相等，故錯誤.

其中正確命題的個數(shù)有1個.

故選：A.

根據(jù)所給的每一個命題進(jìn)行推導(dǎo)，看是否符合平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊

形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形；④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；即可選出答案.

此題主要考查了平行四邊形的判定.在判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，推導(dǎo)分析，

看是否符合平行四邊形的判定定理.

4.答案:B

解析：解：???在△力BC中，乙4BC與乙4cB的平分線相交于點。，

Z.ABO=Z.OBC,Z.ACO=Z.BCO,

DE//BC,

???ADOB=Z.OBC,Z.EOC=Z.OCB,

Z-ABO=/.DOB,Z.ACO=/.EOC,

?1.BD=OD,CE=OE,

???AADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18,

.■.AB=AC=9.

故選：B.

先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明乙4B。=NDOB,AACO=Z.EOC,再由等角對等邊得

BD=DO,CE=E0,則△ADE的周長=28+AC,由此即可解決問題；

本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).利用平行線+角平分線推出

等腰三角形是解題的關(guān)鍵；

5.答案：A

解析：解：把P(m,1)代入y=-x+4得一巾+4=1,解得巾=3,

所以P點坐標(biāo)為(3,1),

所以關(guān)于心y的二元一次方程組%;的解是IJ.

故選：A.

先利用y=—%+4確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)進(jìn)行

判斷.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

6.答案：C

解析：解：???三角形的周長為12,斜邊長為5,

。+匕+5=12,

a+b=7,①

???a、b是直角三角形的兩條直角邊，

a2+b2=52,②

由②得a?+非=①+b)2-2ab=52

72-2ab=52

ab=12,

故選：C.

由該三角形的周長為12,斜邊長為5可知a+b+5=12,再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出

ab的值.

本題考查了勾股定理和三角形的周長以及完全平方公式的運(yùn)用.

7.答案：C

解析：解：4、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率與拋硬幣的次數(shù)無關(guān)，故選項A不符合題

忌；

B、畫樹狀圖如圖：

男女男女

共有4個等可能的結(jié)果，頭胎、二胎都是男孩的結(jié)果有1個，

隨機(jī)選擇一戶二孩家庭，頭胎、二胎都是男孩的概率為:，故選項3不符合題意；

C、任意畫一個三角形內(nèi)角和為180。，不是360。，是確定性事件，不是隨機(jī)事件，故選項C符合題

忌；

123456123456123456123456123456123456

和234567345678456789567891067891011789101112

共有36個等可能的結(jié)果，前后點數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有18個,

???連續(xù)投兩次骰子，前后點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是患=；,故選項D不符合題意；

362

故選：C.

由樹狀圖法、三角形內(nèi)角和定理以及概率公式分別對各個選項進(jìn)行判斷即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法、三角形內(nèi)角和定理以及概率公式等知識；畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

8.答案：A

解析：解：通過觀察圖象即可確定答案，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合，

故選：A.

根據(jù)各種數(shù)學(xué)思想的特點做出判斷即可.

考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是了解各種數(shù)學(xué)思想的特點，難度不大.

9.答案:B

解析：解：設(shè)計劃租用x輛車，共有y名學(xué)生，

由題意得，［鬻.

(60(%-2)+35=y

故選:B.

設(shè)計劃租用x輛車，共有y名學(xué)生，根據(jù)如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛

車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，列方程組即可.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列方程組.

10.答案：A

解析：解：從大到小排列此數(shù)據(jù)為：5、4、4、4、3、3、2、1、0,數(shù)據(jù)4出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù);

3處在第5位，所以3為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是4.

故選A.

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清

楚，計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位

數(shù)的平均數(shù).

1L答案：D

解析：解：4等式的兩邊一邊加1,一邊加2,就不是等式，故本選項錯誤;

8、等式的兩邊一邊乘以1,一邊乘以2,就不是等式，故本選項錯誤；

C、兩邊都除以0,就不是等式，故本選項錯誤；

。、一個等式的左、右分別與另一個等式的左、右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，故本選項正確;

故選D.

根據(jù)等式的性質(zhì)1、2判斷即可.

本題考查了等式的性質(zhì)的應(yīng)用，等式的性質(zhì)是：1、等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，所得

的仍是等式，2、等式的兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的仍是等式.

12.答案：C

解析：解：依題意，得y=S正方形ABCD—S&AEH-S&BEF—SACFG—S4DGH

=1—4xj(l—x)x=2x2—2x+1,

即y=2/—2x+1(0<x<1),

拋物線開口向上，對稱軸為久=之，

故選：C.

由已知得BE=CF=DG=AH=1—x,根據(jù)V=S正方形ABCD—SAAEH-S^BEF—^ACFG-S^DGH,求

函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象.

本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，判斷圖形的自變量取值范圍，

開口方向及對稱軸.

13.答案：BABBA

解析：解：根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤.

第5題，三人選項相同，若不是選A,則小聰和小玲的其它題目的答案一定相同，與已知矛盾，則第

5題的答案是A；

第3個第4題小聰和小玲都不同，則一定在這兩題上其中一人有錯誤，則第1,2正確，則1的答案是：

B,2的答案是：A；

則小紅的錯題是1和2,則3和4正確，則3的答案是：B,4的答案是：B.

總之，正確答案（按1?5題的順序排歹!j）是BABBA.

故答案是：BABBA.

根據(jù)得分可得小聰和小玲都是只有一個錯，小紅有2個錯誤，首先從三人答案相同的入手分析，然后

從小聰和小玲不同的題目入手即可分析.

本題考查了命題的推理與論證，正確確定問題的入手點，理解題目中每個題目只有4和B兩個答案是

關(guān)鍵.

14.答案：7

解析：解：極差=6-（―1）=7.

故答案為7.

根據(jù)極差的概念求解.

本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.

15.答案:15

解析：

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)鍵.

由三角形的內(nèi)角和定理，可求NB4C=70。，又由4E是NB4C的平分線，可求ZB4E,再由是BC邊

上的高，可矢口N4DB=90°,可求NBAD,然后根據(jù)ACME=ABAE-NBAD求解.

解：在AABC中，

???4BAC=180°-ZB-ZC=60°,

???2E是N82C的平分線，

???4BAE=ACAE=30°.

又???2。是8C邊上的高，

???4ADB=90°,

?.?在△ABD^/-BAD=90°一4B=15°,

4DAE=乙BAE-ABAD=15°.

故答案是：15.

16.答案：fc<-1

解析：

本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)

鍵.

兩方程相加得出x+y=-k+1,由x+y>2得到關(guān)于k的不等式，解之可得.

解：將方程組中兩方程相加可得：3x+3y=—3k+3,

則x+y=—k+1,

■■■x+y>2,

—k+1>2,

解得：k<—1,

故答案為k<—1.

17.答案：100

解析：解：在RtAABC中，斜邊=10,

???AC2+SC2=AB2=102=100,

22

又由正方形面積公式得Si=AC,S2=BC,

22

???Si+S2=AC+BC=100.

故答案為：100.

2

由正方形的面積公式可知Si=ac2,s2=BC,在RtAABC中，由勾股定理得4c2+BC2=4g2,

由此求解即可.

本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平

方.也考查了正方形的面積，關(guān)鍵是明確直角三角形直角邊的平方即為相應(yīng)的正方形的面積.

18.答案：250

解析：解：由圖可知，大貨車的速度為：40+0.5=80（千米/小時）

設(shè)小汽車從合肥到大貨車出現(xiàn)故障的地方所用的時間為a,則

1

ci+0.5+-a=1.6—0.5

2

???a=-

小汽車的速度為：40+1=100（千米/小時）

設(shè)小汽車第二次追上大貨車的時間為b小時，則

121

—X40+（b—1.6）X100—40+（b—0.5————）X80

???b=3.4

故則當(dāng)小汽車第二次追上大貨車時，大貨車距離武漢的距離為：

450-[40+（3.4-0.5-|-px80]=250（千米）

故答案為：250.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得大貨車和小汽車的速度，從而可以計算出當(dāng)小汽車第二次追

上大貨車時，大貨車距離武漢的距離.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

19.答案:解：原式=苧x百+4XA(當(dāng))2+1

33

=-+2--+1

44

=3.

解析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而化簡得出答案.

此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

20.答案：解：⑴/"一廠'2.

由①，得y=2x—4.③，

將③代入②，得4%+5(2%-4)=-6.

解得：x=1,

將x=1代入③，得y=2xl—4=—2,

???原方程組的解為《二52.；

[2(1-%)+1<3①

⑵卜+等>1②，

由①，得x20,

由②，得，%>-1,

??.不等式組的解集為x>0.

解析：(1)利用代入消元法求解可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知''同大取大；同小取

?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.答案：解：???/-A=32°,Z.B=60°,

???4ACB=180°-NB=88°,

???CD、CE分另ij是A/IBC的高和角平分線，

?"理=2重=44。，4"=9。。，

???乙BCD=90°-/.B=30°,

???乙DCE=乙BCE-(BCD=44°-30°=14°.

解析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出乙4cB=180。-乙4-48=88。，再根據(jù)三角形的高和角平

分線的定義得至IJ/BCE=)ACB=44°,乙BDC=90°,于是可計算出/BCD=30°,然后禾(j用ADCE=

Z.BCE—N8C。進(jìn)行計算即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，三角形的角平分線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

22.答案：解：設(shè)該林場計劃種蔬菜的土地面積為x公頃.

根據(jù)題意得：x=^(|x58-x).

解得x=8.7.

則58—久=34.8.

答：該林場計劃種蔬菜的土地面積是8.7公頃，種糧食的土地面積是34.8公頃.

解析：若設(shè)該林場計劃種蔬菜的土地面積為x公頃，則種糧食的土地面積是(：x58-x)公頃.再根

據(jù)種蔬菜的土地面積是種糧食的土地面積的3即可列出方程.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系列出方程.注

意：將其中的］開辟為果園，其余的土地種糧食和蔬菜，審題要細(xì)心.

4

23.答案:(1)2