人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案-整式的乘除導(dǎo)學(xué)案

第十三章整式的乘法

§13.1.1嘉的運(yùn)算——同底數(shù)塞的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟記同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，了解法則的推導(dǎo)過程.

2.能熟練地進(jìn)行同底數(shù)露的乘法運(yùn)算.會(huì)逆用公式aman=am+n.

3.通過法則的習(xí)題教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力，感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思想.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握并能熟練地運(yùn)用同底數(shù)瓶的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)法則推導(dǎo)過程的理解及逆用法則.

學(xué)習(xí)過程：

一'知識(shí)回顧，引入新課

問題一：（用1分鐘時(shí)間快速解答下面問題）

1.（1）3x3x3x3可以簡(jiǎn)寫成_______;（2）aaaa-...,a（共n個(gè)a）=_____,_____

表示其中a叫做，n叫做a還還果

叫.

2.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行IO1，次運(yùn)算，它工作1（）3秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？

列式：你能寫出運(yùn)算結(jié)果嗎？

二'觀察猜想歸納總結(jié)

問題二用5分言時(shí)間解答問題四9個(gè)問題，看誰做的快，思維敏捷?。?/p>

1.根據(jù)乘方的意義填空：

(1)23x24=(2x2x2)X(2x2x2x2)=—

(2)53x54=()x(_)=_______

(3)a3xa4=()x()=_____

(4)5mx5n=()X(__________）=_______（m、n都是正整數(shù)）

2?猜想：am-an=__________（加，〃都是正整數(shù)）

3.驗(yàn)證：am-an=(______—)X(___________)

=（）

4.歸納：同底數(shù)嘉的乘法法則：amxa"=（m、n都是正整數(shù)）

文字語言：____________________________

5.法則理解:①同底數(shù)惠是指底數(shù)相同的塞.如（-3）2與（-3）5,觸3）2與（ab3）5,（x-y）2與（x-y"等.

②同底數(shù)幕的乘法法則的表達(dá)式中，左邊：兩個(gè)幕的底數(shù)相同，且是相乘的關(guān)系；右邊：

得到一個(gè)塞，且底數(shù)不變，指數(shù)相加.

6.法則的推廣：am-agaP=（m,n,p都是正整數(shù)）.

思考：三個(gè)以上同底數(shù)嘉相乘，上述性質(zhì)還成立嗎？

同底數(shù)塞的乘法法則可推擴(kuò)到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)累的相乘.

mn,pm+n++p

am.an.ap_am+n+p>a"a...a=a-（m,n…p都是正整數(shù)）

7.法則逆用可以寫成

同底數(shù)幕的乘法法則也可逆用，可以把一個(gè)幕分解成兩個(gè)同底數(shù)幕的積，其中它們的底數(shù)

與原來幕的底數(shù)相同，它的指數(shù)之和等于原來幕的指數(shù).如：25=2、22=2?24等.

8.應(yīng)用法則注意的事項(xiàng)：

①底數(shù)不同的募相乘，不能應(yīng)用法則.如：32-2V32+3;

②不要忽視指數(shù)為1的因數(shù)，$n：a-aVa0+5.

③底數(shù)是和差或其它形式的幕相乘，應(yīng)把它們看作一個(gè)整體.

9.判斷以下的計(jì)算是否正確，如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)你改正.

(1)a3-a2=a6(2)b4-b4=2b4(3)x5+x5=x10

(4)y7-y=y7_________(5)a2+a3=a5_______(6)xs-x4"x=xl"___________

三、理被捻由，鞏固提高(用3分鐘自主解答例1-例2,看誰做的又快又正確!)

例1.計(jì)算：(1)KFxlO4；(2)a,a3(3)a,a3?a5(4)xmxx3m+1

例2.計(jì)算：(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5(3)-a*(-a)3

(4)-a3,(-a)2(5)(a-b)2,(a-b)3(6)(a+1)2,(1+a)?(a+1)5

四、深入探究、活學(xué)活用

例3.(1)已知am=3,am=8,求a"^的值.

(2)若3n+3=a,請(qǐng)用含a的式子表示3n的值.

⑶已知2a=3,2b=6,2c=18,試問a、b、c之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

五'實(shí)踐運(yùn)用，鞏固提高(用5分鐘時(shí)間解決下面5個(gè)問題，看誰做的快，方法靈活！)

1.下列計(jì)算申①b5+b5=2bs,②b"b，=bi。，@y3,y4=y12>④,

⑤m3.n?=2m7,其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.x3m+2不等于()

A.x3m,x2B.xm,x2m+2C.x3m+2D.xm+2-x2m

3.計(jì)算5a?5卜的結(jié)果是()

A.25abB.5abC.5a+bD.25a+b

4.計(jì)算下列各題

1243m1m+1

(1)a?a(2)y4y3y(3)xxx(4)x-x

(5)(x+y)3(x+y)?x+y)4(6)(x-y)2(x-y)5(x-y)6

5.解答題：(l)xa+b+c=35,xa+b=5,求X。的值.

(2)若x，-xm.xn=x口求m+n.

(3)若a"i.am+n=a6,且m-2n=1,求m"的值.

(4)計(jì)算：x3-x5+x-x3>x4.

六、總結(jié)反思，歸納升華

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟和收獲，與同學(xué)交流一下：

①學(xué)到了哪些知識(shí)？②獲得了哪些學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？③與同學(xué)的合作交流中，你對(duì)自

己滿意嗎？④在學(xué)習(xí)中，你受到的啟發(fā)是什么？你認(rèn)為應(yīng)該注意的問題是什么？

知識(shí)梳理：___________________________________________________________________

方法與規(guī)律：_________________________________________________________________

情感與體驗(yàn)：_________________________________________________________________

反思與困惑：.

七'達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功(時(shí)間6分鐘，滿分100分)

1.判斷(每小題3分，共18分)

(1)xs-xs=2xs()(2)m+m3=m4()(3)m,m3=m3()

(4)x3(—x)4=—x7()(5)y5,y5=2y10()(6)c-c3=c3()

2.填空題：(每空3分，共36分)

(1);(2)廣3”3"5-〃二.*，

(3)(-力(一洲=_________(4)(-x2)(-x)2=_________

(5)x5*x?x3=_________；(6)(x+y尸?(x+y尸=_____

(7)①?()=x8②a?()=a6

(8)①8=2x,貝！Jx=；②3x27x9=3*,貝!Jx=*

(9)①102=102012,則m=______；②已知l(F=a,10，=b,則10"丫=______

3.選擇題：(每小題4分，共16分)

⑴一用可以寫成()

A.3xM+,B.x3m+x3C.D.x3raxx3

⑵優(yōu)'=2,優(yōu)=3,則qE=()

A.5B.6C.8D.9

③下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A.(-a)*(-a)2=a3B.(-a)2*(-a)2=a4C.(-a)3*(-a)2=-a5D.(-a)3*(-a)3=a6

④如果xm-3*xn=x2,那么n等于()

A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m

4.計(jì)算：(每小題5分，共30分)

(l)103xl04(2)(-2)2-(-2)3-(-2)(3)a-a3-as

(4)(a+b)(a+b)m(a+b)n(5)(-a)2-a3(6)(x-2y)2.(2y-x)5

§13.1.2幕的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解森的乘方的運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題.

2.在雙向運(yùn)用幕的乘方運(yùn)算法則的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；

3.在探索“幕的乘方的法則”的過程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想.初步培

養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用瓶的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：幕的乘方與同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算的區(qū)別，提高推理能力和有條理的表達(dá)能力.

學(xué)習(xí)過程：

一'創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題一:我們知道：aaaaa=a$,那么類似地2電電%%5可以寫成3戶，

⑴上述表達(dá)式（55戶是一種什么形式？（幕的乘方）

⑵你能根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)第的乘法法則計(jì)算出它的結(jié)果嗎？

二'觀察猜想，歸納總結(jié)

問題二：1.試試看：（1）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)塞的乘法填空：

①（25）2=23X23=2（）;②（am）2=x=；

③價(jià)丫==3（1④（?3）4==a（\

2.類比探究：當(dāng)〃〃為正整數(shù)時(shí)，

()個(gè)

a().

觀察上面式子左右兩端，你發(fā)現(xiàn)它們各自有什么樣的特點(diǎn)？它們之間有怎樣的運(yùn)算規(guī)律？

請(qǐng)你概括出來：.

3.總結(jié)法則（a。，）■>=（m,n都是正整數(shù)）

幕的乘方，不變，.

三、理解運(yùn)用，鞏固提高

問題三：1.計(jì)算⑴（io）；（2）伊）4；（3）3y

322(5)94y+(-a2)10-a?(-?2)5?(-a3/

(4)(X).(X/+2Z.(X7

2-

(6)卜+刑,?,+?]*(7)(m—n\n-nt)?[(/n-n)"]

歸納小結(jié)：同底數(shù)嘉的乘法與嘉的乘方的區(qū)別：相同點(diǎn)都是不變；不同點(diǎn)，

前者是指數(shù)_________，后者是指數(shù)______________.

2.（1）已知325x8,=2,求X的值.（2）已知a=3,求（鈔丫的值.

四、深入探究活學(xué)活用

問題四：;.我們知道于=3,它的個(gè)位數(shù)字是3；32=9它的個(gè)位數(shù)字是9；33=27它的個(gè)位數(shù)

字是7；34=81它的個(gè)位數(shù)字是1.....再繼續(xù)下去看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能很快說出32。|2

的個(gè)位數(shù)字是幾嗎？

2.逆用法則優(yōu)=(“，，)”=(/，)”：(1)

ci'=(a3)=(a2)=(a4—=(a6)

⑵優(yōu)‘=("")J>=(a")J=(a(-廣(a(-),⑶9'=3

五、深入學(xué)習(xí)，鞏固提高

1.下列各式中，計(jì)算正確的是()

AR"B.a4?a4=albC.(a3)4=a12D.a3+a4=a1

2.下列計(jì)算正確的是()

A,x2+x2=2x2B.x2x2=2x4C.(a3)3=a10D.(am)n=(an)m

3.x3m+l可寫成()

A.一廣B.(X",)'+lc.(r-y.xD.一

4.(a2)V等于()

A.m9B.m10C.m12D.m14

5.填空：(x41=______;(x3)-?X5=______；若/?9,吁=a11,則y=______'

6.(1)若10=3,10>=2,求代數(shù)式IO』'的值.⑵(9")2=3上求〃的值.

7.一個(gè)棱長(zhǎng)為IO,的正方體，在某種條件下，其體積以每秒擴(kuò)大為原來的IO2倍的速度膨

脹，求10秒后該正方體的體積.

六'總結(jié)反思，歸納升華

知識(shí)梳理：;

方法與規(guī)律：;

情感與體驗(yàn)：;

反思與困惑：.

七、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功(時(shí)間6分鐘，滿分100分)

1.選擇題：(每小題8分，共24分)

⑴計(jì)算下列各式，結(jié)果是X8的是()

A.x2,x4?B.(x2)6C.x4+x4D.x4*x4

3+362222x2x283412

⑵下列四個(gè)算式中：①(a)W=as②](b)]=b=b；?[(-x)]=(-x)=x?

④(-y2)5=y10.其中正確的算式有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

⑶計(jì)算(a-b)2叫。(a-b)3-2n.(a-b)3的結(jié)果是()

A.(a-b)4n+bB.(a-b)6C.a6-b6D.以上都不對(duì)

2.填空題：(每小題9分，共27分)

(Da12=a3,=?a5=?a-a7.

n+sn233,n2n2

(2)a=a-；(a)=a_r；(abc)=.

(3)若5m=x,5n=y,貝!|5m+n+3=_______

3.計(jì)算(每小題8樂共49分)

J23

(1)(53)2(2)(a)2+3(a)(3)(-x)”(-x)2n+i.(_x)，，+3；(9分)

(4)ym-ym+1*y；(5)(x6)2+(x3)4+x12(6)(-x-y)2n*(-x-y)3；

§13.1.3積的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，進(jìn)而會(huì)進(jìn)行混合運(yùn)算.

2.經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以

及同底數(shù)索的運(yùn)算法則推導(dǎo)而得來的.

3.通過積的乘方法則的探究及應(yīng)用，讓學(xué)生繼續(xù)體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，從一般到

特殊的應(yīng)用規(guī)律.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：各種運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用.

學(xué)習(xí)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題一：1、已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2xl(Pcm,?你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？

列式為：

2.討論:體積應(yīng)是V=(2xl(P)3cm3,這個(gè)結(jié)果是嘉的乘方形式嗎？底數(shù)是,

其中一部分是IO,塞，但總體來看，底數(shù)是.

因此(2x1伊戶應(yīng)該理解為.如何計(jì)算呢？

二'探究學(xué)習(xí)，獲取新知

問題二：(用4分鐘時(shí)間解答問題四4個(gè)問題，看誰做的快，思維敏捷！)

1.讀一讀，做一做：

(1)(ab)2=(ab),(ab)=(aa),(bb)=

(2)(ab)3===a()b()

(3)(ab)4===

(4)(ab)n===a()b()(其中〃是正整數(shù))

2.總結(jié)法則：積的乘方公式：(ab)n=(n為正整數(shù))文字語言：.

3.如果是三個(gè)或三個(gè)以上幾個(gè)數(shù)的積的乘方，這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)還適用嗎？

如：(abc)n=.

4.在運(yùn)用積的乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意的問題:積的乘方運(yùn)算對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上幾個(gè)數(shù)的積的

乘方運(yùn)算，即：(abc)n=a"b"cn；在運(yùn)用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，①要注意結(jié)果的

符號(hào)；②要注意積中的每一項(xiàng)都要進(jìn)行乘方，不要掉項(xiàng).

三'理解運(yùn)用，鞏固提高

例3計(jì)算：(1)(2b)3(2)(2xa3)2(3)(-a)3

(4)(-3x)4(5)(-5b)3(6)(-2x3)4

四、深入探究，自我提高

活動(dòng)四完成下列探索

1.積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：（ab）"=a"b",把這個(gè)公式倒過來應(yīng)該是：.

2.倒過來之后的公式說明的意思是什么？你能用自己的語言說明一下嗎？

3.試一試(1)(；)",(0.125戶⑵0.2$*5'

2009

(4)E(-A)50234X(21)

⑶(-0.25)74卻

145

(5)(_7)由,('"'](—iV⑹(胡力(行嗯)”

五'總結(jié)反思，歸納升華

知識(shí)梳理：1.積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.即（ab）"=a%11（〃是

正整數(shù)）.2.三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì).如（abc）"=anbncn（〃是

正整數(shù)）3.積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)算.即a呻1=（ab）11（〃為正整數(shù)）

方法與規(guī)律：;

情感與體驗(yàn)：;

反思與困惑：.

六'達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功（時(shí)間6分鐘，滿分100分）

（-）填空題：（每小題4分，共29分）

1.（ab）22.（ab）33.（a2b）3

4.(2a2b產(chǎn)5.(-3xy2)36.(-ya2bc3)2

7.（5分）42x8"==23

（二）選擇題：（每小題5分，共25分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.(xy)3=x3yB.(2xy)3=6x3y3C.(-3x2)3=27x5D.(a2b)n=a2nbn

2.若（amt）n）3=a9b%那么m,n的值等于（）.

A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6

3.下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.[(x-y)3]2=(x-y)6B.(-2a2)4=16a8—m2n)3=--m6n3D.(-ab3)3=-a3b6

327

4、計(jì)算（X，3?x7的結(jié)果是（

D.x84

5.下列運(yùn)算中與a4-a，結(jié)果相同的是)

A.a2*a8B.(a2)4C.(a4)4D.(a2)4-(a2)4

（三）計(jì)算：（每小題6分，共24分）

（1）（a2b）（a2b^⑵（―/八一(3)-("I](4)(6-a)俗_“y(q—Z>)5

（四）拓展題：（每小題10分，共20分）

1.已知2007J4,2007=5,求2007"”和2007吁"的值.

2.已知248=22i,求x的值.

§13.1.4同底數(shù)寫的除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解同底數(shù)霖的除法運(yùn)算法則，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，并能解決實(shí)際問題.

2.探索推導(dǎo)“同底數(shù)露的除法運(yùn)算法則”的過程中，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納

思想，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言、符號(hào)的表達(dá)能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用同底數(shù)瓶的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用同底數(shù)瓶的除法運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題.

學(xué)習(xí)過程：

一'自主學(xué)習(xí)，導(dǎo)入新課

問題一：(用2分鐘時(shí)間快速解答下面6個(gè)問題，看誰反映的快！)

1.我們已經(jīng)知道同底數(shù)塞的乘法法則：am.a"=am+",那么同底數(shù)幕怎么相除呢？

2.(1)用你學(xué)過的知識(shí)完成下面計(jì)算.

023-22=2!1②103.1()4=10!_!?a4,a3=a!~~!

(2)根據(jù)上面的計(jì)算，由除法和乘法是互為逆運(yùn)算，你能直接寫出下面各題的結(jié)果嗎？

①2、22=；②1()7+103=.?a7va3=(a#0).

3.仿例計(jì)算：(用幕的形式填空)①25-2?=2x2x…2=

2x2

②I()7+103==;

③a7+/==.

4.類比探究：①一般地，當(dāng)m、n為正整數(shù)，且m>n時(shí)

()個(gè)

②你還能利用除法的意義來說明這個(gè)運(yùn)算結(jié)果嗎？

③觀察上面式子左右兩端，你發(fā)現(xiàn)它們各自有什么樣的特點(diǎn)？它們之間有怎樣的運(yùn)算規(guī)

律？請(qǐng)你概括出來：___________________________________________________________________

5.總結(jié)法則：同底數(shù)事的除法性質(zhì)：am4-a"=(m、n為正整數(shù)，m>n,a#))

文字語言：同底數(shù)幕相除，__________________.

6.(1)32+32=9+9=(2)32?2=3<>=3<>=

(3)a"^a"=a()-(>=a<>=1,也就是說，任何不為0的數(shù)的次嘉等于1;

字母作底數(shù)，如果沒有特別說明一般不為0.

二'合作學(xué)習(xí)，獲取新知

問題二：1、計(jì)算(1)as+/(2)(―a1(3)(2?)74-(2?)4

(4)X6-rX=；(6)(-x)4-r(-x)=；

三、深入探究，活學(xué)活用

問題三：1.你會(huì)計(jì)算(a+b)，+(a+b)2嗎？

2.在幕的運(yùn)算中，如果底數(shù)是多項(xiàng)式，法則還適用嗎？

3.做一做(1)(x-y)74-(x-y)(2)(-x-y)3-r(x+y)2

mnmn

4.由am+an=am-n可知：a=a4-a,你會(huì)逆用這個(gè)公式嗎？試一試：

⑴已知3m=5,3。=4,求32n"n的值.⑵已知64款-e-82,+4=16救的值。

⑶已知：5m=3,25n=4,求5m-2n+2的值.⑷若3m如-2=0,求106m10(?"+10的立方根

四、理解運(yùn)用，鞏固提高

問題四:1.下列計(jì)算中正確的是()

A.(-a)5-i-a3=a2B.(3xy2J=6x2y4

C.a5-i-h2=a3hD.(-?j)7-4-(-w)2=-rn5

2.填空：份)~+〃5=；a'。+(-“2)'=(3x-y)，+(y-3x)2=

3.計(jì)算：(1)(-2a)$+(2a)3；(2)(a-6)3-r(a-6)3

(3)yIOn-r(y4n-ry2n)；(4)x7-rx2+x-(-x)4；

4.(1)xm=5,x"=3,求x11—

⑵已知a"=8,a"=3,〃=2,求IT*的算術(shù)平方根

5.有一容積為(16x10)4立方厘米的長(zhǎng)方體水池，測(cè)得水面的面積為(16x10)3平方厘米,

這個(gè)水池的深度是多少？

五、總結(jié)反思，歸納升華

知識(shí)梳理：___________________________________________________________________

方法與規(guī)律：_________________________________________________________________

情感與體驗(yàn)：_________________________________________________________________

反思與困惑：.

六'達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功(時(shí)間6分鐘，滿分100分)

1.計(jì)算下列各式(結(jié)果以幕的形式表示)：(每小題6分，共72分)

(1)109+105(2)a8va7(3)76+73”

(4)x7v(x6-rx4)(5)104X1054-105(6)X5,X，+.X4

(7)(a+b)6v(a+b)2(8)(x-y)Mx-y)5(9)3"+27

(10)5"+125(11)9IS-r(-95)4-(-9)(12)(-b)4-i-(-b2)4-b

2.(14分)如果x2m/+x2=xm+l,求m的值.

3.(14分)若10m=16,10n=20,求10m-n的值.

§13.2.1單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)熟練利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；

2.通過對(duì)單項(xiàng)式法則的應(yīng)用，培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則

教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算時(shí)注意積的系數(shù)、字母及其指數(shù).

學(xué)習(xí)過程：

一、知識(shí)回顧，導(dǎo)入新課

問題一：(用1分鐘時(shí)間解答下面4個(gè)問題，看誰速度快，做的好！)

1.同底底數(shù)幕的乘法：______________________________

客的乘方：________________________________

積的乘方：__________________________________

同底數(shù)幕的除法：______________________________________

2.判斷下列計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤加以改正.

(l)a3-a5=a10()(2)a-a2-as=a7；()

(3)(a3)2=a9;()(4)(3ab2)2,a4=6a2b4.(

3.計(jì)算：(1)10x102x104=();(2)(—2x2y3)2=().

(3)(a+b)-(a+b)3-(a+b)4=();

4.一個(gè)長(zhǎng)方形的底面積是4xy,高是3x,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

請(qǐng)列式：.

這是一種什么運(yùn)算？怎么進(jìn)行呢？本節(jié)我們就來學(xué)整式的乘法.

二、探究學(xué)習(xí)獲取新知

問題二：；用2分鐘時(shí)間解答下面3個(gè)問題，看誰做的快，思維敏捷！)

1.探究:4xy?3x如何進(jìn)行計(jì)算？因?yàn)椋?xy-3x=4"xy3,x=(4*3),(x*y),y=12x2y.

2.仿例計(jì)算：(1)3x2y?(-2xy3)==

(2)(—5a2b3)-(—4b2c)==.

(4)3a2*2a3=()X()=.

(5)-3m2-2m4=()X()=.

(6)x2y3*4x3y2=()X()=.

(7)2a2b3,3a3=()X()=.

3.觀察第2題的每個(gè)小題的式子有什么特點(diǎn)？由此你能得到的結(jié)論是:

法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，________________________________________________

三'理解運(yùn)用，鞏固提高

問題三：(用6分鐘時(shí)間解答下面6個(gè)問題，看誰做的又快又正確！)

1.計(jì)算①(/a2)?(6ab)=；(2)4y(-2xy2)=.

③G5a2b)(-3a)=；④(2x3)-22=；

⑤(-3a2b3)(-2ab3c尸=___________________；@(-3x2y),(-2x)2=_______________.

2.歸納總結(jié)：⑴通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則實(shí)際分庭高

一是先把各因式的相乘，作為積的系數(shù)；

二是把各因式的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；

三是只在一個(gè)因式里出現(xiàn)的,連同它的作為積的一個(gè)因式.

⑵單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是.

3.推廣：⑴計(jì)算：3a3b-2ab2-(—5a2b2)=

方法總結(jié)：多個(gè)單項(xiàng)式相乘，只要把它們的系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，同底數(shù)的塞相乘即可.

(2)做一做:①Q(mào)x2y)?(—3xy3)?(x2y2z)

?(4x103)*(3xio2)?(0.25x104)

4.計(jì)算(D_q(-2x2y)2.(一；節(jié),)一(一節(jié))'=

(2)2(x+y)?(x+y)2=

(3)—x3?(-2xy)2?(x-y)3?(^-x)2=

5.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約7.9x103

米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3xl()2秒所走的路程約是多少？

6.探究單項(xiàng)式相乘的幾何意.義.①邊長(zhǎng)是a的正方形的面積是a?a,反過來說，a-a也可

以看作是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積.②探討：3a?2a的幾何意義.③探討：3a5ab的幾何意義.

四、實(shí)踐應(yīng)用，提高技能

問題三：(用5分鐘時(shí)間解答下面5個(gè)問題，看誰做的快，方法靈活！)

1.判斷：①單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式()

②兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積()

③兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積()

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2x>,/-=-54x4y4B.5/.)2=15a12

C.(-O.lx)(-1Ox:)=-x2D-(2xl0"f|xl0,,l=lO2"

3.計(jì)算⑴O.4x2y.(]xy)2-G2x)3?xy3(2)&界

4.已知單項(xiàng)式2。，爐”與單項(xiàng)式4,產(chǎn)的和是單項(xiàng)式，求這兩個(gè)單項(xiàng)式的積.

3

5已知-2x3*9”與44產(chǎn)，”的積與是同類項(xiàng)，求m、n的值.

五'總結(jié)反思，歸納升華

知識(shí)梳理：；

方法與規(guī)律：；

情感與體驗(yàn)：___________________________________________________________________

反思與困惑：(

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功(時(shí)間6分鐘，滿分10()分)

1.選擇題：(每小題6分，共12分)

⑴下面計(jì)算中，正確的是()

A.4a3,2a2=8a6B.2x4,3x4=6x8C.3x2?4x2=12x2D.3y3?5j,4=15y12

⑵5a2b3?(-5ab)2等于()

A.-125a4b§B.125a4b$C.125a3b4D.125a4b6

2.填空題：(每小題7分，共63分)

(1)3a2?2a3=___________

(2)(—9a2b3)?8ab2=

(3)(—3a2)3,(—2a3)2=

(4)—3xy2z?(x2y)2=

(5)3ab2.(；a%)?2abc=------------------------------

22

(5)(-6x)+(-3x)3x_

(7)(-xyz2)2?(-2xy2)2-(2x2y2z)2?(-3y2z2)=

(8)(3X102).(-2X10,).(5X10*)=

3.（7分）光的速度約為3x105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5x102秒，那

么地球與太陽的距離約為千米.

4.計(jì)算：（每小題9分，共18分）

§13.2.2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.在具體情景中，了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則；

2.能熟練、正確地運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

3.經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)從“特殊”到“一般”的分析問題的方法，感

受“轉(zhuǎn)化思想”、“數(shù)形結(jié)合思想”，發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.

4.初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).通過反思，獲

得解決問題的經(jīng)驗(yàn).發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：在經(jīng)歷法則的探究過程中，深刻理解法則從而熟練地運(yùn)用法則.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：正確判斷單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的積的符號(hào).

學(xué)習(xí)過程：

一、聯(lián)系生活設(shè)境激趣

問題一：1.在一次綠色環(huán)?；顒?dòng)中購(gòu)買獎(jiǎng)品如下表,$

品名單價(jià)（元）數(shù)量

筆記本5.2015

鋼筆3.4015

賀卡0.7015

⑴有幾種算法計(jì)算共花了多少錢？⑵各種算法之間有什么聯(lián)系？

請(qǐng)列式：方法1:;方法2：.

聯(lián)系①

2.將等式15（5.20+3.40+0.70）=15x5.20+15x3.40+15x0.70中的FlII

數(shù)字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；.......②,

T711QJTlII

問題二：如圖長(zhǎng)方形操場(chǎng)，計(jì)算操場(chǎng)面積？Ij

方法2：二?L_a_LJ

可得到等式（乘法分配律）；?11

二'探究學(xué)習(xí)，獲取新知.

1.等式②左右兩邊有什么特點(diǎn)？

2.提煉法則：.

3.符號(hào)語言：a(b+c)=ab+ac或m(a+b+c)=ma+mb+mc

4.思想方法：剖析法則m(a+b+c)=ma+mb+mc,得出：

轉(zhuǎn)化

單項(xiàng)式x多項(xiàng)式----------?單項(xiàng)式x單項(xiàng)式

乘法分配律

三、理解運(yùn)用，鞏固提高

問題三：1.計(jì)算：⑴(―2。2>(3成2—5而3)⑵(gab2-2ab)*ab(3)(-2a).(2a2-3a+l)

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：①按乘法分配律把乘積寫成___________________;

②單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

3.討論解決：(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘其依據(jù)是，運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是.

(2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).

(3)單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定：

同號(hào)相乘得，異號(hào)相乘得.

4.搶答:下列各題的解法是否正確，正確的請(qǐng)打V錯(cuò)的請(qǐng)打x,并說明原因.

(1)2—a(a2+a+2)=—a3+—a2+l()(2)3a2b(l-ab2c)=-3a3b3()

222

(3)5x(2x2-y)=10x3-5xy()(4)(-2x).(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()

5.計(jì)算：(1)標(biāo)一2bA(-a2)⑵-2反岫+〃).5a(a?_/)

四.題型探索中考鏈接

問題四：(2011中考題)先化簡(jiǎn)，再求值.

2Q1

2a3b2(2ab3-l)-(--a2b2)(3a--a2b③)其中a=—,b=-3.

323

歸納小結(jié)：1.用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算.

2.合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn).3.把已知數(shù)代入化簡(jiǎn)式，計(jì)算求值.

五'聯(lián)系現(xiàn)實(shí)升華思維

問題五：1.某長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的面積為(2x2+500)平方米，長(zhǎng)為(2x+10)米和寬為x米,

這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

2.你能用幾種方法計(jì)算下面圖形的面積S?

—?個(gè)法l?Uhm(a-*-b*c)=ma-*-mb*mc

五、總結(jié)反思，歸納升華

知識(shí)梳理：有種思想:“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)膨結(jié)合”

多種運(yùn)用u化簡(jiǎn)、解方程(不等式)、實(shí)際問題等

方法與規(guī)律：

情感與體驗(yàn)：;

反思與困惑：.

六'達(dá)標(biāo)檢測(cè)，體驗(yàn)成功(時(shí)間6分鐘，滿分100分)

1、填空：(每小題7分，共28分)

(1)a(2a2一3n+l)=；(2)3ab(2a2b—ab+1)=；

32,1221

(3)(—ab2+3ab—―b)(—ab)=___________；(4)(一2x~)(x2——x-1)=____________

4322

2.選擇題：(每小題6分，共18分)

(1)下列各式中，計(jì)算正確的是()

A.(a—3b+l)(-6。)=—6a2+18?b+6czB.I——x2y|(-9xy+1)=3x3y2+1

C.6mn(2m+3n_1)=12m2n+18mn2—6mnD.-ab(a?~?a—b)=-q'b-a?b-ab一

(2)計(jì)算。2(。+1)一。(42一2。一i)的結(jié)果為()

2?72

A.一a--aB.2a~+a+lC.3a+aD.3〃~—a

(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2乂-3、3x和x,則它的體積等于(

A.2x2—3x2B.6x—3C.6x2-9xD.6x3-9x*12

3.計(jì)算(每小題6分，共30分)

(1)3x^y-(2xy2-3xy)；(2)2x-(3x2-xy+y2)；

2

(3)(-\-ab-\-------)?(-4ah)(4)(2x3-3J+4x-1)(一3x)；

4

(1322

(5)1--xy+-y-x-6孫2).

4.先化簡(jiǎn)，再求值.(每小題8分，共24分)

,,_1

(1)x(x—1)+2x(x+1)—3x(2x—5)；其中x=—Q

(2)m2(m+3)+2m(in2—3)―3m(m+m—1),其中m=°；

2

⑶4ab(a-b—ab-+ab)—2ab(2a2—3ab+2a),其中。=3,b=2.

§13.2.3多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的過程.

2.熟練應(yīng)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解決問題

3.培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣和初步解決問題的愿望及能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則與應(yīng)用.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的得出與理解.

學(xué)習(xí)過程：

一、溫故知新，導(dǎo)入新課：

計(jì)算：⑴(-8azb)(-3a)(2)2x1(2xy2-3xy)

運(yùn)用的知識(shí)與方法：_______________________________________________________________

二'問題情境，探索發(fā)現(xiàn)

問題一：1.如下圖，某地區(qū)退耕還林，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別

增加n米和b米.求這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積S.(比一比看誰的方法多，運(yùn)算快)

方法1.S=①

方法2.S=②

方法3.S=③

方法4.S=④

因?yàn)樗鼈儽硎镜亩际峭粔K綠地的面積，

按①②④可得到的結(jié)論：___________________________________________________

按①③④可得到的結(jié)論：___________________________________________________

2.蘊(yùn)含的代數(shù)、幾何意義分別是：___________________________________________

3.歸納概括，加深理解：①多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，____________________________________________________________

②用字母表示為：.

三、理解運(yùn)用總結(jié)方法

問題二：1.計(jì)算⑴(x+2)(x-3)(2)(3x-l)(2x+l)(3)(x+2)(x+2y-l)

四'反饋矯正，注重參與

問題三:(下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正)

(D(3x+l)(x-2)(2)(3x-l)(2x-l)