北師大版高中數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)同步課時(shí)練習(xí)

北師大版高中數(shù)學(xué)必修三全冊(cè)同步課時(shí)練習(xí)

第一章統(tǒng)計(jì)

§1從普查到抽樣

一、選擇題

1.下面的四個(gè)問題中，可以用抽樣調(diào)查方法的是（）

A.檢驗(yàn)10件產(chǎn)品的質(zhì)量

B.銀行對(duì)公司10萬元存款的現(xiàn)鈔的真假檢驗(yàn)

C.跳傘運(yùn)動(dòng)員檢查20個(gè)傘包及傘的質(zhì)量

D.檢驗(yàn)一批汽車的防碰撞性能

解析：選D根據(jù)抽樣調(diào)查與普查的概念知，A、B、C一般采用普查的方法，只

有D可以采用抽樣調(diào)查的方法.

2.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說

法正確的是（）

A.總體是240

B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生

C.樣本容量是40名學(xué)生

D.樣本容量是40

解析：選D這個(gè)問題中總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高,

樣本容量是40,故選D.

3.（2019?全國(guó)卷川）《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)

古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著

的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有90

位，閱讀過《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢(mèng)》的

學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值

為（）

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.8

解析：選C設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x,則x+

80-60=90,解得x=70,

所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為晉=07

故選C.

二'填空題

4.一名交警在高速路上隨機(jī)觀測(cè)了6輛車的行駛速度，然后作出了一份報(bào)告，

調(diào)查結(jié)果如下表:

車序號(hào)123456

速度(km/h)666571546958

(1)交警采取的是________1同查方式.

(2)這次調(diào)查的樣本是，個(gè)體是

解析：此種調(diào)查是抽樣調(diào)查，調(diào)查的對(duì)象是車的行駛速度.

答案：(1)抽樣(2)6輛車的行駛速度每一輛車的行駛速度

5.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可

能性是25%,則N=.

3()25

解析：由題意得寧=血,.,.N=120.

答案：120

6.下列問題，適合抽樣調(diào)查的是.

①調(diào)查黃河的水質(zhì)情況；

②調(diào)查某化工廠周圍8個(gè)村莊的水質(zhì)是否受到污染；

③調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況；

④進(jìn)行某一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn).

解析：①因?yàn)闊o法查清所有的黃河水的質(zhì)量，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式；②

可以對(duì)8個(gè)村莊的水質(zhì)都進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，但也是抽樣調(diào)查的方式；③對(duì)藥品的質(zhì)量檢

驗(yàn)具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查；④由于民意調(diào)查的特殊性，不可能也沒必要

對(duì)所有的人都進(jìn)行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式.

答案：①②③④

三'解答題

7.為了了解高一一班語文老師的教學(xué)情況，從全班50名同學(xué)中抽取了成績(jī)?cè)谇?/p>

10名的10名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，這種抽樣方法合理嗎？為什么？

解：這種抽樣方法不合理，它不具有隨機(jī)性，不能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相

等，并且成績(jī)的好壞也可能會(huì)影響到對(duì)老師印象的偏見.在抽樣時(shí)，一定要符合隨機(jī)

性，盡量避免人的主觀因素的影響.

8.近幾年我國(guó)出現(xiàn)了大面積的“電荒”，很多城市拉閘限電，人們也紛紛響應(yīng)

政府號(hào)召，節(jié)約用電.現(xiàn)在你的任務(wù)是調(diào)查你所在年級(jí)各位同學(xué)的平均每月家庭用電

量，并號(hào)召大家節(jié)約用電.結(jié)合本節(jié)學(xué)到的知識(shí)，你覺得應(yīng)該如何實(shí)施此次調(diào)查呢？

在抽樣調(diào)查時(shí)，總體和樣本各是什么？普查和抽樣調(diào)查哪一個(gè)更好一些呢？

解：視情況而定，如果這一年級(jí)的人數(shù)較多用抽樣調(diào)查較好；如果這一年級(jí)的人

數(shù)不多用普查的方法更好.在抽樣調(diào)查時(shí)，總體是全年級(jí)各位同學(xué)的平均每月家庭用

電量，樣本是被抽查學(xué)生的平均每月家庭用電量.當(dāng)全年級(jí)人數(shù)較多時(shí)用抽樣調(diào)查，

迅速、及時(shí)又節(jié)約人力、物力和財(cái)力；若全年級(jí)人數(shù)較少時(shí)用普查，所取得的資料全

面、系統(tǒng)，更具說服力.

§2抽樣方法

2.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一、選擇題

1.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是（）

①某班45名同學(xué)，學(xué)校指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校的一項(xiàng)活動(dòng)；②從生

產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)的20個(gè)產(chǎn)品中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；③一兒童從玩具箱中的

20件玩具中隨意拿出一件玩，玩完放回再拿下一件，連續(xù)玩了5次.

A.1B.2

C.3D.0

解析：選A①不是,因?yàn)檫@不是等可能的.②不是，因?yàn)槭且淮涡猿槿?個(gè).③

是，符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義.

2.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽到

的機(jī)會(huì)是（）

A志C.1D.1

701

解析：選C從100名學(xué)生中抽取20人，每人被抽到的機(jī)會(huì)是哥=

3.某總體容量為其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從中抽出

一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）

A.N器B.m-^C.N--D.N

MNm

解析：選A設(shè)被抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)為x,則54，二》二N器.

ffLLyjLLyjL

二、填空題

4.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該總體中抽取一個(gè)容量

為5的樣本，用抽簽法抽樣的編號(hào)一般為,用隨機(jī)數(shù)法抽樣的編號(hào)

一般為.

答案：0,1,2,…,99（或1,2,…，100）00,01,02,…，99（或001,002,…,100）

5.一個(gè)總體的60個(gè)個(gè)體編號(hào)為00,01,…，59,現(xiàn)需從中抽取一容量為8的樣

本，請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的倒數(shù)第5行（下表為隨機(jī)數(shù)表的最后5行）第11列開始，向右讀取，

直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是

95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893596352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

答案：18,00,38,58,32,26,25,39

6.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本,

其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分別是

解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等，都為由.

答案：To'To

三、解答題

7.某大學(xué)為了支援邊遠(yuǎn)地區(qū)的建設(shè)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志

愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.

解：第一步：將18名志愿者編號(hào)，號(hào)碼是01,02,…，18.

第二步：將號(hào)碼分別寫在大小相同的紙上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.

第三步：將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，并充分?jǐn)噭?

第四步：從袋子中依次抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào).

第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者就是志愿小組的成員.

8.要從某汽車廠生產(chǎn)的3000輛汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)選擇合適的

抽樣方法，寫出抽樣過程.

解：第一步：將3000輛汽車編號(hào),號(hào)碼是00第,0002,3000；

第二步：在教材表1-2隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方

向，如選第1行第5個(gè)數(shù)“6”，向右讀；

第三步：從數(shù)“6”開始，向右讀，每次讀取四位，凡不在0001?3000中的數(shù)跳過

去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到

0802,0702,0198,2976,2841,2424,1985,2322,2410,1158；

第四步：以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的10輛汽車就是要抽取的對(duì)象.

2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

一、選擇題

1.在對(duì)101個(gè)人進(jìn)行抽樣時(shí)，先采用抽簽法從中剔除一個(gè)人，再在剩余的100

人中隨機(jī)抽取10人，那么下列說法正確的是（）

A.這種抽樣方法對(duì)于被剔除的個(gè)體是不公平的，因?yàn)樗麄兪チ吮怀榈降臋C(jī)會(huì)

B.每個(gè)人在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)均等，因?yàn)槊總€(gè)人被剔除的可能性相

等，那么，不被剔除的機(jī)會(huì)也是均等的

C.由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無法判斷每個(gè)人被抽到的可能性是多少

D.每個(gè)人被抽到的可能性不相等

解析：選B由于第一次剔除時(shí)采用抽簽法，對(duì)每個(gè)人來說可能性相等，然后隨

機(jī)抽取10人，對(duì)每個(gè)人的機(jī)會(huì)也相等，所以總的來說，每個(gè)人被抽到的機(jī)會(huì)是均等

的.

2.（2019.全國(guó)卷I）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為

1,2,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若

46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）

A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生

C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生

解析：選C由系統(tǒng)抽樣可知，第一組學(xué)生的編號(hào)為1~10,第二組學(xué)生的編號(hào)

為11~20,…，最后一組學(xué)生的編號(hào)為991-1000.設(shè)第一組取到的學(xué)生編號(hào)為x，則

第二組取到的學(xué)生編號(hào)為x+10,以此類推，所取得的學(xué)生編號(hào)為10的倍數(shù)加工因?yàn)?/p>

46號(hào)學(xué)生被抽到，所以x=6,所以616號(hào)學(xué)生被抽到，故選C.

3.從某地區(qū)15000位老人中按性別分層抽取一個(gè)容量為500的樣本，調(diào)查其生

活能否自理的情況如下表所示.

\性另U

數(shù)\

男女

生活能否客通、

能178278

不能2321

則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性多的人數(shù)約為（)

A.60B.100C.1500D.2000

23-21

解析：選A由題意可得，生活不能自理的老人中男性比女性多一15000

=60（A）.

二、填空題

4.（2017.江蘇卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為

200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽

取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件.

答案：18

解析：應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取60X”,、二*、八…=四件）.

200+400+300+100

5.（2018?全國(guó)卷川）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較

大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單

隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.

解析：由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣.

答案：分層抽樣

6.將參加數(shù)學(xué)夏令營(yíng)的100名同學(xué)編號(hào)為001,002,…，100.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的

方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004,則在046至078

號(hào)中，被抽中的人數(shù)為.

解析：抽樣間距為4,第一個(gè)號(hào)碼為004,故001?100中是4的倍數(shù)的號(hào)碼被抽

出.在046?078中有:048,052,056,060,064,068,072,076,共8個(gè).

答案：8

三、解答題

7.某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至

多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人

占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的;,且該組中，青年人占50%,中年人占40%,

老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層

抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取容量為200的樣本.試求：

(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；

(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為

_..40%+3xbx-10%+3xc口,,

a.b、c,則有----工----=47.5%,------7-------=10%,解得。=50%,c=10%.故a

=100%-50%~10%=40%,即游泳組中，青年人、中年人、老年人所占比例分別為

40%、50%、10%.

3

(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為200XjX40%=60；抽取的中年人人數(shù)為

33

200X-X50%=75；抽取的老年人人數(shù)為200X^X10%=15.

8.下面給出某村委會(huì)調(diào)查本村各戶收入情況做的抽樣，閱讀并回答問題.本村

人口數(shù)1200,戶數(shù)300,每戶平均人口數(shù)4人，應(yīng)抽戶數(shù)30；

抽樣間隔：*=40;

確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，其編號(hào)后兩位數(shù)為12；

確定第一樣本戶：編號(hào)12的戶為第一樣本戶；

確定第二樣本戶：12+40=52,52號(hào)為第二樣本戶

(1)該村委會(huì)采用了何種抽樣方法；

(2)抽樣過程存在哪些問題，試修改；

(3)何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

解：(1)系統(tǒng)抽樣.

（2）本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某村人口抽樣.抽樣間隔應(yīng)為：卷=

10,其他步驟相應(yīng)改為：確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，其編號(hào)末位數(shù)為2.（假設(shè)）確

定第一樣本戶：編號(hào)02的住戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：2+10=12,12號(hào)為

第二樣本戶.

（3）確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，其編號(hào)末位數(shù)為2.

§3統(tǒng)計(jì)圖表

一、選擇題

1.要比較某個(gè)家庭各項(xiàng)支出所占的比例可選擇（）

①莖葉圖②條形統(tǒng)計(jì)圖③扇形統(tǒng)計(jì)圖④折線統(tǒng)計(jì)圖

A.①②B.②③

C.②③④D.①②③

解析：選C要比較某個(gè)家庭各項(xiàng)支出所占的比例可用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖

和折線統(tǒng)計(jì)圖.

2.下面的莖葉圖表示的是某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額情況（單位：元），圖中

的數(shù)字7表示的意義是這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)的銷售額為（）

1028

202337

312448

4238

A.7元B.37元C.27元D.2337元

解析：選C數(shù)字7在莖為2的一行內(nèi),則表示銷售額為27元.

3.如圖是某市5月1日至5月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7

天中，日溫差最大的一天是（）

溫度（，）

27

26

25

6

S

4

3

2

°I234567日期（百）

A.5月3日B.5月4日

C.5月5日D.5月6日

解析：選C

二、填空題

4.某校高一⑴班有50名學(xué)生，綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)與健康”方面的等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖

所示，則該班“運(yùn)動(dòng)與健康”評(píng)價(jià)等級(jí)為A的人數(shù)是.

解析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得，50x38%=19.

答案：19

5.從某校的高一學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測(cè)量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如

圖（單位：cm）：

莖葉

1425

1523368

1633455778

171223344455788

1801

若高一年級(jí)共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人.

解析：根據(jù)莖葉圖，30人中身高在1.70m以上的有15人，據(jù)此可估計(jì)該高一學(xué)

生中身高在1.70m以上的學(xué)生比例約為50%,所以其人數(shù)約為600x50%=300.

答案:300

6.某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，

用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1?200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1-5

號(hào)，6?10號(hào)，…，196?200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼

應(yīng)是.若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.

40歲以下1

50%

解析：由題意知，分段間隔為5,?.?在第5組抽出的號(hào)碼為22,.?.在第8組抽出

的號(hào)碼為22+15=37.由題圖知，40歲以下的職工有200x50%=100,則應(yīng)抽取的人

數(shù)為100x1=20.

答案：3720

三、解答題

7.某學(xué)校的四個(gè)年級(jí)學(xué)生分布如圖①所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過對(duì)全體學(xué)生暑假

期間所讀課外書情況的調(diào)查，制成各年級(jí)讀書情況的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖②）.已知該學(xué)

校被調(diào)查的四個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，求：

本數(shù)/人

毅級(jí)高-

七年或色于

^28%\22/V

圖①

（1）高一年級(jí)學(xué)生暑假期間共讀課外書多少本？

（2）暑假期間讀課外書總量最少的是哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生，共讀課外書多少本？

解：（1）因?yàn)楦咭荒昙?jí)學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為1一24%—28%—22%=26%,共有

1500人，所以高一年級(jí)有1500X26%=390（人），每人讀6.2本，故高一年級(jí)學(xué)生暑

假期間共讀課外書390X6.2=2418（本）.

（2）七年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)有1500X28%=420（人），閱讀課外書總量為420X5.6

=2352（本）；八年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)有1500X24%=360（人），閱讀課外書總量為

360X6.6=2376（本）；高二年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)有1500X22%=330（人），閱讀課外書

總量為330X7.3=2409（本），故暑假期間閱讀課外書總量最少的是七年級(jí)學(xué)生，共讀

課外書2352本.

8.為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部

分內(nèi)容.為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），

整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：

（1）求抽取的學(xué)生數(shù)；

（2）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生人數(shù)；

（3）估計(jì)該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分

比.

解：（1）從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，

喜歡收聽于丹析《莊子》的男生有20人，女生有10人，

喜歡收聽《故宮博物院》的男生有30人，女生有15人，

喜歡收聽于丹析《論語》的男生有30人，女生有38人，

喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的男生有64人，女生有42人，

喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的男生有6人，女生有45人，

所以抽取的學(xué)生數(shù)為20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300（人）.

（2）喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所

抽取總?cè)藬?shù)的比例為薪，

由于該校有3000名學(xué)生，因此可以估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有筮

X3000=1060（名）.

（3）該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的比例為嘉

X100%=15%.

§4數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

一、選擇題

1.給出下列數(shù)據(jù)：398,3,4,3,5,則眾數(shù)與極差分別是（）

A.3,9B.3,6

C.5,1D.9,9

解析：選B這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,極差是9-3=6.

2.（2017?全國(guó)卷I）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了〃塊地作試驗(yàn)田.這〃

塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為XI,X2,…，心,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種

農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.X\,X2,…，X”的平均數(shù)

B.X1,九2,■,,,X”的差

C.xi,xi,…，X"的最大值

D.X\,X2,…，龍”的中位數(shù)

解析：選B標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.

3.（2019.全國(guó)卷II）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該

選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7

個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

解析：選A設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為xWx2&?

①原始中位數(shù)為X5,去掉最低分XI,最高分X9后，剩余X2WX3WX4W…WX8,中

位數(shù)仍為m，A正確；

②原始平均數(shù)X=/（XI+X2+X3+X4++X8+X9）,有效分平均數(shù)x'=:（X2+X3

+X4+…+X8）,平均數(shù)受極端值影響較大，，尤與一不一定相同，8不正確；

@S2=-X)2+(X2-X)2+…+(X9-X)2],

S'2=y[(X2-X*)2+(X3-x'>+…+(X8-X’歸，由②易知，C不正確；

④原極差=尤9-加，有效分極差=X8-X2,顯然極差有可能變小，D不正確.故選

二'填空題

4.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.

①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)

②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高

③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低

④甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差

上面說法中正確的是.

解析：由莖葉圖知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2,76,80,82,86,90,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/p>

60,78,87,88,92,96,

80+8287+88

???甲同學(xué)的中位數(shù)一^—二81,乙同學(xué)的中位數(shù)一二二87.5,???甲同學(xué)的中位數(shù)

小于乙同學(xué)的中位數(shù)，故①錯(cuò)；甲同學(xué)的平均分X甲=^x(72+76+80+82+86+90)

=81,乙同學(xué)的平均分嚏乙=1(60+78+87+88+92+96)=83.5,.■二甲〈工乙，故②

錯(cuò)，③正確；由莖葉圖及平均分知，④正確.

答案：③④

5.(2019.江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

6+7+8+8+9+10

解析：由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

所以該組數(shù)據(jù)的方差是:義[(6-8產(chǎn)+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-

8)2]=o.

答案：孑

6.已知x是1,2,3,%5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3,一〉這四個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為1,則>一1的最小值為.

解析：由已知得，

1+3+X2->'=4.①

由①得，產(chǎn)

「.y又;在［3,5］上為增函數(shù).

X3取最小值為32-1=f-

較安.—

口'3

三'解答題

7.有一組數(shù)據(jù)a,b,c,d,e,f,其中ci——10,b=0,c—11?d=17,e=T7,

了=31.問：

(1)增大a對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)會(huì)產(chǎn)生影響嗎？

(2)去掉〃對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)會(huì)產(chǎn)生影響嗎？

(3)去掉c對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)會(huì)產(chǎn)生影響嗎？

(4)去掉d對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)會(huì)產(chǎn)生影響嗎？

請(qǐng)針對(duì)以上問題，作出簡(jiǎn)單說明.

解：(1)增大。時(shí)，對(duì)平均數(shù)一定有影響；當(dāng)。增大到超過11時(shí)，對(duì)中位數(shù)一定

有影響；當(dāng)。增大到0,11,31時(shí)，對(duì)眾數(shù)一定有影響.

(2)去掉b對(duì)平均數(shù)和中位數(shù)一定有影響，但對(duì)眾數(shù)沒有影響.

(3)因?yàn)?1是這組數(shù)的平均數(shù)，所以去掉c對(duì)平均數(shù)沒有影響，對(duì)眾數(shù)也沒有影

響，但對(duì)中位數(shù)一定有影響.

(4)對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都一定有影響.

8.某公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)

計(jì)了這15人某月的銷售量如下：

銷售量(件)1800510250210150120

人數(shù)113532

⑴求這15位銷售人員該)月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù);

(2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合

理，請(qǐng)你制定一個(gè)較為合理的銷售定額.

解：⑴平均數(shù)為七(1800X1+510X1+250X3+210X5+150X3+120X2)=

320(件)，

中位數(shù)為210件，眾數(shù)為210件.

(2)不合理，因?yàn)?5人中有13人的銷售量未達(dá)到320件，也就是說雖然320是這

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，但它卻不能反映全體銷售人員的銷售水平.銷售額定為210件更

合理些，這是由于210既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額.

§5用樣本估計(jì)總體

5.1估計(jì)總體的分布

一、選擇題

1.一個(gè)容量為〃的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125,

則〃的值為（）

A.640B.320

C.240D.160

解析:選B由題意知，乎=0.125,解得n=320.

2.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：

分組[10,20)[20,30)[30,40)

頻數(shù)234

分組[40,50)[50,60)[60,70)

頻數(shù)542

則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻率為（）

A.0.35B.0.45

C.0.55D.0.65

9

解析：選B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻數(shù)為2+3+4=9,其頻率為點(diǎn)=0.45.

3.某商場(chǎng)在慶“十一”的促銷活動(dòng)中，對(duì)9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻

率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)至12時(shí)的銷

售額為（）

A.6萬元B.8萬元

C.10萬元D.12萬元

解析：選C9時(shí)至10時(shí)的頻率為0.10X1=0.1,銷售額為2.5萬元，則9時(shí)至

14時(shí)的銷售額為2.5+0.1=25（萬元）,11時(shí)至12時(shí)的頻率為0.40X1=0.40，，銷售額

為25X0.40=10（萬元）.

二、填空題

4.已知樣本74044,87,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,12,那么樣本數(shù)據(jù)在

8.5至15內(nèi)的頻率為.

解析：樣本容量為20,其中樣本數(shù)據(jù)在8.5至15內(nèi)的頻數(shù)是14,???頻率為笠=

0.7.

答案：0.7

5.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布

直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)為.

頻率

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

解析：由頻率分布直方圖可知，合格的頻率為(0.035+0.015+0.01)X10=0.6，二

合格人數(shù)為0.6X1000=600.

答案：600

6.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，

其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在［50,60］元的同學(xué)有30人，則〃的值為

解析：由頻率分布直方圖可知，支出在［50,60］內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.024+

0.036)X10=0.3,由0.3"=30,彳導(dǎo)〃=100.

答案：100

三'解答題

7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：g)數(shù)據(jù)

繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間［96,106］,樣本中凈重

在區(qū)間［96,100)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24,求樣本中凈重在區(qū)間［98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù).

解：凈重在［96,100)內(nèi)的頻率為(0.050+0.100)X2=0.3,設(shè)這一批產(chǎn)品個(gè)數(shù)為n,

由題意得0.3〃=24,得上=80,

樣本中凈重在［98,104)內(nèi)的頻率為(0.100+0.150+0.125)X2=0.75.

二樣本中凈重在區(qū)間［98/04)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為80X0.75=60.

即樣本中凈重在區(qū)間［98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為60.

8.為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州

市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽，某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加,

為了解成績(jī)情況，從中選取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)

你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：

分組頻數(shù)頻率

—?60.5—70.5a0.26

二70.5—80.515C

三80.5?90.5180.36

四90.5-100.5bd

合計(jì)50e

(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為

000,001.002,199,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);

(2)求出a、b、c、d、e的值(直接寫出結(jié)果)，并作出頻率分布直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?5.5-95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為

多少人.

解：(1)004

(2)。，b,c,d,e

(3)由樣本中成績(jī)?cè)?0.5-90.5的頻數(shù)為18,成績(jī)?cè)?0.5~100.5的頻數(shù)為4,可

估計(jì)成績(jī)?cè)?5.5-95.5的人數(shù)為11人，故獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為第XI1=44（人）.

5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征

一、選擇題

1.已知某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、

乙兩人得分的中位數(shù)之和是（）

甲乙

80

463125

863254

3893116179

2449

150

A.62B.58C.64D.65

解析：選B由莖葉圖知，甲的中位數(shù)是也產(chǎn)=27,乙的中位數(shù)是31,所以甲、

乙兩人得分的中位數(shù)之和是27+31=58.

2.某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一兩個(gè)

班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的

第一、第三、第四、第五小組頻率分別為0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)為40,

則參賽的人數(shù)和成績(jī)優(yōu)秀的頻率分別為（）

馥

___II~~I__

5060708()9010()分?jǐn)?shù)

A.100,0.15B.100,0.30

C.80,0.15D.800,0.30

解析：選A第二小組的頻率=1一0.30—0.15—0.10—0.05=0.40,所以，參賽人

數(shù)言=100；成績(jī)優(yōu)秀的頻率為0.10+0.05=0.15.故選A.

3.某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)咨詢了該班五名男

生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名

女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）

A.這種抽樣方法是一種分層抽樣

B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣

C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差

D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)

解析：選C這不是分層抽樣，因?yàn)槌闃颖炔煌?；這不是系統(tǒng)抽樣，抽樣間隔未

知；

——1

X男=90.X女=91.s甥=5[(90—86)2+(90—94)2+(90—88)2+(90—92)2+(90

-90)2]=|(16+164-4+4+0)=8.

s女=%(91-88)2+(91-93)2+(91-93)2+(91-88)2+(91-93)2]=|(9+4+4+

9+4）=6.

由5名男生和5名女生的平均成績(jī)不能確定該班男生與女生平均成績(jī)的情況，因

為不具有代表性，故選C.

二、填空題

4.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從

該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次

數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖.據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行

教學(xué)次數(shù)在［15,25）內(nèi)的人數(shù)為.

079

133567

2124588

30147

4112

解析：在口5,25）內(nèi)的人數(shù)為&x200=60.

答案：60

5.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如下圖所示，則時(shí)速超過

解析：時(shí)速超過70km/h的頻率為0.01x10=0.1,

，時(shí)速超過70km/h的汽車數(shù)量為200x0.1=20.

答案:20

6.某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：min）分別為x,y,10,11,9.若這組數(shù)據(jù)的平

均數(shù)為10,方差為2,則|x—y|=.

.,—x+y+10+ll+9、yALnI

解析：X=-------------=10,Ax+y=20.方差為2,則

—+—x—+02+12+12

---------------------------------------------------------=2,(x-10)2+(10-x)2=8,(x-10)2=

4,解得x=8或x=12,，y=12或y=8.，|x—y|=4.

答案：4

三、解答題

7.某學(xué)校組織500名學(xué)生體檢，按身高(單位：cm)分組：第1組[155,160),第2

組[160,165),第3組[165,170),第4組[170,175),第5組[175,180],得到的頻率分布

直方圖如圖所示.

區(qū)間[155,160)[160,165)f165,170)[170,175)[175,180]

人數(shù)5050m150n

（2）現(xiàn)在要從第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，第1,2,3組應(yīng)抽取的人數(shù)分

別是多少？

解：（1）由直方圖可知身高在［165,170）內(nèi)的頻率為0.08x5=0.4,

，身高在［165,170）的人數(shù)為500x0.4=200.

.?.身高在口75,180］的人數(shù)為500—50—50—200—150=50.

綜上得m=200,n=50.

（2）設(shè)從第1,2,3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別為x,y,z,

,口『上/目_________6________x___yz

山感息^50+50+200=50=50=200）

得x=y=l,z=4.

二從第1,2,3組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是1,1,4.

8.（2019.全國(guó)卷HI）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試

驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，

B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段

時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到

如下直方圖：

t頻率/組距

0.30

20

O.

O.15

0

OS.1

O5

O1.52.53.54.55.56.57.5百分比

甲離子殘留百分比直方圖

f頻率/組距

S20

互

15

OS.6

O5

O2.53.54.55.56.57.58.5百分比

乙離子殘留百分比直方圖

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的

估計(jì)值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值為代表).

解：⑴由已知得0.70=a+0.20+0.15,

故a=0.35,

b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.

(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為

2x0.15+3x0.20+4x0.30+5x0.20+6x0.10+7x0.05=4.05.

乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為

3x0.05+4x0.10+5x0.15+6x0.35+7x0.20+8x0.15=6.00.

§6統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化

§7相關(guān)性

§8最小二乘估計(jì)(第一課時(shí))

一、選擇題

1.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時(shí)，應(yīng)選哪個(gè)圖()

A.莖葉圖

B.頻率分布直方圖

C.散點(diǎn)圖

D.頻率折線圖

解析：選c

2.下列各關(guān)系不屬于相關(guān)關(guān)系的是（）

A.產(chǎn)品的樣本與生產(chǎn)數(shù)量

B.球的表面積與體積

C.家庭的支出與收入

D.人的年齡與體重

解析：選B球的表面積確定時(shí)，其半徑也就確定，體積也就確定了，它們是函

數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤.

3.設(shè)（xi,yi）,（*2,竺），…，（X”,y"）是變量x和）'的〃個(gè)樣本點(diǎn)，直線/是由這

些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）

A.直線I過點(diǎn)（x,y）

B.x與y的相關(guān)系數(shù)為直線/的斜率

C.x與y正相關(guān)

D.樣本點(diǎn)（方，V）—?定在直線I上

解析：選A由回歸直線的性質(zhì)可知，回歸直線一定通過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（1,

y）,故A正確.

二、填空題

4.有下列關(guān)系：

①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；

②拋物線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；

③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；

④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；

⑤學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.

其中，具有相關(guān)關(guān)系的是.

解析：拋物線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有確定性關(guān)系，學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之

間也是一種確定性關(guān)系.

答案：①③④

5.給出下列尤，y值的數(shù)據(jù)如下：

X124816

y3591733

根據(jù)數(shù)據(jù)可以判斷x和y的關(guān)系是（填“函數(shù)關(guān)系”“相關(guān)關(guān)系”或“沒

有關(guān)系”）.

解析：由表中數(shù)據(jù)可知X、），之間是一種函數(shù)關(guān)系：y=2x+L

答案：函數(shù)關(guān)系

6.為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的

年收入x（單位：萬元）和年教育支出M單位：萬元），調(diào)查顯示年收入X與年教育支出

y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2.由回

歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加萬元.

解析：Ay=0.15(x+1)+0.2-0.15%-0.2=0.15.

答案：0.15

三'解答題

7.下表給出不同類型食品的數(shù)據(jù)，第二列為食品所含熱量的百分比，第三列為

，，口味評(píng)價(jià)

95-

85-

??

75■?

*

65-?

一11II11I11I1-111-------------------

0|1920253035所含熱量/%

（2）由上圖可知，這兩個(gè)變量近似的有線性相關(guān)性.

8.下面是隨機(jī)抽取的9名15歲男生的身高、體重表:

編號(hào)身高/cm體重/kg

116552

2157