山西省陽泉市平定縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

平定縣2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．方程的根為（

）A． B． C． D．3．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．李師傅去年6月份開了一家商店，9月份開始盈利，10月份盈利元，12月份盈利達(dá)到元，若設(shè)10月到12月每月盈利的平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．6．把拋物線先向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點(diǎn)，已知∠BOD=100°，則∠DCE的度數(shù)為（

）A．40° B．60° C．50° D．80°8．如圖，在中，D是邊上的一點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)E，連接．若與相切于點(diǎn)D，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．一個(gè)不透明的盒子里有紅、黃、白小球共80個(gè)，它們除顏色外均相同，小文將這些小球搖勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，多次實(shí)驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為和，由此可估計(jì)盒中大約有白球（

）A．20 B．24 C．32 D．5610．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（

）A．小球的飛行高度為15m時(shí)，小球飛行的時(shí)間是1sB．小球從飛出到落地要用4sC．小球飛行3s時(shí)飛行高度為15m，并將繼續(xù)上升D．小球的飛行高度可以達(dá)到25m第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是12．如圖，折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，圖中的長為cm（結(jié)果保留π）．13．新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級中選出一名值日班長，更好地管理班級事務(wù)，使同學(xué)們的學(xué)習(xí)生活溫暖和諧，任何人都有同樣的機(jī)會，則這個(gè)班選中一名男生來當(dāng)值日班長的概率是14．一份攝影作品[七寸照片（長7英寸，寬5英寸）]，現(xiàn)將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露出襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），則可列方程為15．如圖，直徑的半圓，繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)A到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積的是（結(jié)果保留）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．解方程(1)(2)17．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1)請畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo)．18．平定縣是三晉東大門，境內(nèi)山川秀麗，有很多旅游景點(diǎn)是人們周末自駕游的好去處．某個(gè)周末甲、乙兩人分別從A：娘子關(guān)景區(qū)，B：固關(guān)長城，C：冠山；D：紅巖嶺四個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．(1)甲選擇D景點(diǎn)的概率為________．(2)請用畫樹狀圖或列表法表示出所有等可能的結(jié)果，并求出恰好選中同一景點(diǎn)的概率．19．某山西特產(chǎn)專賣店銷售某種核桃，原來平均每天可銷售200千克，每千克可盈利8元，為減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查，如果這種核桃每千克降價(jià)1元，則每天可多售出20千克．(1)設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，平均每天盈利y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價(jià)多少元？20．已知為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為的延長線上一點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，，，求的長；(2)如圖2，若與相切，E為上一點(diǎn)，且，求證：．21．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)日記（節(jié)選），請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．求（n為正整數(shù)）方法欣賞數(shù)學(xué)活動(dòng)小組收集了“求（n為正整數(shù)）的值”這個(gè)問題的兩種方法：設(shè)．方法1：“頭尾相加法”把式子的加數(shù)順序倒過來寫在原始式子的下面，上下的加數(shù)加起來再除以2．．可得．即：方法2：“遞歸法”由完全平方公式可得，∴．我們列出特殊情況：；；；…．兩邊分別相加可得，．∴．我們用這些方法和結(jié)果，可以解決一些數(shù)學(xué)問題．任務(wù)：(1)計(jì)算：________；(2)我們知道：；；；…則________．(3)如圖所示是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)由無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，…，第n行有n個(gè)點(diǎn)…，求300是前多少行點(diǎn)數(shù)的和．22．綜合與實(shí)踐：問題情境：數(shù)學(xué)課上，老師組織同學(xué)們開展了一次項(xiàng)目學(xué)習(xí)，項(xiàng)目內(nèi)容：已知在中，，，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合）．連接，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．試探究：線段之間的數(shù)量關(guān)系．操作發(fā)現(xiàn)：活動(dòng)中，大家積極思考，通過操作發(fā)現(xiàn)，共有以下三種圖形位置關(guān)系：①如圖1，點(diǎn)D在線段上②如圖2，點(diǎn)D在線段的延長線上③如圖3，點(diǎn)D在線段的延長線上（1）請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系；拓展應(yīng)用：（2）如圖4，當(dāng)點(diǎn)D在線段的延長線上時(shí)，若，線段的中點(diǎn)為F，連接，求的長度．23．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)連接，，并將沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2．D【分析】直接利用開平方法解一元一次方程，即可得出答案．【詳解】解：，開方得：或，解得：，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，熟練利用直接開平方法解一元二次方程是解本題的關(guān)鍵．3．B【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)．建立平面直角坐標(biāo)系，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)圖形寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．故選：B．4．A【分析】本題考查了一元二次方程在增長率問題中的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵10月到12月每月盈利的平均增長率為x∴根據(jù)題意可列方程，故選：A5．B【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法計(jì)算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移的法則進(jìn)行解答即可，熟知“左加右減，上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：把拋物線先向右平移6個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為：．故選：D．7．C【分析】根據(jù)圓周角定理，可求得∠A的度數(shù)；由于四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度數(shù)．【詳解】∵∠BOD=100，∴∠A=50，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).8．A【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)、直徑所對的圓周角知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，即可求得；再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：∵與相切于點(diǎn)D，∴，∴，即，解得：∵以為直徑的交于點(diǎn)E，∴，即，∴．故選A．9．B【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出盒中白球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗(yàn)的頻率會穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個(gè)球恰好是白球的概率約為，∴白球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．故選：B．10．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，可以求出的兩根，兩根之差即為小球的飛行到落地的時(shí)間；求出函數(shù)的最大值，即為小球飛行的最大高度；然后根據(jù)方程的意義為時(shí)所用的時(shí)間，據(jù)此解答．【詳解】解：的兩根，，即時(shí)所用的時(shí)間，小球的飛行高度是15m時(shí)，小球的飛行時(shí)間是1s或3s，故A錯(cuò)誤；，對稱軸為直線，最大值為20，故D錯(cuò)誤；時(shí)，，此時(shí)小球繼續(xù)下降，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，，小球從飛出到落地要用4s，故B正確．故選：B．11．【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．12．18π【分析】根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵折扇的骨柄長為27cm，折扇張開的角度為120°，∴的長＝＝18π（cm），故答案為：18π．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了簡單的概率計(jì)算，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：全班共有學(xué)生（人，其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是．故答案為：．14．【分析】本題考查了一元二次方程在圖形中的應(yīng)用，表示出矩形襯紙的長和寬，即可根據(jù)矩形襯紙的面積為照片面積的2倍列出方程．【詳解】解：∵矩形襯紙的面積為照片面積的2倍，矩形襯紙的長和寬分別為：，∴故答案為：15．【分析】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，故答案為：．16．(1)，(2)，【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握公式法與因式分解的方法解方程是關(guān)鍵；（1）先求解，再利用求根公式解方程即可；（2）把方程化為，再利用因式分解的方法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．，∴，．（2）方程可變形為．因式分解，得．于是，得，或．∴，．17．（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】（1）按題目的要求平移就可以了；（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化是∶橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點(diǎn)后按順序連接即可．（3）AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點(diǎn)，在直線上找一個(gè)點(diǎn)，使這點(diǎn)到已知兩點(diǎn)的線段之和最小，方法是作A、B兩點(diǎn)中的某點(diǎn)關(guān)于該直線的對稱點(diǎn)，然后連接對稱點(diǎn)與另一點(diǎn)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A＇（1，-1），然后連接對稱點(diǎn)與B點(diǎn)，則BA＇的解析式為，當(dāng)時(shí)，．∴△PAB如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，0）．18．(1)(2)畫圖見解析，【分析】本題考查簡單概率計(jì)算，樹狀圖法求概率．（1）根據(jù)題意依據(jù)概率公式列出等式即可得到本題答案；（2）用樹狀圖列舉出可能出現(xiàn)的情況，再求出概率即為本題答案．【詳解】（1）解：共四個(gè)景點(diǎn)，甲選擇其中的D景點(diǎn)概率為，故答案為：；（2）解：畫出樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有4種，∴甲、乙兩人選擇同一個(gè)景點(diǎn)的概率為．19．(1)(2)2【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和解一元二次方程，（1）根據(jù)“每天利潤=每天銷售質(zhì)量×每千克的利潤”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將代入(1)中函數(shù)關(guān)系式中，得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可得化簡，得（2）當(dāng)時(shí)即，解得，(舍去)．要銷售這種核桃平均每天盈利1440元，則每千克應(yīng)降價(jià)2元．20．(1)(2)證明見解析【分析】本題考查了含的直角三角形、勾股定理以及圓的切線的性質(zhì)定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．（1）在中運(yùn)用勾股定理求出，運(yùn)用線段和差關(guān)系求出即可求解；（2）根據(jù)，，即可求證．【詳解】（1）解：∵，，∴．∵，∴．在中，，，，∴．在中，由勾股定理可得．∴．（2）證明：∵與相切，∴．即．∵，∴．∵，∴∴．∴．21．(1)1025156(2)(3)300是前24行點(diǎn)數(shù)的和【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，(1)根據(jù)方法1：“頭尾相加法”，即可解答；(2)方法2：“遞歸法”計(jì)算即可；(③)可設(shè)300是前n行點(diǎn)數(shù)的和，根據(jù)題意列方程，解方程求解即可．【詳解】（1）解：（2）解：令，得：（3）解：設(shè)300是前n行點(diǎn)數(shù)的和．列方程，得解方程，得，（不合題意，舍去）答：300是前24行點(diǎn)數(shù)的和．22．（1）①，②，③；（2）.【分析】（1）①根據(jù)三角形判定定理和性質(zhì)即可得結(jié)論；②根據(jù)三角形判定定理和性質(zhì)即可得結(jié)論；③根據(jù)三角形判定定理和性