福建省廈門市思明區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

福建省廈門市思明區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．22．據(jù)報(bào)道，2024年建發(fā)廈門馬拉松賽于1月7日7時(shí)30分鳴槍開跑，本次賽事參賽人數(shù)近136000人，創(chuàng)賽事歷史新高．將數(shù)據(jù)136000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．三棱錐 C．三棱柱 D．圓錐4．下列說法正確的是（）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是2 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是C．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式 D．與是同類項(xiàng)5．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（）A．9 B．2 C． D．7．如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若是的角平分線，則的方向是（）

A．北偏東 B．北偏東 C．北偏東 D．北偏東8．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（

）A． B．C． D．9．已知：，那么代數(shù)式的值為（）A．3 B．6 C． D．10．如圖，是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個(gè)正方形和6個(gè)正三角形，第2層包括6個(gè)正方形和18個(gè)正三角形，依此遞推，求第60層中含有正三角形個(gè)數(shù)（）A．614 B．714 C．814 D．914二、填空題（共6小題，第11題6分，共26分．將答案填入答題卡相應(yīng)位置）11．計(jì)算下列各題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．12．如圖，已知，M為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，且，則線段的長為．13．若，則它的補(bǔ)角為°'．14．有理數(shù)b，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖中黑點(diǎn)所示，若整數(shù)a滿足，則整數(shù)a的值可以是．（寫出一個(gè)滿足題意的具體數(shù)值）

15．觀察下列算式：12－02＝1；22－12＝3；32－22＝5；42－32＝7；52－42＝9；…；若字母n表示自然數(shù)，請你將觀察到的規(guī)律用含n的式子表示出來：．16．將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖（1）、圖（2）兩種方式置于長方形中，（圖（1）、圖（2）中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，則圖（1）與圖（2）中陰影部分的周長的差為．

三、解答題（本大題共9小題，共84分.在答題卡的相應(yīng)位置作答）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化簡，再求值：，其中．20．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用．若船在靜水中的速度為，水速為，求A港和B港相距多少．21．如圖，．過點(diǎn)O在的內(nèi)部畫射線．探究發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)時(shí)，平分．依題意補(bǔ)全圖形（補(bǔ)在圖1處），并將下面的推理補(bǔ)充完整．證明：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（）（填推理的依據(jù)）∴平分．(2)當(dāng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形（補(bǔ)在圖2處），并探究圖中的哪條射線平分哪個(gè)角，填在以下橫上．．22．電影《人在囧途》2010年上映之后，“囧”就成了當(dāng)年的網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個(gè)人臉郁悶的神情．如圖所示，一張邊長為的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形得到一個(gè)“囧”字圖案（陰影部分）．設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為．(1)用含x，y的代數(shù)式表示圖中“囧”的面積S；并求出當(dāng)時(shí)“囧”的面積；(2)當(dāng)“囧”的面積記為S，正方形的邊長為a，若代數(shù)式的值與x，y無關(guān)，求此時(shí)b的值．23．在數(shù)學(xué)課上，老師給出幾個(gè)關(guān)于三位數(shù)的運(yùn)算式子：，，，，，……(1)張同學(xué)經(jīng)過觀察，提出一個(gè)猜想：把一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，十位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于．（請將他的猜想補(bǔ)充完整）(2)張同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請通過整式的運(yùn)算進(jìn)行證明；若不正確，說明理由．(3)已知一個(gè)五位正整數(shù)的萬位上的數(shù)為m，個(gè)位上的數(shù)為n，把萬位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，其余數(shù)位上的數(shù)不變，原數(shù)與所得數(shù)的差等于．（用含m，n的式子表示）24．【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)

(1)如圖1，將兩塊三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，．①若，則；若，則；②猜想與的大小有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)如圖2，若是將兩個(gè)同樣的含銳角的直角三角尺疊放在一起，其中銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，．①探究與的大小有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若一開始就將與完全重合（與重合），保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)A以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t．在旋轉(zhuǎn)的過程中，t為何值時(shí)．25．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為．(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．①直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長度．(2)已知點(diǎn)C表示的數(shù)為5，對于數(shù)軸上兩條線段給出如下定義：若線段的中點(diǎn)H與線段上點(diǎn)的最小距離不超過1，則稱線段是線段的“限中距線段”．①點(diǎn)P從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為x，且點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)．當(dāng)時(shí)，若線段的“限中距線段”的長度恰好與的值相等，求的中點(diǎn)H所表示的數(shù)；②設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為整數(shù)m，若線段是線段的“限中距線段”，求整數(shù)m的所有可能取值．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，即可作出判斷．【詳解】是負(fù)數(shù)，其他三個(gè)數(shù)均是非負(fù)數(shù)，故是最小的數(shù)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較：負(fù)數(shù)小于一切非負(fù)數(shù)，明確此性質(zhì)是關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行即可．【詳解】解：將136000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選D．3．D【分析】本題考查了立體圖形的展開；根據(jù)展開圖是一個(gè)扇形與圓知，該幾何體是圓錐．【詳解】解：幾何體的展開圖是扇形與圓，可知該幾何體是圓錐；故選：D．4．C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的定義，同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，原說法正確，符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．B【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，只對同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)保持不變．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算正確，符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選；B．6．A【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；由題意，把解代入方程中，解方程即可求得a的值．【詳解】解：由于是關(guān)于x的方程的解，∴，解得：；故選：A．7．D【分析】本題主要考查了方位角的計(jì)算，先求出，再由角平分線的定義得到，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，，∴，∵是的角平分線，∴，∴，∴的方向是北偏東；故選：D8．A【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒斗，再根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，由題意可得：，故選：A．9．D【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先求出，再把所求式子先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．10．B【分析】此題考查了平面鑲嵌（密鋪），規(guī)律型：圖形的變化等知識，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．【詳解】解：第1層包括6個(gè)正三角形，第2層包括18個(gè)正三角形，…，每一層比上一層多12個(gè)，第n層中含有正三角形個(gè)數(shù)是，第60層中含有正三角形個(gè)數(shù)為故選：B．11．11612【分析】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算、絕對值的計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題目；（1）利用有理數(shù)減法法則計(jì)算即可；（2）利用有理數(shù)加法法則計(jì)算即可；（3）利用兩個(gè)數(shù)的有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可；（4）利用有理數(shù)除法法則計(jì)算即可；（5）先乘方，再計(jì)算除法即可；（6）先分別計(jì)算乘方與絕對值，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：1；（3），故答案為：16；（4），故答案為：；（5），故答案為：；（6），故答案為：12．12．8【分析】本題考查兩點(diǎn)間距離、線段的和差定義等知識．根據(jù)，只要求出即可．【詳解】解：∵，M為線段的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴．故答案為：813．【分析】本題考查了補(bǔ)角的定義，根據(jù)兩銳角和為的角互補(bǔ)解答即可得出答案．【詳解】，它的補(bǔ)角為故答案為：，．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．先判斷的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可．【詳解】解：，結(jié)合數(shù)軸，a的值可以是（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．15．(n+1)2-n2=2n+1【分析】根據(jù)題意，分析可得進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分析可得若字母n表示自然數(shù)，則有：(n+1)2-n2=n+n+1=2n+1.故答案為：(n+1)2-n2=2n+1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．16．0【分析】根據(jù)周長的計(jì)算公式，列式子計(jì)算解答．【詳解】解：由題意知：圖（1）中陰影部分的周長，因?yàn)樗倪呅问情L方形，所以，圖（1）中陰影部分的周長，同理，圖（2）中陰影部分的周長，故圖（1）與圖（2）中陰影部分的周長的差為0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，掌握整式的加減的法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)0(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，然后計(jì)算加法，即可求解；（2）利用有理數(shù)乘法運(yùn)算律計(jì)算，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：18．(1)(2)【分析】此題主要考查解一元一次方程：（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：；（2）解：去分母得：．去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：．19．【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值；先去括號，再合并同類項(xiàng)，得到化簡后的整式；最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)A港和B港相距xkm，依據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距xkm，依據(jù)題意得：，解得：．答：A港和B港相距．21．(1)；；；同角的余角相等；(2)射線平分．【分析】本題考查了角平分線的定義，余角的性質(zhì)等知識；（1）由題意補(bǔ)全圖形，讀懂推理過程即可完成；（2）由題意補(bǔ)全圖形，由，，可得；結(jié)合已知即可得，從而確定結(jié)果．【詳解】（1）解：補(bǔ)全的圖形如下：證明：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．（同角的余角相等）∴平分．故答案為：；；；同角的余角相等．（2）解：補(bǔ)全的圖形如下；∵，，∴，∴；∵，∴，∴平分．故答案為：射線平分．22．(1)(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，整式加減運(yùn)算，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）用正方形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，減去一個(gè)長方形的面積，即得圖中“囧”的面積S；再把代入所得代數(shù)式中即可求值；（2）用正方形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，減去一個(gè)長方形的面積，即得圖中“囧”的面積S；再化簡代數(shù)式，并把S的表達(dá)式代入，根據(jù)題意即可完成．【詳解】（1）解：；當(dāng)時(shí)，；（2）解：，又，∴；∵的值與x，y無關(guān)，即的值與x，y無關(guān)，∴，解得：．23．(1)99乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差(2)張同學(xué)的猜想正確，證明見解析(3)【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律、整式加減的應(yīng)用（1）根據(jù)給出的式子找到規(guī)律即可得出答案；（2）設(shè)一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個(gè)位上的數(shù)為c，分別表示出該三位正整數(shù)和新三位正整數(shù)，再用原數(shù)減去新數(shù)，化簡可得；（3）求出原數(shù)與所得數(shù)的差即可求解．【詳解】（1），，，，，……原數(shù)與所得數(shù)的差等于99乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的差；（2）張同學(xué)的猜想正確證明：設(shè)一個(gè)三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為a，十位上的數(shù)為b，個(gè)位上的數(shù)為c，則該三位正整數(shù)為，新三位正整數(shù)為，張同學(xué)的猜想是正確的；（3）解：原數(shù)與所得數(shù)的差故答案為：．24．(1)①；；②猜想，理由見解析(2)①，理由見解析；②3或21【分析】此題考查了三角板中角度的技術(shù)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關(guān)系．（）①本題已知兩塊直角三角尺實(shí)際就是已知三角板的各個(gè)角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出，的度數(shù)；②根據(jù)前兩個(gè)小問題的結(jié)論猜想與的大小關(guān)系，結(jié)合前兩問的解決思路得出證明；（）①根據(jù)（）解決思路確定與的大小并證明即可；②分點(diǎn)G在上方和下方兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：①∵，，∴，∵，∴；∵，，∴，∵，∴故答案為：；；②猜想，理由如下：∵，，∴，，∴；（2）解：①，理由如下：∵