四川省宜賓市高三第二次診斷測試數(shù)學（文）試題

宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷測試文科數(shù)學注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．設是虛數(shù)單位，則A． B． C． D．2．已知集合，則A． B． C． D．3．2019年底，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎．為防止病毒蔓延，各?。ㄊ小^(qū)）在春節(jié)期間相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人民團結一心抗擊疫情.下圖表示1月21日A．2月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，2月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C．2月10第3題圖D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在2第3題圖4．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．5．如圖，為了估計函數(shù)的圖象與直線以及軸所圍成的圖形面積(陰影部分)，在矩形中隨機產(chǎn)生個點，落在陰影部分的樣本點數(shù)為個，則陰影部分面積的近似值為A． B．第5題圖C． D．第5題圖6．函數(shù)的圖像大致為A．B．C．D．7．20世紀產(chǎn)生了著名的“”猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，則將它乘加，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到.如圖是驗證“”猜想的一個程序框圖，若輸入正整數(shù)的值為，則輸出的的值是A． B． C． D．8．已知，第7題圖A． B． C． D．第7題圖9．四棱錐所有棱長都相等，分別為的中點，下列說法錯誤的是A．與是異面直線 B．平面C． D．10．A． B． C． D．11．過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交拋物線的準線于點，若，則A. B. C. D.12．若定義在上的偶函數(shù)滿足.當，，則A． B．C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的零點個數(shù)為_________.14．已知為奇函數(shù)，則_________.15．在中，已知是邊的垂直平分線上的一點，則＝_________.16．已知圓錐的頂點為，過母線，的切面切口為正三角形，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的側面積為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17－21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17．（12分）流行性感冒（簡稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強、傳播速度快的疾病.其主要通過空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播.流感每年在世界各地均有傳播，在我國北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.兒童相對免疫力低，在幼兒園、學校等人員密集的地方更容易被傳染.某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關于的線性回歸方程；（2）計算變量的相關系數(shù)（計算結果精確到），并回答是否可以認為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負相關很強？（若，則相關性很強；若，則相關性一般；若，則相關性較弱.）參考數(shù)據(jù)：參考公式:，相關系數(shù)18.（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為,求.．(12分)將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證平面；（2）求幾何體的體積.第第19題圖20．(12分)已知橢圓的左焦點為，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為坐標原點，為直線上一點，過作的垂線交橢圓于.當四邊形是平行四邊形時，求四邊形的面積．21．（12分）已知函數(shù).證明：（1）函數(shù)上是單調遞增函數(shù)；（2）對任意實數(shù)，若，則．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。22．(10分）[選修44：坐標系與參數(shù)方程]在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于兩點，中點為,的垂直平分線交于.以為坐標原點，極軸為軸正半軸，建立直角坐標系.（1）求的直角坐標方程及點的直角坐標；（2）求證：.23．(10分）[選修45：不等式選講]已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．宜賓市普通高中2017級高三第二次診斷試題(文科數(shù)學)參考答案說明：一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應的評分細則．二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題題號123456789101112答案DCDABABCCADA二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．解：（1）由題意得 2分由公式求得 4分 6分 9分∴說明負相關又，說明相關性很強.∴可以認為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負相關很強 12分18．解：（1）令，當時，，當時，，則，故 6分（2）， 8分 12分19.解：（1）取中點為，連接.正方形中為的中點,∴為的中點.又∵正方體中,∴.∴.∴四邊形為平行四邊形,∴∴.∴四邊形為平行四邊形.∴.又平面，平面,∴平面 6分（2）, 12分20．（1）由已知得：，所以.又，解得，所以橢圓的標準方程為：. 4分（2）設點的坐標為，則直線的斜率,當時，直線的斜率，直線的方程是.當時，直線的方程也符合的形式.由得.其判別式.設，則.因為四邊形是平行四邊形，所以，即.所以解得.此時四邊形的面積. 12分解：（1）,,令,,函數(shù)單增;,,函數(shù)單減;所以.故函數(shù)上是單調遞增函數(shù)； 4分（2）因上是單調遞增函數(shù),構造,,,所以單增,,所以單減,因.上是單調遞增函數(shù),有,即. 12分22．解：（1）.,聯(lián)立的方程得;,解得..