專題01 選擇壓軸題（解析版）

專題01選擇壓軸題一．選擇題（共35小題）1．（2023?上海）已知在梯形中，聯(lián)結(jié)，，且，設(shè)，．下列兩個說法：①；②，則下列說法正確的是A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①②均正確 D．①②均錯誤【答案】【詳解】過作，交延長線于，如圖所示：若，，則四邊形是平行四邊形，，，，，，，，即，，，在中，，，，，，此時①正確；過作于，如圖所示：在中，，，，，，，，此時②正確；但已知中，梯形是否為等腰梯形，并未確定；梯形是還是，并未確定，無法保證①②正確，故選：．2．（2022?上海）下列說法正確的是A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】【詳解】、命題一定有逆命題，本選項說法正確，符合題意，、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的對應(yīng)角相等，沒有逆定理，故本選項說法錯誤，不符合題意；、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；、假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對應(yīng)角相等的三角形全等，其逆命題是真命題，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：．3．（2021?上海）如圖，長方形中，，，圓半徑為1，圓與圓內(nèi)切，則點、與圓的位置關(guān)系是A．點在圓外，點在圓內(nèi) B．點在圓外，點在圓外 C．點在圓上，點在圓內(nèi) D．點在圓內(nèi)，點在圓外【答案】【詳解】兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，設(shè)圓的半徑為，則：，，圓半徑為1，，即圓的半徑等于5，，，由勾股定理可知，，，點在圓上，點在圓內(nèi)，故選：．4．（2020?上海）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形．下列圖形中，平移重合圖形是A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．正六邊形 D．圓【答案】【詳解】如圖，平行四邊形中，取，的中點，，連接．四邊形向右平移可以與四邊形重合，平行四邊形是平移重合圖形，故選：．5．（2019?上海）已知與外切，與、都內(nèi)切，且，，，那么的半徑長是A．11 B．10 C．9 D．8【答案】【詳解】如圖，設(shè)，，的半徑為，，．由題意：，解得，故選：．6．（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，在梯形中，已知，，，，，分別以、為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離【答案】【詳解】分別取、中點和，連接，是梯形的中位線，，分別以、為直徑的圓的圓心是和，和的圓心距，的半徑，的半徑，，這兩圓的位置關(guān)系是外離．故選：．7．（2023?楊浦區(qū)二模）下列命題中，正確的是A．對角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的平行四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形．【答案】【詳解】、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；、對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；故選：．8．（2023?徐匯區(qū)一模）如圖，點在邊上，，點是的角平分線與的交點，且，則下列選項中不正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】過作交延長線于，，平分，，，，，，，，，，，，令，則，，，，，故正確．，，，故正確．，，，，故正確．，和不一定相等，不一定等于．故選：．9．（2023?浦東新區(qū)二模）順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形，那么四邊形一定是A．菱形 B．對角線相等的四邊形 C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形【答案】【詳解】如圖，四邊形是矩形，且、、、分別是、、、的中點，由于、、、分別是、、、的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：，；四邊形是矩形，即，，即四邊形一定是對角線互相垂直的四邊形．故選：．10．（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，在中，平分，點在邊上，線段與交于點，且，下列結(jié)論中，錯誤的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，故正確；，，又，，故正確；平分，，又，，故正確；由已知條件無法證明，故錯誤；故選：．11．（2023?黃浦區(qū)二模）要檢驗一個四邊形的桌面是矩形，可行的測量方案是A．任選兩個角，測量它們的角度 B．測量四條邊的長度 C．測量兩條對角線的長度 D．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離【答案】【詳解】、任選兩個角，測量它們的角度，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項不符合題意；、測量四條邊的長度是否相等，能判定是否為菱形，不能判定為矩形，故選項不符合題意；、測量兩條對角線的長度是否相等，不能判定是否為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項不符合題意；、測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項符合題意；故選：．12．（2023?虹口區(qū)一模）如圖，點、分別在邊、上，，且，那么的值為A． B． C． D．【答案】【詳解】，設(shè)，，，，則，，，，，即，解得，，故選：．13．（2023?嘉定區(qū)二模）如圖，已知點、分別在的邊、上，，，那么等于A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，，，設(shè)點到的距離為，點到的距離為，，，，即．故選：．14．（2023?普陀區(qū)一模）在和中，已知，，如果從下列條件中增添一個條件，與仍不一定相似，那么這個條件是A． B． C． D．【答案】【詳解】、由，可以根據(jù)兩邊成比例夾角相等，推出兩三角形相似．本選項不符合題意；、由，可以推出根據(jù)兩邊成比例夾角相等，推出兩三角形相似．本選項不符合題意；、由，不能判定兩三角形相似．本選項符合題意；、由，可以推出，根據(jù)三邊成比例兩三角形相似，本選項不符合題意．故選：．15．（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在中，．用尺規(guī)作圖的方法作出直角三角形斜邊上的中線，那么下列作法一定正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】選項中，點是的中點，線段是中線．故選：．16．（2023?寶山區(qū)一模）已知中，，、．以為圓心作，如果圓與斜邊有兩個公共點，那么圓的半徑長的取值范圍是A． B． C． D．．【答案】【詳解】作于，如圖所示：，，，，的面積，，即圓心到的距離，，以為圓心，為半徑所作的圓與斜邊只有一個公共點，若與斜邊有兩個公共點，則的取值范圍是．故選：．17．（2023?靜安區(qū)二模）下面是“作的平分線”的尺規(guī)作圖過程：①在、上分別截取、，使；②分別以點、為圓心，以大于的同一長度為半徑作弧，兩弧交于內(nèi)的一點；③作射線．就是所求作的角的平分線．該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據(jù)是A．三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．兩角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等【答案】【詳解】連接，，由作圖得：，，，，，故選：．18．（2023?崇明區(qū)二模）已知在中，，，如果以為圓心為半徑的和以為直徑的相交，那么的取值范圍A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意得：，，由勾股定理得：，設(shè)的半徑為，根據(jù)兩圓相交得：，解答：，故選：．19．（2023?長寧區(qū)一模）某同學(xué)在用描點法畫二次函數(shù)的圖象時，列出了下面的表格：0120由于粗心，他算錯了其中的一個值，那么這個錯誤的數(shù)值是A． B． C．0 D．【答案】【詳解】假設(shè)三點，，在函數(shù)圖象上，把，，代入函數(shù)解析式得：，解得，函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：．方法二：解：假設(shè)函數(shù)經(jīng)過，，則對稱軸為直線，此時，函數(shù)值最小，函數(shù)開口向上，當(dāng)時，隨的增大而減小，而表格中，時，，由題意不符，故選：．20．（2023?楊浦區(qū)三模）新定義：由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形．如圖，已知是的網(wǎng)格圖中的格點三角形，那么該網(wǎng)格中所有與相似且有一個公共角的格點三角形的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】如圖，符合條件的三角形有：，，，共4個．故選：．21．（2023?金山區(qū)一模）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，對稱軸直線與軸交于點，若，那么下列判斷正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】由圖象可得，當(dāng)時，，故選項錯誤，不符合題意；對稱軸直線與軸交于點，若，當(dāng)時，，故選項錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，故選項正確，符合題意；對稱軸為直線，，，拋物線與軸交于正半軸，，，故選項錯誤，不符合題意；故選：．22．（2023?松江區(qū)一模）如圖，直角梯形中，，，，，．是延長線上一點，使得與相似，這樣的點的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】延長交射線于點，，，如圖1，點與點重合，則與完全重合，；如圖2，點在點與點之間，，當(dāng)時，，，，，，解得或（不符合題意，舍去），此時存在點，使與相似；如圖3，點在的延長線上，若，則，，為的中點，，顯然與點在的延長線上不符，此時與不相似，綜上所述，這樣的點有2個，故選：．23．（2023?虹口區(qū)二模）如圖，在矩形中，對角線與相交于點，，．分別以點、為圓心畫圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切，那么的半徑長的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】作于，于，四邊形是矩形，，，是的中位線，同理：，設(shè)的半徑是，與直線相交、與直線相離，，由題意知，不然和不能內(nèi)切，，，兩圓的圓心距，，，，．故選：．24．（2023?松江區(qū)二模）如圖，點是的重心，四邊形與面積的比值是A． B． C． D．【答案】【詳解】如圖，連接，點是的重心，是的中點，是的中點，，，，，，，，點是的重心，，，，四邊形與面積的比值．故選：．25．（2023?青浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)，為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點；命題③：該函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的下方；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，那么這個假命題是A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④【答案】【詳解】假設(shè)拋物線的對稱軸為直線，則，解得，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：，拋物線的解析式為，當(dāng)時，，解得：或，當(dāng)時，．拋物線與軸的交點為和，函數(shù)的圖象與軸的交點位于軸的下方；命題②③④都是正確，①錯誤，故選：．26．（2023?長寧區(qū)二模）已知拋物線經(jīng)過點，，，那么的值是A．2 B．3 C．4 D．【答案】【詳解】拋物線經(jīng)過點，，拋物線的對稱軸為直線，拋物線的對稱軸是直線，對稱點坐標(biāo)為，當(dāng)時，，即，故選：．27．（2023?寶山區(qū)二模）已知點、、在圓上，那么下列命題為真命題的是A．如果半徑平分弦，那么四邊形是平行四邊形 B．如果弦平分半徑，那么四邊形是平行四邊形 C．如果四邊形是平行四邊形，那么 D．如果，那么四邊形是平行四邊形【答案】【詳解】、當(dāng)半徑平分弦，但弦不平分時，四邊形不是平行四邊形，故本選項說法是假命題；、當(dāng)弦平分半徑，但弦不垂直半徑時，四邊形不是平行四邊形，故本選項說法是假命題；、如圖，在優(yōu)弧上取點，連接、，四邊形是平行四邊形，，由圓周角定理得：，，四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，，，，故本選項說法是真命題，符合題意；、當(dāng)，四邊形不一定是平行四邊形，故本選項說法是假命題；故選：．28．（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，以為斜邊作等腰直角三角形，再以為圓心，長為半徑作弧，交線段于點，那么等于A． B． C． D．【答案】【詳解】是等腰直角三角形，，，，，由題意可知：，，故選：．29．（2023?金山區(qū)二模）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知，則球的半徑長是A． B． C． D．【答案】【詳解】設(shè)圓心為，過點作于點，交于點，連接，四邊形是矩形，，四邊形是矩形，，設(shè)，則，，，在中，即：解得：，故選：．30．（2023?崇明區(qū)一模）如圖，在中，，垂足為點，以下條件中不能推出為直角三角形的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，若，則，故，選項不符合題意；若，則，，故，，選項不符合題意；若，則，，故，，選項不符合題意；若，無法判斷，從而可以不能推出為直角三角形，故選項不符合題意；故選：．31．（2023?普陀區(qū)二模）如圖，中，，、分別平分、，，下面結(jié)論中不一定正確的是A． B． C． D．點到直線的距離是1【答案】【詳解】作于，于，、分別平分、，，，，，故正確；、分別平分，是的內(nèi)心，平分，，，故正確；的長在變化不一定等于3，故不一定正確；，，，，到的距離是1，故正確．故選：．32．（2023?青浦區(qū)二模）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，隨的增大而增大．則這個函數(shù)表達(dá)式可能是A． B． C． D．【答案】【詳解】．函數(shù)的圖象過二，四象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而減小，選項不符合題意；．函數(shù)的圖象過一、二、三象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而增大，選項不符合題意；．函數(shù)的圖象過一，三象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而增大，選項不符合題意；．函數(shù)的圖象過二，四象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而增大，選項符合題意；故選：．33．（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，矩形中，，，點在對角線上，圓經(jīng)過點．如果矩形有2個頂點在圓內(nèi)，那么圓的半徑長的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【詳解】矩形中，，，，，矩形的對角線相等且平分，當(dāng)圓的半徑長時，、、、四個點都在圓上，當(dāng)圓的半徑長時，、在圓內(nèi)，在圓上，點在圓外，如果矩形有2個頂點在圓