主題六 光現(xiàn)象及其應(yīng)用 第二節(jié) 光的全反射現(xiàn)象應(yīng)用（解析版）

主題六光現(xiàn)象及其應(yīng)用第二節(jié)光的全反射現(xiàn)象的應(yīng)用（解析版）1.如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。（1）求棱鏡的折射率；（2）保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時(shí)AB邊上入射角的正弦?！敬鸢浮浚?）

（2）【解析】（1）光路圖及相關(guān)量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關(guān)系可知α+β=60°②由幾何關(guān)系和反射定律得③聯(lián)立①②③式，并代入i=60°得n=④（2）設(shè)改變后的入射角為，折射角為，由折射定律得=n⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角，且sin=⑥由幾何關(guān)系得=α'+30°⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sin=⑧2.如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)．不計(jì)多次反射．(1)求出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角；(2)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？【答案】（1）60°（2）3)3≤n<2.<span="">

【解析】(1)光線在BC面上折射，由折射定律有sin

i1＝nsin

r1

①

式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角．光線在AC面上發(fā)生全反射，由反射定律有i2＝r2

②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角光線在AB面上發(fā)生折射，由折射定律有nsin

i3＝sin

r3

③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角由幾何關(guān)系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°

④F點(diǎn)的出射光相對(duì)于D點(diǎn)的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)

⑤由①②③④⑤式得δ＝60°.

⑥(2)光線在AC面上發(fā)生全反射，光線在AB面上不發(fā)生全反射，有nsin

i2≥nsin

C>nsin

i3⑦式中C是全反射臨界角，滿足nsin

C＝1

⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應(yīng)為3)3≤n<2.<span="">

⑨3.打磨某剖面如圖4所示的寶石時(shí)，必須將OP、OQ邊與軸線的夾角θ切磨在θ1<<span="">θ<<span="">θ2的范圍內(nèi)，才能使從MN邊垂直入射的光線，在OP邊和OQ邊都發(fā)生全反射(僅考慮如圖所示的光線第一次射到OP邊并反射到OQ邊后射向MN邊的情況)，則下列判斷正確的是()圖4A．若θ>θ2，光線一定在OP邊發(fā)生全反射B．若θ>θ2，光線會(huì)從OQ邊射出C．若θ<<span="">θ1，光線會(huì)從OP邊射出D．若θ<<span="">θ1，光線會(huì)在OP邊發(fā)生全反射【答案】D【解析】全反射的條件：sin

C＝1n，90°－θ＞C，θ越小越容易發(fā)生全反射，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．θ較大時(shí)，已從OP邊射出，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．4.某三棱鏡的橫截面是直角三角形，折射率為n，如圖1所示，∠A＝90°，∠B＝30°，∠C＝60°，底面BC涂黑，入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，經(jīng)AB面和AC面折射后射出。（1）求射出光線對(duì)入射光線的偏向角；（2）為使上述入射光線能從AC面射出，折射率n的最大值為多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）因入射光平行BC，故入射角i＝60°。設(shè)折射角為α，由折射定律得：設(shè)光線射至AC面上的入射角為β，折射角為r，如圖2所示。圖2由幾何關(guān)系可知，因此，對(duì)AC面上的入射線和折射線，由折射定律得：所以AC面上的射出光線與AB面上的入射光線的夾角（2）為使光線能從AC面射出，在AC面上的折射角應(yīng)滿足，即解得：因此該棱鏡材料折射率的最大值為。5.一根折射率為n的光導(dǎo)纖維，當(dāng)光線的入射角小于某一個(gè)值i入射在光導(dǎo)纖維的端面上時(shí)（如圖3），光才可能通過(guò)光導(dǎo)纖維從另一端射出，求證：。圖3【解析】光在光導(dǎo)纖維內(nèi)部是通過(guò)多次的全反射傳遞的。設(shè)入射角為i的光經(jīng)端面折射后的折射角為r，射至介質(zhì)與空氣的側(cè)面時(shí)，若其入射角恰等于臨界角C（如圖），則折射角正好等于90°，折射線將沿著界面，也就是該光線能通過(guò)光導(dǎo)纖維傳遞出去。由此有因?yàn)椋援?dāng)入射角小于i時(shí)，經(jīng)端面折射入光導(dǎo)