5.3 對(duì)數(shù)（同步課件）-【中職專用】2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué) （高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）

第5章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)5.3對(duì)數(shù)5.3對(duì)數(shù)5.3.1對(duì)數(shù)的概念探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)心理學(xué)上有一個(gè)著名的荷花定律，它講述的是這樣的一個(gè)現(xiàn)象：池塘里種滿了荷花，荷花第一天開2朵，第二天開4朵，第三天開8朵……以此類推，每天荷花開放的數(shù)量都是前一天的兩倍，第30天的時(shí)候剛好開滿整個(gè)池塘，那么在第幾天的時(shí)候荷花剛好開滿半個(gè)池塘呢？是15天嗎？下面我們從數(shù)學(xué)角度來理解這個(gè)問題

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)想一想那么第幾天荷花開了16朵，64朵，63朵呢？

因?yàn)閤是指數(shù)，所以問題轉(zhuǎn)化為如何求指數(shù).探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地,若ab=N(a>0且a≠1),則稱b為以a為底N的對(duì)數(shù),記作b=logaN，其中a稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)，N稱為真數(shù).

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地,若ab=N(a>0且a≠1),則稱b為以a為底N的對(duì)數(shù),記作b=logaN，其中a稱為對(duì)數(shù)的底數(shù)，N稱為真數(shù).對(duì)數(shù)的讀法對(duì)數(shù)的寫法對(duì)數(shù)的符號(hào)：探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

溫馨提示2.指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化當(dāng)a>0且a≠1,N>0時(shí)，指數(shù)式ab=N與對(duì)數(shù)式logaN=b有如下關(guān)系：由此可知，已知底數(shù)a和冪N，求指數(shù)b，就是求以a為底N的對(duì)數(shù).探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并且賦予它特殊的數(shù)學(xué)符號(hào).

自然對(duì)數(shù)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

常用對(duì)數(shù)有著廣泛的應(yīng)用.在化學(xué)上,當(dāng)溶液中氫離子濃度小于1mol/L時(shí),為使用方便,常用氫離子濃度[H+]的負(fù)對(duì)數(shù)-lg[H+]來表示溶液的酸堿性,這個(gè)數(shù)值稱為pH,即pH=-lg[H+].正常人體血液的pH為7.35～7.45.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例3求下列對(duì)數(shù)的值.(1)log381;

(2)log0.80.8;(3)lg1;(4)lne.指對(duì)互化求最簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例4利用計(jì)算器求下列各式的值(保留到小數(shù)點(diǎn)后第3位).(1)lg4;(2)ln8;(3)log37.科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用分析首先設(shè)置計(jì)算器為普通計(jì)算狀態(tài),然后分別使用lg鍵、ln鍵、log■□

鍵進(jìn)行計(jì)算．解所以lg4≈0.602;探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固1】探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)5.3對(duì)數(shù)5.3.2積、商、冪的對(duì)數(shù)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

20世紀(jì)30年代,美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特和古登堡提出了一種地震震級(jí)標(biāo)度,以發(fā)生地震時(shí)產(chǎn)生的水平位移作為標(biāo)準(zhǔn),即目前國際通用的里氏震級(jí).

里氏震級(jí)的計(jì)算公式為M=lgA-lgA0，其中A表示地震的最大振幅,A0表示“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.里氏震級(jí)的計(jì)算公式涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算的哪些運(yùn)算法則.

其中涉及哪些對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則呢？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

設(shè)M>0,N>0,a>0且a≠1,logaM=p,logaN=q,根據(jù)對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的關(guān)系有

ap=M，aq=N.因?yàn)?/p>

MNap·aq=ap+q,所以,其對(duì)數(shù)式為loga(M·N)=p+q=logaM+logaN.又因?yàn)樗?其對(duì)數(shù)式為同理,因?yàn)?/p>

M

n=(ap)n=apn(n為任意實(shí)數(shù))，

所以logaMn=np=nlogaM.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)綜上,對(duì)數(shù)運(yùn)算有如下運(yùn)算法則：logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例5探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例6

（1）log62＋log63等于 (

)A．1B．2C．5 D．6（2）log35－log315=（）

[解析]（1）log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.（2）log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例7

log612－log6＝__________．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)換底公式經(jīng)過大量努力，人們制作了常用對(duì)數(shù)表與自然對(duì)數(shù)表。只要查表就可以求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù).這樣，如果能將其他底數(shù)的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換成以10為底或以e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出任意不為1的正數(shù)為底的對(duì)數(shù).轉(zhuǎn)換時(shí)使用的對(duì)數(shù)換底公式為logab＝________(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．對(duì)換底公式的理解：換底公式真神奇，換成新底可任意，原底加底變分母，真數(shù)加底變分子．拓展延伸探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)