選修-1圓錐曲線21橢圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)提高練習(xí)

第二章圓錐曲線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．即：．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長短軸的長長軸的長焦點(diǎn)、、焦距準(zhǔn)線方程對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率例1.(1~6)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（3）長軸長是短軸長的3倍，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)A（-3，）（4）離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（5）離心率為，一條準(zhǔn)線方程為，中心在原點(diǎn)的橢圓方程是．（6）設(shè)，的周長為36，則的頂點(diǎn)的軌跡方程是（7）橢圓方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，長軸長為，短軸長為，離心率為，準(zhǔn)線方程為（8）已知橢圓短軸上的兩個(gè)三等份點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為．ABCDEF（第（10）題圖）（9）直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為ABCDEF（第（10）題圖）（10）如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A，D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_________．（11）如圖，F(xiàn)是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A，B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為eq\f(1,2)．點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：x＋eq\r(3)y＋3＝0相切．xyxyABFO（2）過點(diǎn)A的直線l2與圓M交于P，Q兩點(diǎn)，且eq\o(\s\up8(),\s\do1(MP))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(MQ))＝－2，求直線l2的方程．變式訓(xùn)練1：已知一個(gè)橢圓M和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為．求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程例2.已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓＝1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩焦點(diǎn)，若PF1⊥PF2，求：(1)橢圓的方程；(2)△PF1F2的面積．變式訓(xùn)練2：已知P（x0,y0）是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.變式訓(xùn)練3已知橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P是其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為。變式訓(xùn)練4（難）設(shè)橢圓(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，的最大值為。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且直線l與圓心在原點(diǎn)，半徑等于b的圓相切，已知線段MN長度的最大值為4，求橢圓方程和直線l的方程。

例3.如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，．（1）求橢圓的方程；（2）求過點(diǎn)O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（3）求的最大值和最小值．變式訓(xùn)練5：設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；（2）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.例4、（難）已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，，求橢圓的離心率。

小結(jié)歸納小結(jié)歸納1．在解題中要充分利用橢圓的兩種定義，靈活處理焦半徑，熟悉和掌握a、b、c、e關(guān)系及幾何意義，能夠減少運(yùn)算量，提高解題速度，達(dá)到事半功倍之效．2．由給定條件求橢圓方程，常用待定系數(shù)法．步驟是：定型——確定曲線形狀；定位——確定焦點(diǎn)位置；定量——由條件求a、b、c，當(dāng)焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，要防止遺漏．3．解與橢圓的焦半徑、焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題時(shí)，