福建省福州市平南縣環(huán)城中學高二數學文模擬試題含解析

福建省福州市平南縣環(huán)城中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的圖形是A.以(1,－2)為圓心，11為半徑的圓 B.以(－1,2)為圓心，11為半徑的圓C.以(－1,2)為圓心，為半徑的圓 D.以(1,2)為圓心，為半徑的圓參考答案：C【分析】將方程轉化為圓的標準方程的形式，即可確定方程表示以（-1，2）為圓心，為半徑的圓.【詳解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可轉化為：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）為圓心，為半徑的圓故選C【點睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的一般方程和標準方程;判斷二元二次方程表示圓時，若方程能夠轉化為圓的標準方程形式：，即可知方程表示圓心為，半徑為r的圓.2.在△ABC中，若，則其面積等于（

）A

B

C

D

參考答案：D3.實數滿足，則下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.直線與函數的圖象切于點，則直線與坐標軸所圍成三角形的面積的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知等比數列的前n項和為，且，則A．54

B．48

C．32

D．16參考答案：D略6.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出結果為2，則輸入的x=（）A．0 B．2 C．4 D．0或4參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，分類討論求出對應的x的范圍，綜合討論結果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出x=的值，∵輸出結果為2，∴或，∴解得x=4．故選：C．【點評】本題主要考查選擇結構的程序框圖的應用，關鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎題．7.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．命題“若x=y，則x2=y2”的逆否命題是假命題C．命題“若a2+b2≠0，則a，b全不為0”為真命題D．命題“若α≠β”，則cosα≠cosβ”的逆命題為真命題參考答案：D略8.等差數列中，已知，使得的最大正整數為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.、函數的圖象大致是

（

）

參考答案：A略10.已知函數，若過點且與曲線相切的切線方程為，則實數的值是(

)

A.

B.

C.6

D.9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓的過點的切線方程為

.參考答案：12.若，則=

___________．參考答案：略13.函數的單調遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計算定義域，再根據復合函數的單調性求減區(qū)間.【詳解】或為減函數，要求單調遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點睛】本題考查了復合函數的單調性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯誤.14.對于函數f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點．②當a＜0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號是．參考答案：②③【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】對于①②，求出原函數的導函數，由導函數的符號分析原函數的單調性，從而判斷原函數極值的情況；對于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數聯立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對于④，由基本不等式求出函數最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當a＞0時，f′（x）≥0，當a＜0時，f′（x）≤0，∴函數f（x）是定義域內的單調函數，f（x）無極值點．命題①錯誤；②當a＜0時，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯誤；故答案為：②③．15.設F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：

1略16.

.參考答案：略17.已知，設，則_____．參考答案：1023【分析】根據組合數公式性質可得；分別代入和求得和，作差即可得到結果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結果：【點睛】本題考查組合數的性質、二項展開式系數和的應用問題，對于與二項展開式系數和有關的問題，常采用特殊值的方式來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.(1)求證：MN//平面ACC1A1；(2)求證：MN^平面A1BC.

參考答案：證明：由題意可得：這個幾何體是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性質可得：AA1^A1B1四邊形ABCD為矩形，則M為AB1的中點，N為B1C1的中點，在DAB1C中，由中位線性質可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1-----------6分（2）因為：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC19.解不等式|x－1|＋|x－2|≤2

參考答案：略20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①當時，，符合，②當時，，∵，∴，解得，③當時，，此時，不成立.綜上，或.

21.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個等差數列的中的三項.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設為同一等差數列的三項,進而根據等差數列的定義,分析出矛盾,進而得到原結論成立.

本題考查的知識點是等差數列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設是公差為的等差數列中的三項，設，則，∴，故．∵，∴是有理數．而是無理數，故產生矛盾．∴假設不成立，即不可能是一個等差數列中的三項．點睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應用，屬于中檔題.22.用0，1，2，3，4，5這六個數字：（1）能組成多少個無重復數字的四位偶數？（2）能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？（3）能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？參考答案：(1)符合要求的四位偶數可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數原理知，共有四位偶數：個．（2）符合要求的五