專題14 簡單幾何體的三視圖（解析版）

Page8Page1專題14簡單幾何體的三視圖1.三視圖：從不同的方向看同一物體時可能看到不同的圖形，其中從正面看到的圖形叫主視圖，從左面看到的圖形叫左視圖，從上面看到的圖形叫俯視圖。主視圖、左視圖、俯視圖合稱三視圖。2.畫物體的三視圖畫三視圖時，首先確定主視圖的位置，畫出主視圖，然后在主視圖的下面畫出俯視圖，在主視圖的右面畫出左視圖。具體步驟如下：⑴確定視圖方向⑵先畫出能反映物體真實形狀的一個視圖⑶運用長對正、高平齊、寬相等的原則畫出其它視圖⑷檢查,加深,加粗。注意：1.主視圖反映物體的長和高，俯視圖反映物體的長和寬，左視圖反映物體的高和寬。因此，畫三視圖時，主、俯視圖要長對正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要寬相等。2.看得見部分的輪廊線通常畫成實線，看不見部分的輪廊線通常畫成虛線.【題型1幾何體的三視圖】【題型2根據(jù)三視圖求幾何體的表面積和體積】【題型1幾何體的三視圖】知識點：畫三視圖應遵循的原則和注意事項(1)務必做到“長對正，高平齊，寬相等。(2)三視圖的排列方法是正視圖與側(cè)視圖在同一水平位置，且正視圖在左，側(cè)視圖在右，俯視圖在正視圖的正下方。(3)在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。例1.如圖中六棱柱的左視圖是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的概念判斷．【詳解】根據(jù)三視圖的概念，可知選項A中的圖形是左視圖，選項C中的圖形是主視圖，選項D中的圖形是俯視圖，故選：A.例2.由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的知識確定正確答案.【詳解】由左視圖可知，第層上至少有個小正方體；最多有個小正方體（結(jié)合俯視圖）.從俯視圖可知，第層上一共有個小正方體；所以小正方體的個數(shù)至少為個，最多為個，不可能是個.故選：D

例3.如圖，這個組合幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)組合體直觀圖可知，幾何體下面是長方體，長方體的左上方是圓柱，故左視圖下面是矩形，左上方是矩形.故選：A例4.若一個所有棱長相等的三棱柱，它的主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，則左視圖是（

）A．菱形 B．正方形 C．矩形 D．正三角形【答案】C【分析】根據(jù)正俯等寬，正左等高，俯左等寬即可得解.【詳解】因為正視圖和左視圖等高，俯視圖的寬等于左視圖正三角形的高，而主視圖和俯視圖分別是正方形和正三角形，所以左視圖的長和寬不相等，所以左視圖是矩形.故選：C.例5.畫出圖中所示的圖形的三視圖．

【答案】見詳解【分析】根據(jù)三視圖的作法畫出即可.【詳解】

【題型訓練1】1．如圖所示零件的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)左視圖的定義，找到從左面看得到的圖形即可.【詳解】從左側(cè)看，看見的用實線，看不見的用虛線，中間空心圓柱體上下產(chǎn)生兩條虛線.零件的左視圖是兩個豎疊的矩形，中間有2條橫著的虛線.故選：D.2.如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)正視圖的定義，即可判斷選項.【詳解】正視圖是從幾何體的正面看幾何體的投影，B選項成立.故選：B3.將一個球放在正方體的上面，正方體的棱長等于球的直徑，則該組合體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】從上面看俯視圖是一個正方形有一個內(nèi)切圓.【詳解】將一個球放在正方體的上面，正方體的棱長等于球的直徑，從上面看俯視圖是一個正方形有一個內(nèi)切圓.故選：B.

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是下面的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)正視圖可知A,B錯誤，根據(jù)俯視圖可知D錯誤，結(jié)合三視圖可知C符合題意，故選:C.5.下列物體的主視圖、俯視圖和左視圖不全是圓的是（

）A．橄欖球 B．乒乓球 C．籃球 D．排球【答案】A【分析】根據(jù)生活常識認識各種球類的形狀進行分析.【詳解】根據(jù)常識可知，橄欖球是橢球形，三視圖有的是橢圓，其余選項中都是球的形狀，三視圖都是圓.故選：A6.畫出如圖的三視圖【答案】三視圖見解析.【分析】正面看下面是一個橫著的長方形，上面是一個等腰三角形；左面看下面是一個橫著的長方形，上面是一個等腰三角形；上面看是一個正方形及其兩條對角線．【詳解】從三個不同方向看幾何體可得輪廓如下圖所示：所以三視圖為：【題型2根據(jù)三視圖求幾何體的表面積和體積】知識點：先由三視圖還原幾何體形狀，然后根據(jù)相應的公式進行計算。例6.如圖為某一正三棱柱的側(cè)視圖，則該正三棱柱的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由側(cè)視圖可得該三棱柱底面正三角形的高，邊長及高，再根據(jù)棱柱的體積公式即可得解.【詳解】由題該三棱柱底面正三角形的高為，邊長為，高為，則體積．故選：A．例7.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為上半部分為一個半球，下半部分為一個圓錐組成的組合體，利用體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體為上半部分為一個半徑長度為6的半球，下半部分為一個底面半徑為6，高為8的圓錐組成的組合體．其體積為．故選：B.例8.已知四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積為（）

A．36 B．48 C．60 D．96【答案】C【分析】根據(jù)給定的三視圖，作出原四棱錐，再借助四棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出其斜高，進而求出側(cè)面積.【詳解】依題意，三視圖所對應的幾何體是正四棱錐，其底面是邊長為6的正方形，高為4，如圖，

顯然正四棱錐的斜高為，所以該四棱錐的側(cè)面積為.故選：C例9.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定的三視圖還原幾何體，再按圓錐及圓柱表面積公式計算求解.【詳解】由給定的三視圖知，這個幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，上接一個底面直徑為2，高為的圓錐構(gòu)成的組合體，如圖，

則有圓錐的母線為，圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，圓柱下底面圓面積，這個幾何體的表面是圓錐的側(cè)面、圓柱的側(cè)面、圓柱的下底面組成，所以這個幾何體的表面積為.故選：A例10.如圖，三棱錐的主視圖由兩個相同的等腰直角三角形組成，左視圖和俯視圖均是等腰直角三角形.(1)求三棱錐的體積;(2)求三棱錐的表面積.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由三視圖確定幾何體的直觀圖，結(jié)合錐體體積公式求解.(2)分別求錐體各面的面積，由此可得其表面積.【詳解】（1）由三視圖可得該三棱錐的直觀圖如下：其中為直角三角形，，，平面，底面面積，三棱錐的高，三棱錐的體積；（2）面積，與各邊長均為，，又面積，所以三棱錐的表面積..【題型訓練2】1．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得到對應的三棱錐為棱長為2正方體中三棱錐，結(jié)合錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意得，該三視圖對應的三棱錐為棱長為2正方體中三棱錐，如圖所示，所以該三棱錐的體積為.故選：C.2．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，則這個幾何體的體積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三視圖得到幾何體的直觀圖，再求出其體積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體的直觀圖如下所示，幾何體由一個圓柱和八分之三個球組成，且圓柱的高為，底面半徑為，球的半徑為，故這個幾何體的體積.故選：A3.如圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和左視圖是兩個全等的正方形，且邊長為2，俯視圖是直徑為2的圓，則這個幾何體的側(cè)面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體為圓柱體，應用圓柱側(cè)面積求法求側(cè)面積.【詳解】由三視圖易知：幾何體是高和底面直徑均為2的圓柱體，所以幾何體的側(cè)面積為.故選：D4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】三視圖復原的組合體是下部是正方體，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出表面積即可．【詳解】三視圖復原的組合體是下部是棱長為2的正方體，上部是底面邊長為2的正方形，高為2的四棱錐，為正方形的中心，則正四棱錐側(cè)面的高度所以組合體的表面積