廣西壯族自治區(qū)貴港市黃練鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市黃練鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，，則計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡求值．【詳解】解：，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

2.已知命題：，則是（

）A．B．

C．D．參考答案：A略3.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可得：，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式與運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.4.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則

(

)

A．55

B．100

C．95

D．不能確定參考答案：C7.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略8.圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.右圖是2010年在惠州市舉行的全省運(yùn)動會上，七位評委為某跳水比賽項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的

莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．84，4.84

B．84，1.6C．85，1.6

D．85，4參考答案：C略10.已知隨機(jī)變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，從而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

.參考答案：112.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為________________．參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，，成等差數(shù)列；類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，

，成等比數(shù)列．參考答案：14.________________.參考答案：15.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線最大值為

.參考答案：

16.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，則該四邊形的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求BD，進(jìn)而利用三角形面積公式可求S△ABD和S△BCD，從而求得四邊形的面積．【解答】解：∵∠ABC=∠C=120°，AB=4，BC=CD=2，∴在△BCD中，BD===2，∴S△ABD=AB?BD?sin==4，S△BCD===，∴四邊形的面積S=S△ABD+S△BCD=4=5．故答案為：．17.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)．若|PF|=3，則△OPF的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用|PF|=3求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式計(jì)算．【解答】解：由拋物線方程得：拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1，焦點(diǎn)F（1，0），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=3，∴xP=2，代入拋物線方程得：|yP|=2，∴S△POF=×|OF|×2=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義及幾何性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點(diǎn)所迷住的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。19.已知正方體，是底對角線的交點(diǎn).求證：（１）∥面；

（2）面．參考答案：略20.在等差數(shù)列{an}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=﹣99，求k．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式，易得Sn=﹣n2+2n，由Sk=﹣k2+2k=﹣99即可求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得，…4解得a1=1，d=﹣2…6所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3…8（Ⅱ）Sn===﹣n2+2n…10令Sk=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0…12解得k=11，或k=﹣9（舍去）…1321.求值：（1）；（2）.參考答案：（1）39；（2）1【分析】（1）進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.22.戰(zhàn)爭初期，某軍為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，由分別位于兩個相距為軍事基地C和D，測得敵方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=