重慶綦江縣古南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

重慶綦江縣古南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若存在正數(shù)x使2x（x﹣a）＜1成立，則a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】轉(zhuǎn)化不等式為，利用x是正數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．【解答】解：因?yàn)?x（x﹣a）＜1，所以，函數(shù)y=是增函數(shù)，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范圍是（﹣1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．2.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以，從而求得cos=，根據(jù)向量夾角的范圍即可得出向量的夾角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量與的夾角為．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積的計(jì)算公式，以及向量夾角的范圍．3.若,則直線=1必不經(jīng)過

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.己知命題，則A.，且為真命題B.，且為假命題C.，且為真命題D.，且為假命題參考答案：D5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為同底的三棱柱和三棱錐的組合體，代入體積公式計(jì)算即可求出體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為直三棱柱和三棱錐的組合體，直棱柱的底面為直角三角形，直角邊為1，2，棱柱的高為1，三棱錐的底面與棱柱的底面相同，棱錐的高為1．∴幾何體的體積V=+=1+=．故選B．6.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，存在兩項(xiàng)使得，且a7=a6+2a5，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；基本不等式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公式為q，已知等式a7=a6+2a5兩邊除以a5，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出q的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出am與an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，將所求式子變形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，設(shè)公比為q，a7=a6+2a5，∴=+，即q2﹣q﹣2=0，解得：q=2或q=﹣1（舍去），∴am=a12m﹣1，an=a12n﹣1，∵=4a1，∴aman=a122m+n﹣2=16a12，即m+n﹣2=4，∴m+n=6，列舉（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，，2，，5．當(dāng)m=2，n=4，+的最小值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握通項(xiàng)公式是解本題的關(guān)鍵．7.設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對(duì)虛數(shù)單位，（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=9，a3+a5=0，則S6的值為（）A．6 B．9 C．15 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=9，a3+a5=0，∴2×9+6d=0，解得d=﹣3．則S6=9×6+×（﹣3）=9．故選：B．9.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在△ABC上，點(diǎn)D滿足，則（）A．點(diǎn)D不在直線BC上 B．點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)D在線段BC上 D．點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上參考答案：D【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】據(jù)條件，容易得出，可作出圖形，并作，并連接AD′，這樣便可說明點(diǎn)D和點(diǎn)D′重合，從而得出點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．【解答】解：==；如圖，作，連接AD′，則：=；∴D′和D重合；∴點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，.則當(dāng)時(shí)，

；試寫出

．參考答案：63；12.已知變量的最大值是

．參考答案：213.已知底面為正三角形的直三棱柱內(nèi)接于半徑為的球，當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為

.參考答案：如圖所示，設(shè)為外接球球心，三棱柱的高為，則由題意可知，，，，，此時(shí)三棱柱的體積為，其中.令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)減.故當(dāng)三棱柱的體積最大時(shí)，三棱柱的高為.14.16．對(duì)于不等式組的解(x，y)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z=x+ay取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_．參考答案：15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________.參考答案：6【分析】令解得時(shí)方程的根，作和即為所求零點(diǎn)之和.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，解得：或所求零點(diǎn)之和為：本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16.下列四種說法：

（1）命題：“存在”的否定是“對(duì)任意”。

（2）若直線a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則

（3）已知一組數(shù)據(jù)為20、30、40、50、60、70，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的大小關(guān)系是：眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。

（4）已知回歸方程則可估計(jì)x與y的增長(zhǎng)速度之比約為

（5）若A（-2，3），B（3，-2），三點(diǎn)共線，則m的值為2。

其中所有正確說法的序號(hào)是

。參考答案：(1)（3）（4）略17.曲線y=cosx+ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，由此利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）=cosx+ex在x=0處的切線方程．【解答】解：∵f（x）=cosx+ex，∴f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，∴f′（0）=1，∴f（x）=cosx+ex在x=0處的切線方程為：y﹣2=x，即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；19.（本題滿分12分）

已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)必有零點(diǎn)

（2）若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在整數(shù)，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略20.如圖，已知三棱錐P—ABC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．參考答案：證明：（1）由已知得，是ABP的中位線

………4分（2）為正三角形，為的中點(diǎn)，又

又

平面ABC⊥平面APC

……………9分（3）由題意可知，，是三棱錐D-BCM的高，

…………14分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），c=1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程由韋達(dá)定理，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，由AE⊥AF，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P坐標(biāo)及直線AP的方程，當(dāng)k≠0時(shí)，t=，利用換元法及基本不等式的性質(zhì)，即可求得直線AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由橢圓C過點(diǎn)，代入橢圓方程：，解得：a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），則，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE﹣2）=﹣，由于AE⊥AF，只要將上式的k換為﹣，可得xF=，yF=，由P為EF的中點(diǎn)，即有P（，），則直線AP的斜率為t==，當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)k≠0時(shí)，t=，再令s=﹣k，可得t=，當(dāng)s=0時(shí)，t=0；當(dāng)s＞0時(shí)，t=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)4s=時(shí)，取得最大值；綜上可得直線AP的斜率的最大值為．22.（12分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、