廣東省佛山市順德華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省佛山市順德華僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】過(guò)點(diǎn)P做PM垂直于準(zhǔn)線，垂足為M，由拋物線的定義可得,則，為銳角。即當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最小。再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解?！驹斀狻坑深}意可得，拋物線的焦點(diǎn)F（0,1），準(zhǔn)線方程為過(guò)點(diǎn)P做PM垂直于準(zhǔn)線，垂足為M，由拋物線的定義可得,則，為銳角。故當(dāng)最小時(shí)，最小，即當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)，最小。設(shè)切點(diǎn)，由，得，則PA的斜率為解得，即，此時(shí)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查分析推理，化簡(jiǎn)求值的能力，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題。2.已知等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，則…等于（）A．B．

C．D．參考答案：D略3.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（）A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證：若f（a）=0，則（a，0）為一個(gè)對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為=sin2x當(dāng)x=時(shí)，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)對(duì)稱中心．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高．5.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖示程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計(jì)π的近似值為（

）A．3.126 B．3.144 C．3.213 D．3.151參考答案：B6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個(gè)底半徑為高為的圓柱挖去一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．7.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．

，

B．

，C．

，D．

，參考答案：B8.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A

(0,)、(0,)

B

(0,-1)、(0,1)

C

(-1,0)、(1,0)

D

(,0)、(,0)參考答案：A略9.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式＞0的解集是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

)

A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張16cm×10cm長(zhǎng)方形紙片，經(jīng)過(guò)折疊以后，糊成了一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形紙盒，這個(gè)紙盒的最大容積是

cm3.

參考答案：14412.如圖，已知邊長(zhǎng)為1的正方形位于第一象限，且頂點(diǎn)分別在的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是

．參考答案：略13.已知2a＝5b＝，則＝＿＿＿參考答案：214.已知整數(shù)對(duì)排列如下，則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是_______________.參考答案：15.圓的圓心坐標(biāo)為

；直線：與圓位置關(guān)系是

.參考答案：，相離略16.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，圖中空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入

.參考答案：略17.正方體中，與平面所成角的正弦值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E，G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓的離心率找出a與b的關(guān)系式，再根據(jù)△EGF2的周長(zhǎng)求出a與b的值，即可確定出橢圓C方程；（Ⅱ）根據(jù)題意得到直線AB斜率存在，設(shè)出直線AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），聯(lián)立直線AB解析式與橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，根據(jù)不等式求出k的范圍，進(jìn)而確定出t的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由題意知橢圓的離心率e==，∴e2===，即a2=2b2，又△EGF2的周長(zhǎng)為4，即4a=4，∴a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（Ⅱ）由題意知直線AB的斜率存在，即t≠0．設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，得k2＜．根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x==，y==[k（x1+x2）﹣4k]=，∵點(diǎn)P在橢圓C上，∴16k2=t2（1+2k2），∵|﹣|＜，∴|x1﹣x2|＜，∴（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜，∴（1+k2）[﹣4?]＜，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，∴k2＞，∴＜k2＜．∵16k2=t2（1+2k2），∴t2==8﹣，又＜1+2k2＜2，∴＜t2=8﹣＜4，∴﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣2，﹣）∪（，2）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)是解本題第一問(wèn)的關(guān)鍵．19.某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品2件，每件產(chǎn)品的投入成本為1000元．產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為0.5，二等品的概率為0.4，每件一等品的出廠價(jià)為5000元，每件二等品的出廠價(jià)為4000元，若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還會(huì)帶來(lái)1000元的損失．（Ⅰ）求在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率；（Ⅱ）已知該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，求另1件也為一等品的概率；（Ⅲ）求該廠每日生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)ξ（元）的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算；（II）使用條件概率公式計(jì)算；（III）列出ξ所有可能的取值及對(duì)應(yīng)的概率，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）設(shè)一天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品為事件A，則P（A）=0.52=0.25，∴在連續(xù)生產(chǎn)的3天中，恰有兩天生產(chǎn)的2件產(chǎn)品都為一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）設(shè)一天中生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中，有一件是一等品為事件B，另一件是一等品為事件C，則P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴該廠某日生產(chǎn)的這種大型產(chǎn)品2件中有1件為一等品，另1件也為一等品的概率為P（C|B）==（III）ξ的可能取值為8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，ξ的分布列為：ξ80007000600020001000﹣4000PE（ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的在區(qū)間［t，3］上總存在極值？（3）當(dāng)a＝2時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間［1，e］上至少存在一個(gè)x，使得成立，試求實(shí)數(shù)p的取值范圍。參考答案：21.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據(jù)題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用絕對(duì)值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，而0對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用絕對(duì)值的意義可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值為