江西省贛州市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省贛州市田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則A．63

B．45

C．36

D．27參考答案：B略2.若命題，則對命題p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．解：命題為特稱命題，則命題的否定是全稱命題，故命題的否定為：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．3.在中，．．所對的邊長分別是．．.滿足.則的最大值是 k.s.5.u（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A、(0,1)

B、(1,1)

C、(2,0)

D、(2,2)參考答案：D5.為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計，甲乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是

A.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽

B.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

C.，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽

D.，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽參考答案：6.已知實(shí)數(shù)m、n滿足m－2i＝n(2＋i)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝m＋ni所對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C7.已知函數(shù),其圖象與直線相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π，若對恒成立，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意可得函數(shù)的周期為求得．再根據(jù)當(dāng)時，恒成立，，由此求得的取值范圍．詳解：函數(shù)，其圖象與直線相鄰兩個交點(diǎn)的距離為，

故函數(shù)的周期為

若對恒成立，即當(dāng)時，恒成立，，

故有，求得結(jié)合所給的選項，

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．8.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.答案：A9.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：D10.若x，y滿足約束條件，則z=的最小值為（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由z=的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣3，2）連線的斜率．設(shè)過P的圓的切線的斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x+3），即kx﹣y+3k+2=0．由，解得k=0或k=﹣．∴z=的最小值為﹣．故選；C．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：12.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：小于等于-2略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線的參數(shù)方程為

．參考答案：本題考了備考弱點(diǎn).講參數(shù)方程的時候，參數(shù)的意義要理解清楚.先化成直角坐標(biāo)方程，易的則曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）14.已知圓直線圓上的點(diǎn)到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：15.已知平行四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為,,，，若動點(diǎn)M與點(diǎn)、點(diǎn)連線的斜率之積為，則

．參考答案：416.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的漸近線方程為_________參考答案：略17.已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把給出的二次不等式因式分解，求出其對應(yīng)二次方程得兩個根，然后根據(jù)a＜0可得不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集．解答：解：由ax2﹣2（a+1）x+4＞0，得（x﹣2）（ax﹣2）＞0，因為a＜0，所以，所以不等式ax2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案為．點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，解答的關(guān)鍵是明確二次不等式對應(yīng)二次方程的兩個根的大小及對應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一次數(shù)學(xué)考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的．設(shè)計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對與否相互獨(dú)立，同時規(guī)定：每題選對得5分，不選或選錯得0分．（1）當(dāng)n=6時，①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；②問：考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分?jǐn)?shù)的期望不小于40分，求n的最小值．參考答案：解：（1）①當(dāng)n=6時，10道題全答對，即后四道題全答對的相互獨(dú)立事件同時發(fā)生，10道題題全答對的概率為．

答對8道題的概率為++4·=＝．

②答對題的個數(shù)X的可能值為6，7，8，9，10，其概率分別為：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;

又P（X39）=1－＝; 所以：答對7道題的概率最大為．

分值x3035404550（2）當(dāng)n=6時，分布列為：

得Ex=30′+35′+40′+45′+50′==37．5

， 當(dāng)n=7時，Ex=40．

所以n的最小值為7．

另解：5n++=5（）340,

所以n的最小值為7．略19.函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可．（2）求出相位的范圍，然后求解函數(shù)的值域．【解答】解：（1）由題意知，．令，即，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由（1）可知，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，故f（x）在上的值域為．20.已知等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）分析：（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，因此由已知先求出，利用成等差數(shù)列求出參數(shù)，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）把變形為，從而用分組求和與裂項相消求和法求得其前項和．詳解：（1）（法一）由，令，得到∵是等差數(shù)列，則，即解得：由于∵，∴（法二）∵是等差數(shù)列，公差為，設(shè)∴∴對于均成立則，解得，（2）由點(diǎn)睛：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列，，的前項和求法分別為分組求和法，錯位相減法，裂項相消法．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0）、F（1，0），過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為4．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)（4，0）作與直線l平行的直線m，且直線m與拋物線y2=4x交于P、Q兩點(diǎn)，若A、P在x軸上方，直線PA與直線QB相交于x軸上一點(diǎn)M，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）求橢圓C的方程即是求a和b，根據(jù)△ABF2的周長為4a，求出a，在根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，那么b就可以求出．（Ⅱ）設(shè)出ABPQ四點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的相似比得它們縱坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)直線l與橢圓方程得到式①，再根據(jù)直線m與拋物線方程得到式②，最終得到l方程．【解答】解：（Ⅰ）依題意，4a=4，a2﹣b2=1

…（2分）所以a=，b=1

…（3分）故橢圓C的方程為

…（4分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），PQ與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)N直線l的方程為x=ty﹣1，直線m的方程為：x=ty+4依題意得==則=，可得，令=λ（λ＜0），…由消去x，得（t2+2）y2﹣2ty﹣1=0，…（6分）則，把y1=λy2代入整理得：=﹣①…（8分）由消去x，得y2﹣4ty﹣16=0，…（9分）則，把y3=λy4代入，整理得：=﹣t2②…（10分）由①②消去λ，得=t2，解得t=0或t=

…（11分）故直線l的方程為：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0

…（12分）故答案為：直線l的方程為：x=﹣1或x﹣y+1=0或x+y+1=0【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的交點(diǎn)、直線與拋物線交點(diǎn)、平行直線的性質(zhì)，對學(xué)生的綜合能力有很高的要求．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)