廣東省汕尾市陸豐市河?xùn)|中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣東省汕尾市陸豐市河?xùn)|中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B2.函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：D3.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點的個數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D5.已知為等比數(shù)列，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在一水平的桌面上放半徑為的四個大小相同的球體，要求四個球體兩兩相切，則最上面的球體的最高點到水平桌面的距離為（

）A.

B.

C.

6

D.

參考答案：A略7.函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是

A.

B.)

C.[]

D.[]參考答案：D8.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的定義域為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.（5分）已知某單位有職工120人，其中男職工90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若樣本中有27名男職工，則樣本容量為（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 無法確定參考答案：B考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進行求解即可．解答： 設(shè)樣本容量為n，則由題意得，解得n=36，故選：B點評： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_______________．參考答案：4

略12.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則=

.

參考答案：略14.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．15.已知若直線：與線段PQ的延長線相交，則的取值范圍是

．參考答案：16.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=4x﹣x2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域為[﹣4，4]，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=4x﹣x2，∴當(dāng)﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數(shù)f（x）=，則當(dāng)x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當(dāng)x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當(dāng)x＜0時，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，4]上的值域為[﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實數(shù)t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]17.已知，則

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．參考答案：-26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求實數(shù)的值。參考答案：解析：BA，，解得，（下面進行檢驗）（1）當(dāng)m=1時，2－1＝1與集合元素的互異性矛盾（舍去）（2）當(dāng)m＝－1時，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合題意綜上所得：m＝－1.解題策略：先由子集關(guān)系得方程的解，再將所得解進行檢驗（元素的互異性）。19.已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}且M＝N.求a、b的值．參考答案：20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間.（2）若對任意的實數(shù)及任意的，不等式恒成立，

求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），則，

畫出圖像大致為從圖像中可看出增區(qū)間為：，------------------------5分

（2）對成立

對成立,即.

,對成立----------------------8分

,

.

即：

解得：.

------------------------------15分21.為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設(shè)每輛自行車的日租金（元），用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當(dāng)時，

………3分

當(dāng)時，………6分故………7分（2）對于，∵在遞增，∴當(dāng)時，（元）

………9分對于∵在遞增，在遞減又，且………12分當(dāng)時，（元）

………13分，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多.略22.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）試寫出一個函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（Ⅱ）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosx﹣sinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+cosx=，∴；（Ⅱ）g（x）=cosx﹣sinx．下面給出證明：∵g（x）f（x）=（cosx﹣sinx）（sinx+co