山東省威海市第九中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

山東省威海市第九中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，在的圖象上存在一點，使得在處作圖象的切線，滿足的斜率為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：A2.已知函數(shù)f(x)＝x3－x2－x，則f(－a2)與f(－1)的大小關系為A．f(－a2)≤f(－1)

B．f(－a2)<f(－1)C．f(－a2)≥f(－1)

D．f(－a2)與f(－1)的大小關系不確定參考答案：A由題意可得f′(x)＝x2－2x－.由f′(x)＝(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝.當x<－1時，f(x)為增函數(shù)；當－1<x<時，f(x)為減函數(shù)．所以f(－1)是函數(shù)f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因為－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)3.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為（

）A．9

B．8

C．4

D．3參考答案：A4.某工廠生產(chǎn)三種不同的型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（

）A．24

B．30

C．36

D．40參考答案：C

【知識點】分層抽樣方法．I1解析：∵新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，∴由，解得k=2，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120×，故選：C【思路點撥】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結論．5.如圖，圓內的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機往圓內投一個點，則點落在區(qū)域內的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.下列函數(shù)圖像中，滿足的只可能是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，說明在定義域上不是單調遞增或遞減，由圖像排除，且項不符合，故選：．7.集合，是的一個子集，當時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數(shù)是A．5

B．

6

C．7

D．8參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A9.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A略10.設，，，則（）．

．

．

．參考答案：A,,，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的反函數(shù)為,若,則的最小值為

。參考答案：12.2008年北京奧運會，我國將派5名正式運動員和3名替補運動員參加體操比賽,最終將有3人上場比賽,其中甲、乙兩名替補運動員均不上場比賽的概率是

.參考答案：答案：

13.在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，若在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，則圓孔的半徑為

．參考答案：3【分析】設半徑為r，由題意得減少的2個圓的面積=圓柱的側面積，由此列出方程能求出圓孔的半徑．【解答】解：設半徑為r，∵在一個長方體的三條棱長分別為3、8、9，在該長方體上面鉆一個圓柱形的孔后其表面積沒有變化，∴減少的2個圓的面積=圓柱的側面積，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圓孔的半徑為3．故答案為：3．14.當x∈R，|x|<1時，有如下表達式：1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝，兩邊同時積分得：，從而得到如下等式：請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，計算：________.參考答案：15.若，則___________．參考答案：16.已知函數(shù)滿足，當時，的值為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，E為CD的中點.（1）求證：PD⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABE的體積.參考答案：（1）∵底面是正方形，∴，又，∴，∵，，∴，∴，又，∴平面.（2）∵，且，∴平面，又平面，∴平面平面，過作于，則平面，∴為三棱錐的高，∴.

19.（本小題滿分12分）

設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的圖像恒在直線的下方，求c的取值范圍．參考答案：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．…………6分

(2)當時，函數(shù)的圖像恒在直線的下方,即,…………8分

又因為

………………10分…………12分20.某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損．（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間y（單位：小時）與年齡x（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）年齡x（歲）20304050周均學習成語知識時間y（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程=x+，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間．參考公式：=，=﹣x．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，再預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間．【解答】解：（1）設被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8，∴東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為=；（2）由表中數(shù)據(jù)得=35，=3.5，===，=∴=x+．x=55時，=4.9小時．可預測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時．21.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊上的中點，連接OD交圓O與點M．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE?BC=DM?AC+DM?AB．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】推理和證明．【分析】（1）連接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，從而△AEB∽△ABC，進而∠ABE=∠C，進而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能證明DE是圓O的切線．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），從而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能證明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】證明：（1）連接BE，OE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D為BC的中點，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圓O的切線．（2）證明：∵O、D分別為AB、BC的中點，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．【點評】本題考查DE是圓O的切線的證明，考查DE?BC=DM?AC+DM?AB的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意弦切角定理的合理運用．22.（文）設函數(shù)定義域為，且.設點是函數(shù)圖像上的任意一點，過點分別作直線和軸的垂線，垂足分別為．（1）寫出的單調遞減區(qū)間（不必證明）；（4分）（2）設點的橫坐標，求點的坐標（用的代數(shù)式表示）；（7分）（3）設為坐標原點，求四邊形面積的最小值.（7分）參考答案：解：（1）、因為函數(shù)的圖象過點，所以

2分函數(shù)在上是減函數(shù).

4分（2）、（理）設

5分直線的斜率

則的方程

6分聯(lián)立

9分

，

11分

（2）、（文）設

5分直線的斜率為

6分則的方程

7分聯(lián)立

8分

11分

3、

12分

13分∴，