江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽呂城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽呂城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，集合，集合，若，則A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【知識點】集合的運算【試題解析】若，則．所以

所以m+n=1．

故答案為：A2.某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.的展開式中，常數(shù)項是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，令，解得．∴常數(shù)項為．5.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：D．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)在下列區(qū)間中，包含f(x)的零點的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C略8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知該幾何體為三棱錐，三棱錐的高為2，底面三角形的高為3，底面邊長為3，所以底面積為，所以該幾何體的體積為，選B.9.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（A）1

（B）2

（C）3

（D）4

參考答案：D略10.已知，現(xiàn)有下列命題：

其中的所有正確命題的序號是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是,若,,=45°,則角A=__參考答案：略12.將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于，則的值為

.參考答案：根據(jù)已知條件知，所以13.觀察下列不等式：①；②；③；...請寫出第個不等式_____________.參考答案：略14.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是___________.參考答案：【知識點】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13解析：由定積分的幾何意義，得圍成的面積.【思路點撥】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積即求一個定積分即可，再計算定積分即可求得．15.設(shè)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標(biāo)代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．16.已知的展開式中的系數(shù)與展開式中的系數(shù)相等，則=____▲

．參考答案：/2略17.平面向量，，滿足，，，則向量與夾角為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列的通項公式滿足，求數(shù)列的前項和。參考答案：⑴由，當(dāng)時得，

當(dāng)時得，又滿足上式，所以：數(shù)列的通項公式為.

⑵由.

所以，得

相減得：∴.19.（12分）一袋中有7個大小相同的小球，其中有2個紅球，3個黃球，2個藍(lán)球，從中任取3個小球．（I）求紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球各取1個的概率；（II）設(shè)X表示取到的藍(lán)色小球的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用P=即可得出．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）P==．（II）X可能取0，1，2．P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．X的分布列X012PEX=0++2×=．【點評】本題考查了超幾何分布列的概率計算公式、數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力了，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時,記,對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用二次函數(shù)的知識求解；(2)借助題設(shè)運用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等式探求.試題解析：故,從而；當(dāng)時,,即,即,故,從而；當(dāng),即時,,,且,,即,即,故,從而；當(dāng)，即時,,考點：二次函數(shù)、最值、絕對值不等式等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以與二次函數(shù)有關(guān)的解析式為背景,考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)有關(guān)知識的綜合運用以及運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,第一問中先將中的,求出函數(shù)的解析式,再運用已知求出實數(shù)的取值范圍為.第二問則運用分類整合的數(shù)學(xué)思想及不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理論證,從而使得問題獲解.21.已知拋物線E：x2=4y，m，n是經(jīng)過點A（a，﹣1）且傾斜角互補的兩條直線，其中m與E有唯一公共點B，n與E相交于不同的兩點C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)n過E的焦點時，求B到n的距離．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)直線m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入拋物線方程，運用判別式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范圍；（Ⅱ）kAF==﹣k，所以ak=2，確定B的坐標(biāo)，再求出B到n的距離．解答：解：（Ⅰ）m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分別代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0①，x2+4kx﹣4ka+4=0②，…（2分）由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，…（4分）故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1或k＞1．…（6分）（Ⅱ）F（0，1），kAF==﹣k，所以ak=2．…（8分）由△1=0得k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距離d===4

…（12分）點評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用判別式，考查運算化簡的能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若函數(shù)在點處的切線方程為，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①當(dāng)，時，若對于任意，都有恒成立，求實數(shù)m的最小值；②當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）①；②存在，使得命題成立【分析】（1）利用切線方程可知，，從而構(gòu)造出方程組求得，得到解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定的單調(diào)區(qū)間；（2）①將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立；設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求解，可得；②設(shè)存在，使得，將問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別在，和研究的最大值和最小值，從而根據(jù)最值的關(guān)系可求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意在點處的切線方程為：，，即：解得：，，當(dāng)時，，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）①由，，，即：對任意，都有恒成立等價于對任意恒成立記，設(shè)

對恒成立在單調(diào)遞增而，在上有唯一零點當(dāng)時，，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增的最大值是和中的較大的一個，即

，的最小值為②假設(shè)存在，使得，則問題等價于

⑴當(dāng)時，，則在上單調(diào)