2024年重慶市沙坪壩區(qū)第八中學校中考一模數(shù)學試題(無答案)

數(shù)學試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．－6的倒數(shù)是（）A．－6 B．6 C． D．2．五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面得到的視圖是（）A． B． C． D．3．2024年某市計劃重點工程建設項目投資總額為50450000萬元，將數(shù)50450000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A．53° B．45° C．43° D．33°5．用邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了4個正方形，第②個圖案用了6個正方形，第③個圖案用了8個正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第2024個圖案中用的正方形的個數(shù)是（）A．4045 B．4046 C．4048 D．40506．設n為正整數(shù)且，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，AB是的直徑，過AB的延長線上的點C作的切線，切點為P，點D是上一點，連接BD，DP，若，則等于（）A． B． C． D．8．某種植物只有一個主干，該主干上長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，設一個主干長出x個支干，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E為邊BC上一點，連接AE，作的平分線交CD于點F，若F為CD的中點，則BE的長為（）A． B． C． D．10．按順序排列的8個單項式a，b，c，d，－a，－b，－c，－d中，任選個互不相鄰的單項式（其中至少包含一個系數(shù)為1的單項式和一個系數(shù)為－1的單項式）相乘，計算得單項式M，然后在剩下的單項式中再任選若干個單項式相乘，計算得單項式N，最后計算，稱此為“積差操作”．例如：當時，可選互不相鄰的b，－a，－c相乘，得，在剩下的單項式a，c，d，－b，－d中可選c，d相乘，得，此時，…．下列說法中正確的個數(shù)是（）①存在“積差操作”，使得為五次二項式；②共有3種“積差操作”，使得；③共有12種“積差操作”，使得．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．計算：______．12．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則k的值為______．13．正n邊形的每一個外角都是它相鄰的內(nèi)角的2倍，則n的值為______．14．有四張正面分別標有數(shù)字－2，，0，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是______．15．如圖，在中，，，，點D是AB邊上的中點，以點D為圓心，BD的長為半徑作弧BC．則圖中陰影部分的面積為______．16．如圖，D，E是外兩點，連接AD，AE，有，，．連接CD，BE交于點F，則的度數(shù)為______．17．若關于x的一元一次不等式組有解且最多有3個整數(shù)解，且使關于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是______．18．如果一個四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿足，那么稱這個四位數(shù)為“跳躍數(shù)”．例如：四位數(shù)1323，∵，∴1323是“跳躍數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“跳躍數(shù)”．若一個“跳躍數(shù)”為，則這個數(shù)為______；若一個“跳躍數(shù)”的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除，則滿足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是______．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．計算：（1）； （2）．20．（1）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)，作的平分線BD與AC的垂直平分線l交于點D；（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DA，DC，若，探究DA與BC的位置關系，并說明理由．解：，理由如下：∵BD平分，∴①．∵l是AC的垂直平分線，∴②．∵，∴③．∴．∴④．∴．21．某校組織了一場歷史知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參與競賽的學生中各隨機選出10名同學的成績進行分析，將學生競賽成績分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：七年級學生的競賽成績?yōu)椋?9，75，75，81，88，88，88，91，94，98．八年級等級C的學生成績?yōu)椋?4，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級84.788b87.12八年級84.7a9183.12根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校七年級有600名學生參賽，八年級有500名學生參賽，請估計兩個年級參賽學生中成績?yōu)镈等級的共有多少人？22．某書店準備購進甲和乙兩種書，已知每本甲比每本乙的進價少10元，用900元購進甲的數(shù)量是用600元購進乙數(shù)量的2倍．（1）求甲和乙這兩種書每本的進價分別是多少元？（2）若書店購進乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購進甲和乙兩種書的總費用不超過71700元，則書店有哪幾種購買方案？23．如圖，在等腰中，，，點D，E分別在AC，BC邊上，，動點P以每秒1個單位長度的速度從點D出發(fā)沿折線D→C→E方向運動，到達點E時停止運動，設點P的運動時間為t秒，的面積記為．（1）請直接寫出關于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標系中分別畫出函數(shù)和的圖象，并寫出的一條性質(zhì)；（3）結合函數(shù)圖象，請直接寫出時對應的t的取值．24．如圖，我市在三角形公園ABC旁修建了兩條騎行線路：①；②．經(jīng)勘測，點A在點B的正西方10千米處，點C在點B的正南方，點A在點C的北偏西45°方向，點D在點C的正南方20千米處，點E在點D的正西方，點A在點E的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求DE的長度．（結果精確到1千米）（2）由于時間原因，小渝決定選擇一條較短線路騎行，請計算說明他應該選擇線路①還是線路②？25．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中，，連接AC，BC，．（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖1，點M為線段OC（不含端點O，C）上一點，連接MB并延長交拋物線于點P，連接AP，CP，當面積最大時，求點M的坐標及面積的最大值；（3）如圖2，將該拋物線沿射線AC方向平移，當它過點B時得到新拋物線，點F為新拋物線與x軸的另一個交點，點G為新拋物線的頂點，連接BG，F(xiàn)G，過點B作交新拋物線于點H，連接FH．在新拋物線上確定一點N，使得，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的過程．26．和是以點C為公共頂點的等腰三角形，其中，，，連接AE．（1）如圖1，當，點E在BC的延