2024年重慶市沙坪壩區(qū)第八中學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．－6的倒數(shù)是（）A．－6 B．6 C． D．2．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從上面得到的視圖是（）A． B． C． D．3．2024年某市計(jì)劃重點(diǎn)工程建設(shè)項(xiàng)目投資總額為50450000萬(wàn)元，將數(shù)50450000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A．53° B．45° C．43° D．33°5．用邊長(zhǎng)相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了4個(gè)正方形，第②個(gè)圖案用了6個(gè)正方形，第③個(gè)圖案用了8個(gè)正方形，…，按此規(guī)律排列下去，則第2024個(gè)圖案中用的正方形的個(gè)數(shù)是（）A．4045 B．4046 C．4048 D．40506．設(shè)n為正整數(shù)且，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，AB是的直徑，過(guò)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)C作的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接BD，DP，若，則等于（）A． B． C． D．8．某種植物只有一個(gè)主干，該主干上長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，設(shè)一個(gè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接AE，作的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，若F為CD的中點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．按順序排列的8個(gè)單項(xiàng)式a，b，c，d，－a，－b，－c，－d中，任選個(gè)互不相鄰的單項(xiàng)式（其中至少包含一個(gè)系數(shù)為1的單項(xiàng)式和一個(gè)系數(shù)為－1的單項(xiàng)式）相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式M，然后在剩下的單項(xiàng)式中再任選若干個(gè)單項(xiàng)式相乘，計(jì)算得單項(xiàng)式N，最后計(jì)算，稱(chēng)此為“積差操作”．例如：當(dāng)時(shí)，可選互不相鄰的b，－a，－c相乘，得，在剩下的單項(xiàng)式a，c，d，－b，－d中可選c，d相乘，得，此時(shí)，…．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）①存在“積差操作”，使得為五次二項(xiàng)式；②共有3種“積差操作”，使得；③共有12種“積差操作”，使得．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．計(jì)算：______．12．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_____．13．正n邊形的每一個(gè)外角都是它相鄰的內(nèi)角的2倍，則n的值為_(kāi)_____．14．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，，0，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是______．15．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑作弧BC．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．16．如圖，D，E是外兩點(diǎn)，連接AD，AE，有，，．連接CD，BE交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為_(kāi)_____．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是______．18．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字不全相等，滿(mǎn)足，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“跳躍數(shù)”．例如：四位數(shù)1323，∵，∴1323是“跳躍數(shù)”；又如：四位數(shù)5324，∵，∴5324不是“跳躍數(shù)”．若一個(gè)“跳躍數(shù)”為，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；若一個(gè)“跳躍數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)的差能被7整除，則滿(mǎn)足條件的“跳躍數(shù)”的最大值是______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）； （2）．20．（1）如圖，在中，用直尺和圓規(guī)，作的平分線(xiàn)BD與AC的垂直平分線(xiàn)l交于點(diǎn)D；（只保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，連接DA，DC，若，探究DA與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：，理由如下：∵BD平分，∴①．∵l是AC的垂直平分線(xiàn)，∴②．∵，∴③．∴．∴④．∴．21．某校組織了一場(chǎng)歷史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析，將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?9，75，75，81，88，88，88，91，94，98．八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?4，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)84.788b87.12八年級(jí)84.7a9183.12根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有600名學(xué)生參賽，八年級(jí)有500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的共有多少人？22．某書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種書(shū)，已知每本甲比每本乙的進(jìn)價(jià)少10元，用900元購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量是用600元購(gòu)進(jìn)乙數(shù)量的2倍．（1）求甲和乙這兩種書(shū)每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若書(shū)店購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量比甲的數(shù)量的2倍還要多5本，且甲的數(shù)量不少于648本，購(gòu)進(jìn)甲和乙兩種書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)71700元，則書(shū)店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿折線(xiàn)D→C→E方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積記為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）若函數(shù)，在給定的平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)和的圖象，并寫(xiě)出的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)對(duì)應(yīng)的t的取值．24．如圖，我市在三角形公園ABC旁修建了兩條騎行線(xiàn)路：①；②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的正西方10千米處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正南方，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西45°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正南方20千米處，點(diǎn)E在點(diǎn)D的正西方，點(diǎn)A在點(diǎn)E的北偏東30°方向．（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求DE的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1千米）（2）由于時(shí)間原因，小渝決定選擇一條較短線(xiàn)路騎行，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他應(yīng)該選擇線(xiàn)路①還是線(xiàn)路②？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中，，連接AC，BC，．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)M為線(xiàn)段OC（不含端點(diǎn)O，C）上一點(diǎn)，連接MB并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P，連接AP，CP，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及面積的最大值；（3）如圖2，將該拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)AC方向平移，當(dāng)它過(guò)點(diǎn)B時(shí)得到新拋物線(xiàn)，點(diǎn)F為新拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)G為新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接BG，F(xiàn)G，過(guò)點(diǎn)B作交新拋物線(xiàn)于點(diǎn)H，連接FH．在新拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．26．和是以點(diǎn)C為公共頂點(diǎn)的等腰三角形，其中，，，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)E在BC的延