江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無答案)

無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：130分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）1．2024年暑假即將來臨，我國(guó)各大博物院（館）是同學(xué)們不錯(cuò)的選擇，下面四幅圖是我國(guó)一些博物院（館）的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．某市有3萬名學(xué)生參加中考，為了考察他們的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，抽樣調(diào)查了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）A．3萬名考生是總體B．每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體C．2000名考生是總體的一個(gè)樣本D．2000名是樣本容量3．為豐富學(xué)生的課外生活，學(xué)校開展游園活動(dòng)，小麗同學(xué)在套圈游戲中一共套圈15次，套中6次，則小麗套圈套中的頻率是（）A．B．C．D．4．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．，B．，C．，D．，5．把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，分式的值（）A．不變B．?dāng)U大2倍C．縮小為原來的D．?dāng)U大4倍6．實(shí)數(shù)x、y在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則可化簡(jiǎn)（）A．B．C．D．7．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距的關(guān)系式滿足．小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時(shí)間的矯正治療，復(fù)查驗(yàn)光時(shí)，所配鏡片焦距調(diào)整為，則小明的眼鏡度數(shù)（）A．下降了250度B．下降了150度C．上漲了250度D．上漲了150度8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一條邊OA在y軸上，，，將向右平移，某一時(shí)刻，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C，則k的值為（）A．4B．5C．6D．79．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，交AB于點(diǎn)F，以FD，F(xiàn)E為鄰邊構(gòu)造平行四邊形DFEP，連接CP，則的度數(shù)的變化情況是（）A．一直減小B．一直減小后增大C．一直不變D．先增大后減小10．如圖，中，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)BM，則BM的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．3二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．若有意義，則x的取值范圍是________．12．若取簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則________．13．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則________．14．如圖所示，反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸垂線交y軸于點(diǎn)Q，連OP，若，則________．15．已知直線與反比例函數(shù)．在同一坐標(biāo)系的交點(diǎn)坐標(biāo)是和，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．16．如圖，四邊形ABCD是菱形，，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，CM平分，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是________．17．定義：若兩個(gè)分式A與B滿足：，則稱A與B這兩個(gè)分式互為“美妙分式”．若分式與互為“美妙分式”，且a，b均為不等于0的實(shí)數(shù)，則分式________．18．鄰邊長(zhǎng)分別為1，的平行四邊形紙片；如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于1的菱形（稱為第一次操作）；再把剩下的平行四邊形如圖那樣折一下，等下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)平行四邊形一邊長(zhǎng)的菱形（稱為第二次操作）；再把剩下的平行四邊形如此反復(fù)操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四邊形為菱形，則a的值________．三、解答題．（本大題共9小題，共76分．）19．計(jì)算：（每小題3分，共6分）（1）；（2）20．解方程：（每小題3分，共6分）（1）．（2）．21．（本題滿分6分）某校為全校2500名學(xué)生提供了四種在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論，并對(duì)部分學(xué)生做了“最感興趣的在線學(xué)習(xí)方式”調(diào)查（只選擇一類），把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如下：圖1圖2根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為________名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“在線答疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；（3）估計(jì)全校學(xué)生中有多少名學(xué)生喜歡“在線答疑”的方式．22．（本題滿分8分）如圖，的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形：（2）若，求證：四邊形AECF是矩形．23．（本題滿分6分）正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：（1）畫出繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（3）點(diǎn)D為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為______________．24．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若直線與x軸交于點(diǎn)C，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．（本題滿分10分）心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化．開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分）的變化規(guī)律如圖所示，其中AB、BC分別為線段，BC平行于x軸，CD為雙曲線的一部分．上課開始時(shí)，注意力指數(shù)為20，第10分鐘時(shí)，注意力指數(shù)為40，根據(jù)圖象信息．回答下列問題：（1）中間一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)為________分鐘；（2）若開始上課第x分鐘學(xué)生的注意力指數(shù)和上課第40分鐘時(shí)的注意力指數(shù)相等，求x的值；（3）一道數(shù)學(xué)題，需要講19分鐘，為了講解效果，要求學(xué)生的注意力指數(shù)至少為36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排．老師能否在學(xué)生注意力指數(shù)達(dá)到所需要的狀態(tài)下講解完這道題？請(qǐng)說明理由．26．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)、、．（備用圖）（1）_______，四邊形OABC的面積是________；（2）當(dāng)四邊形OABC是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求a的值；（3）連接OB，過OB的中點(diǎn)E作直線l，分別交線段AB、OC于點(diǎn)F、G．連接OF，的面積為8，反比例函致的圖象經(jīng)過直線l上兩點(diǎn)E、F，求k的值．27．（本題滿分14分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片，下面幾副圖是學(xué)生們折出的一部分圖形（沿直線l折疊），由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，各個(gè)圖形中所隱含的基本圖形也不同，我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形研究這些圖形中的幾何問題．問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MB折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)的位置，連接MC，AB，AC線段AC交MN于點(diǎn)O，則與的關(guān)系為________，線段AC與線段MN的關(guān)系為________，小強(qiáng)量得，則________，小麗說：“四邊形ANCM是菱形”，請(qǐng)你幫她證明．拓展延伸：（2）如圖2，矩形紙片ABCD中，，，小明矩形紙片ABCD沿直線AM折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，交AD點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出線