第6章-多元函數微分學5-8導學解答(6.2.1-復合函數的微分法6.2.2-全微分形式不變性)_第1頁
第6章-多元函數微分學5-8導學解答(6.2.1-復合函數的微分法6.2.2-全微分形式不變性)_第2頁
第6章-多元函數微分學5-8導學解答(6.2.1-復合函數的微分法6.2.2-全微分形式不變性)_第3頁
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6.2多元函數微分法6.2.1復合函數的微分法6一、相關問題1.設，其中具有一階連續(xù)偏導數，顯然是，的三元函數，如何求的一階偏導數及二階偏導數．2.一元函數的一階微分形式的變性是什么？二、相關知識1.如何確定復合函數的中間變量及自變量？2.如何確定復合函數的高階導數中的中間變量及自變量？三、練習題1.設，求。解這里是函數，是中間變量，是自變量．復合關系圖為則．2.設可微，，的偏導數存在，求，，。解由于函數有多重復合結構，用全微分形式的不變性較簡便又，故，。3.設，其中具有連續(xù)一階偏導數，求及。解由于所以故。4.設，其中都有連續(xù)二階偏導數，求。解函數的復合關系圖如右下圖所示。。5.設函數在點處可微，且，，，．求。解由題設知，，令，，，則函數的復合關系圖如下所示．，，所以。四、思考題1.設，，，則，試問與是否相同？為什么？答不相同，等式左端的是作為一個自變量的函數，而右端最后一項是作為的三元函數。2.若函數存在偏導數，但是不可微，那么復合函數的導數公式，是否還成立？答不一定，例如，函數在點不可微，而設復合函數有利用上述公式，即上述公式不成立。3.設二元函數有連續(xù)二階偏導數，并滿足方程，且，求。解等式兩端對求導得（1）又因為（2）代入（1）式可得（3）（2）式兩端對求導得（*）（3）式兩端對求導得（**）又根據已知

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