鮑溝鎮(zhèn)2017屆中考數(shù)學(xué)練習(xí)數(shù)與式1

數(shù)與式

一、填空題

1.3的相反數(shù)是（）

.11

A、-3B、---C、一D、3

33

2化簡Vi的結(jié)果是（）

A.2B.4C.272D.±272

3.在0,-2,1,上這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

2

A.0B.-2C.1D.1

2

4.計算式子（T）2+（-以=（）

A.-2B.-1C.SD.2

.5.計算：a?a=()

A.a5B.a6C.a8D.a9

6.有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn),超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記

作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）

A、+2B、-3rC、+3D、+4

7.下列各式中，不一定成立的是（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(b-a)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-b2

8.在下列各式中，與(a—6)2一定相等的是()

A.a2+2ab+b2B.a2—b2C.a2+b2D.a2—2ab+b2

9.若分式」一有意義，則x的取值范圍是()

X-1

A.x>lB.x<l,C.xwlD.xwO

10.已知|a-+17+b=0,則a+b=()

A.-8B.-6C.6D.8

二、填空題

11.寫出一個比-1大的負(fù)有理數(shù)是；比-1大的負(fù)無理數(shù)是

12.當(dāng)a時，化簡：底=

13.分解因式：x2-9=

14.已知x+y=4,_Ex-y=10,貝【J2x尸

15.若1<x<4,則化簡—4產(chǎn)+“if的結(jié)果是

16.若a=2,a2—2a-3

的值等于.

3a2-7a+12

17.已知x+y=7且xy=12,則當(dāng)x<y時，,一1的值等于_____

‘xy

18.納米是一種長度單位，1納米是1米的十億分之一.已知某種植物的花粉的直徑約為35000納

米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為米.

三、解答題

.19.計算：2x(-3)+18x2007°.

20一計算："一3x(—2產(chǎn)；

21.先化簡，后求值：(a+6)(a―6)+b(b―2),其中a=A/2,b=—1.

22.己知：x+y=6,xy=4,求/和(》一回？的值.

,a—24々、1

(---1;--)+-5

23.先化簡代數(shù)式：a+2?！?4a，-4.你能取兩個不同的a值使原式的值相

同嗎？如果能，請舉例說明；如果不能，請說明理由.

24.貝貝家的浴.缸上有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩個水龍頭放水速度：放熱水的是

aL/min,放冷水的是bL/min,下面有兩種放水方式：

方式一：先開熱水，候熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水換開冷水龍，頭注放；

方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放你認(rèn)為以上兩種方式中，哪種方

式更節(jié)省時間？談?wù)勀愕目捶ê屠碛?

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.下列二次根式，最簡二次根式是（）

A.y/sB.左C.75D.后

2.如圖，△ABC中，NCAB=65。，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得

DC/7AB,則NBAE等于（）

3.如圖，將一張三角形紙片A3C的一角折疊，使點A落在AA3C處的4處，折痕為DE.如果

ZA=a,NCEA'=0,NBDA'=7，那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+/3B.y-a+ipc.y=a+0D.7=180-a-/3

4.下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xc.X2+3=2XD.(x-1)2+l=0

5.a的算術(shù)平方根為（)

A.±72B.V2c.±2D.2

6.-4的絕對值是（)

j_

A.4B.c.-4D.

4-4

7.《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7-9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀

物,課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著.那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.26x10sB.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

8.某品牌的飲水機接通電源就進(jìn)入自動程序：開機加熱到水溫100C,停止加熱，水溫開始下降，

此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃,飲水機關(guān)機.飲水機關(guān)

機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30C時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x

（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時間是（）

A.y=(x-2)~B.y=(x-2)~+6C.y=x2+6D.y=x2

10.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.ZNOQ=42°B.ZNOP=132°

C.NPON比/MOQ大D.NMOQ與NMOP互補

11.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則

分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為（）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=72AB,NBAD的平分線交BC于點E,DHLAE于點H,連

接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論：①NAED=/CED；?OE=OD；

③BH=HF；④BC-CF=2HE；@AB=HF,其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知A（0,3）,B（2,3）是拋物線j=+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是.

14.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有個五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

15.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=

16.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊,

使點B落在點B，處，當(dāng)△CEB'為直角三角形時，BE的長為.

17.設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3）=4,[-1.2尸T,則下列結(jié)論中正確的是.（填寫所有正

確結(jié)論的序號）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實數(shù)x,使[x）-x=0.5

成乂.

x-2>0①

18.不等式組…的解是_________.

2x-6>2②

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、

化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對

該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；該班某同學(xué)物理成

績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹

狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率.

20.（6分）先化簡，再計算：—上+4》+4+匚&其中x=_3+2夜.

x+3x+3x-2

21.（6分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼

頭沿它的北偏西60。的方向行駛了20海里到達(dá)點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的

方向.求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）.

22.（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A,B

兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可

直接沿直線AB行駛，已知BC=80千米，NA=45。，NB=30。.開通隧道前，汽車從A地到B地

要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

23.（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機，若購進(jìn)2部甲型號手機和1部

乙型號手機,共需要資金2800元;若購進(jìn)3部甲型號手機和2部乙型號手機,共需要資金4600元求

甲、乙型號手機每部進(jìn)價為多少元？該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8

萬元且不少于L74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？請寫出進(jìn)貨方案售

出一部甲種型號手機，利潤率為40%,乙型號手機的售價為1280元.為了促銷，公司決定每售出

一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m

的值

24.（10分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小

球放在一個不透明的口袋中.求從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放

回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)

號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由.

25.（10分）如圖，四邊形AOBC是正方形,點C的坐標(biāo)是（4J5,0）.正方形AOBC的邊長為,

點A的坐標(biāo)是.將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°,點A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為N,

B，，O,求點A，的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿

折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA

方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)AOPQ為等

腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）.

26.（12分）△ABC內(nèi)接于。O,AC為。。的直徑，ZA=60°,點D在AC上，連接BD作等邊

三角形BDE,連接OE.

G

如圖1,求證：OE=AD；

圖3

如圖2,連接CE,求證：ZOCE=ZABD；如圖3,在⑵的條件下，延長EO交。O于點G,在

OG上取點F,使OF=2OE,延長BD到點M使BD=DM,連接MF,若tan/BMF=%8,OD

9

=3,求線段CE的長.

27.（12分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m

時，橋洞與水面的最大距離是5m.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖）,

你選擇的方案是—（填方案一，方案二，或方案三），則B點坐標(biāo)是,求出你所選方案中

的拋物線的表達(dá)式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m,求水面上漲的高度.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不

含能開得盡方的因數(shù)或因式.

2.C

【解析】

試題分析：VDC//AB,AZDCA=ZCAB=65°.

二?△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)至以AED的位置，，ZBAE=ZCAD,AC=AD.

/.ZADC=ZDCA="65°."/.ZCAD=180°-ZADC-ZDCA="50°.".".ZBAE=50°.

故選C.

考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì).

3.A

【解析】

【詳解】

分析:根據(jù)三角形的外角得：NBDA，=NA+NAFD,ZAFD=ZA+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEA^p,ZBDA'=Y，

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)

鍵.

4.B

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、X2+6X+9=0.

A=62-4X9=36-36=0,

方程有兩個相等實數(shù)根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個不相等實數(shù)根；

C、X2+3=2X.

X2-2X+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程無實根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-l,

則方程無實根；

故選B.

點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=b?-4ac

有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根;

③當(dāng)AV0時，方程無實數(shù)根.

5.B

【解析】

分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.

詳解：???"=2,

而2的算術(shù)平方根是④，

的算術(shù)平方根是加,

故選B.

點睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出

現(xiàn)選A的錯誤.

6.A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕

對值.）

【詳解】

根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點睛】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

7.C

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO11的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變

成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

260萬=2600000=2.6x106.

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

8.C

【解析】

【分析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解.

【詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=~,將(7,100)代入,得k=700,

X

.700

??y——，

X

出小、700

將y=35代入y=-----,

x

解得x=20；

二水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20-7=13,

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

9.D

【解析】

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

22

將拋物線y=(x-+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=(x-l+l)+3^y=x+3;

再向下平移3個單位為：y=x2+3-3=>y=x2.故選D.

10.C

【解析】

試題分析：如圖所示：NNOQ=138。，選項A錯誤；NNOP=48。，選項B錯誤；如圖可得NPON=48。,

ZMOQ=42°,所以NPON比NMOQ大，選項C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補，

選項D錯誤.故答案選C.

考點：角的度量.

11.B

【解析】

試題分析：由題意知，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.

故選B.

考點：負(fù)數(shù)的意義

12.C

【解析】

【詳解】

試題分析：；在矩形ABCD中，AE平分NBAD,

；.NBAE=NDAE=45。，

.?.△ABE是等腰直角三角形，

.".AE=72AB,

,/AD=72AB,

，AE=AD,

又NABE=NAHD=90°

AAABE^AAHD(AAS),

/.BE=DH,

.\AB=BE=AH=HD,

/.ZADE=ZAED=-(180°-45°)=67.5°,

2

:.ZCED=180°-45°-67.5°=67.5°,

.\ZAED=ZCED,故①正確；

VZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(對頂角相等),

2

AZOHE=ZAED,

.\OE=OH,

,:NOHD=90。-67.5°=22.5°,NODH=67.5。-45°=22.5°,

ZOHD=ZODH,

/.OH=OD,

.*.OE=OD=OH,故②正確；

■:ZEBH=90°-67.5°=22.5°,

:.ZEBH=ZOHD,

又BE=DH,NAEB=/HDF=45°

.,.△BEH^AHDF(ASA),

?\BH=HF,HE=DF,故③正確；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,

.*.BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確；

VAB=AH,ZBAE=45°,

/.△ABH不是等邊三角形，

...即ABrHF,故⑤錯誤；

綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個.

故選C.

【點睛】

考點：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、角平分線的性質(zhì)；4、等腰三角形的判定

與性質(zhì)

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.(1,4).

【解析】

試題分析：把A(0,3),B(2,3)代入拋物線j=+bx+c可得b=2,c=3,所以

y=-x:+2x+3=-(x-l):+4,即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,4).

考點：拋物線的頂點.

14.1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1個小五角星；第3

個圖形有15=42—1個小五角星；…第n個圖形有(n+1)2—1個小五角星.

.?.第10個圖形有112-1=1個小五角星.

15.-1

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入x1+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后

利用整體代入的方法進(jìn)行計算.

【詳解】

VI(nr0)是關(guān)于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一個根，

/.4+lm+ln=0,

故答案為T.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程

的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為

一元二次方程的根.

一3

16.1或一.

2

【解析】

【分析】

當(dāng)ACEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當(dāng)點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=5,根據(jù)折疊的性質(zhì)得/AB，E=NB=90。，而當(dāng)△CEB，為直角

三角形時，只能得到NEB，C=90。，所以點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線

AC上的點B，處，貝!]EB=EB，，AB=AB=1,可計算出CB，=2,設(shè)BE=x,則EB，=x,CE=4-x,然后

在RtACEB，中運用勾股定理可計算出x.

②當(dāng)點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形.

【詳解】

當(dāng)4CEB，為直角三角形時，有兩種情況：

丁「

EL

答圖1答圖2

①當(dāng)點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=4,

,22

..AC=A/4+3=5,

?.?NB沿AE折疊，使點B落在點B，處，

.?.ZABrE=ZB=90°,

當(dāng)ACEB，為直角三角形時，只能得到NEB，C=90。，

...點A、B\C共線，即NB沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處,

.,.EB=EB%AB=AB，=1,

二CB，=5-1=2,

設(shè)BE=x,貝！]EB，=x,CE=4-x,

在RtACEB，中，

,.,EB,2+CB,2=CE2,

3

：.X+22=(4-X)2,解得x=一,

2

3

；.BE=一；

2

②當(dāng)點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.

此時ABEB，為正方形，...BE=AB=L

3

綜上所述，BE的長為7或1.

2

3

故答案為：7或1.

2

17.④

【解析】

【分析】

根據(jù)題意[X)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

①[0)=1,故本項錯誤；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本項錯誤；

③[x)-x《L即最大值為1,故本項錯誤；

④存在實數(shù)x,使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確.

故答案是：④.

【點睛】

此題考查運算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運算法則.

18.x>4

【解析】

【分析】

分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】

由①得:x>2;

由②得:x>4;

,此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間

找；大大小小找不到.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（1）50人；（2）補圖見解析；（3）

【解析】

分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；

（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算

可得.

詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10+20%=50人；

（2）歷史學(xué)科的人數(shù)為50-（5+10+15+6+6）=8人，

補全圖形如下：

八

16*

14..............................■.....................................i

（、驚212

.................■.....................................

/生物\a

ci物理l化學(xué)l生物i政治l歷史地l理學(xué)會

（3）列表如下:

化學(xué)生物政治歷史地理

化學(xué)生物、化學(xué)政治、化學(xué)歷史、化學(xué)地理、化學(xué)

生物化學(xué)、生物政治、生物歷史、生物地理、生物

政治化學(xué)、政治生物、政治歷史、政治地理、政治

歷史化學(xué)、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史

地理化學(xué)、地理生物、地理政治、地理歷史、地理

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的有2種結(jié)果,

所以該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率為三=[.

2010

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選

出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20

z20u.--------;-------

x+32

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入

求值即可.

【詳解】

癡x—+4%+4—4

解：-----------------+------

x+3x+3x-2

x(x+2)2(x+2)(x-2)

x+3x+3x-2

2

----x------(-x--+--2--)---------x---2-------

x+3x+3(x+2)(x-2)

_xx+2

x+3x+3

___2

x+3

2_V|

當(dāng)x=—3+2應(yīng)時，原式=—=

-3+20+3一~T

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵.

21.小船到B碼頭的距離是100海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+1073）海里

【解析】

試題分析：過P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、

BP.

試題解析：如圖：過P作PMJ_AB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,

ZPAM=90°-60°=30°,AP=20,，PM=；AP=10,AM=7^PM=l（x/5，AZBPM=ZPBM=45°,

.,.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^/3，.，.BP=?=100，即小船至UB碼頭的星巨離是10核

sin45

海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+10通）海里.

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

22.（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走（80+40應(yīng)）千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走

的路程為［40+40（0-若）］千米.

【解析】

【分析】

（1）過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即

可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來

少走多少路程.

【詳解】

⑴過點C作AB的垂線CD,垂足為D,

CD

VAB±CD,sin30°=——,BC=80千米，

BC

???CD=BOsin30o=80x；=40（千米），

AC=^^=40應(yīng)（千米）,

sin45

AC+BC=80+--（千米），

8

答:開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米;

O

BD-?

（2）Vcos30°=—,BC=80（千米）,

BC

.\BD=BC*cos30°=80x

CD

Vtan45°=——,CD=40（千米）,

AD

CD

???AD=--------r=40（千米），

tan45

/.AB=AD+BD=40+40^/5（千米）,

1廣

??.汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC-AB=80+---40-40A/3=

8

40+40（0一后）（千米）.

答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為［40+40(夜-百)］千米.

本題考查了勾股定理的運用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三

角形的問題，解決的方法就是作高線.

23.(1)甲種型號手機每部進(jìn)價為1000元，乙種型號手機每部進(jìn)價為800元；(2)共有四種方案；

(3)當(dāng)m=80時，w始終等于8000,取值與a無關(guān)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)甲種型號手機每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機每部進(jìn)價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y

的值即可；(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機a部，這購進(jìn)乙種型號手機(20—a)部，根據(jù)題意列不等式組求

出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案(3)

利用利潤=單個利潤x數(shù)量，用a表示出利潤W,當(dāng)利潤與a無關(guān)時，(2)中的方案利潤相同，求

出m值即可；

【詳解】

(1)設(shè)甲種型號手機每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機每部進(jìn)價為y元,

2x+y=2800fx=1000

[3x+2y=4600[y=800

(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機a部，這購進(jìn)乙種型號手機(20-a)部，

17400<1000a+800(20-a)<18000,解得7<a<10,

Ya為自然數(shù)，

...有a為7、8、9、10共四種方案，

(3)甲種型號手機每部利潤為1000x40%=400,

w=400a+(1280-800一m)(20一a)=(m-80)a+9600-20m,

當(dāng)m=80時，w始終等于8000,取值與a無關(guān).

【點睛】

本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.

24.(1)(2)這個游戲不公平，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用

概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求

得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平.

【詳解】

解：(1)由于三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

故從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：I；

(2)這個游戲不公平.

畫樹狀圖得：

開始

123

/N/Kz1\

123123123

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之

和為奇數(shù)的有4種情況，

54

AP（甲勝）=-,P（乙勝）=-.

.,.P（甲勝）拜（乙勝）,

故這個游戲不公平.

【點睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否

則就不公平.

25.⑴4,（2應(yīng),2應(yīng)）；⑵旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為160-16；⑶/=|.

【解析】

【分析】

（1）連接AB,根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標(biāo)，則得出正方

形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA，的長，從而得出A，C,A，E,再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，

②當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時，③當(dāng)點P、Q在AC上時，可方程得出t.

【詳解】

解：（1）連接AB,與OC交于點D,

四邊形AOBC是正方形，

Z.AOCA為等腰RtA,

1/-

:.AD=OD=-OC=272，

.?.點A的坐標(biāo)為（2點,20）.

4,(20,2目

(2)如圖

；四邊形AOBC是正方形，

NAOB=90，NAOC=45.

???將正方形AOBC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45，

點A'落在x軸上.

OA'=OA=4.

點A'的坐標(biāo)為(4,0).

OC=4亞，

AfC=OC-OAf=4^-4?

；四邊形OACB,OA'C'B'是正方形，

：,/OA'C'=90，/ACB=90.

\1CA'E=90，NOCB=45.

'?NA'EC=/OCB=45.

,,

AE=AC=4A/2-4-

??_1_12_

SAOBC=eS正方形AOBC=5X4=8,

SAA'EC=；A'C-A'E=；(4①—4『=24—16應(yīng)，

-Q—8-(24-16⑹=16應(yīng)-16.

BC?AA/EC—

旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為16魚-16.

(3)設(shè)t秒后兩點相遇，3t=16,.*.t=—

①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，

,.?NPOQ=90,OP=t,OQ=2t

AOPQ不能為等腰三角形

②當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時如圖2,

當(dāng)OQ=QP,QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ,OP=t,BQ=2t-4,

t=2(2t-4),

Q

解得：t=j.

③當(dāng)點P、Q在AC上時，

△OPQ不能為等腰三角形

Q

綜上所述，當(dāng)t=§時AOPQ是等腰三角形

【點睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強，難度

較大.

26.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CE=巫.

【解析】

【分析】

(1)連接OB,證明AABDgZkOBE,即可證出OE=AD.

⑵連接OB,證明△OCE出ZkOBE,則NOCE=/OBE,由⑴的全等可知NABD=NOBE,則/