對數(shù)的概念與運算

未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人。1§2.7對數(shù)的概念與運算（Ⅰ）邵陽市第二中學22.7.1

對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。

31、假設(shè)2004年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8％，那么多少年后我國的國民生產(chǎn)總值是2004年時的2倍？分析:假設(shè)經(jīng)過x年國民生產(chǎn)總值為2004年時的2倍，根據(jù)題意有:思考問題：4

對于上述問題，蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier）和英格蘭數(shù)學家布里格斯（Briggs）創(chuàng)造了一種被人們廣泛接受的表示方法：讀作:x是以1.08為底2的問題：對數(shù)5

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作：其中a叫做這個對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．讀作：以a為底N的對數(shù)6a對概念的理解1、負數(shù)和0沒有對數(shù)；2、log1=;a3、loga=;a4、a=logNa(對數(shù)恒等式)loga=ma(N>0)01Nm7兩種特殊對數(shù)：常用對數(shù)與自然對數(shù)(1)以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)

為了方便，N的常用對數(shù)log10N簡記為：lgN。(2)在科學技術(shù)中常常使用以一個無理數(shù)e=2.71828……為底數(shù)的對數(shù)，這樣的對數(shù)叫做自然對數(shù)

為了方便，N的自然對數(shù)logeN簡記為：lnN。8填空：1、2、注：指數(shù)式和對數(shù)式表示的是同樣的三者之間的關(guān)系，只是表示形式不同而已。9（1）口答：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式（2）（4）（3）10口答：把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式11例1.計算下列各式的值12２、b的范圍是Ｒ３、Ｎ的范圍是R+

，為什么會有這個結(jié)論？注：負數(shù)和零沒有對數(shù)想想看：在對數(shù)式中，a，b，N的取值范圍分別是什么？為什么？１、a的范圍是a＞0，a≠1，為什么要限制在這個范圍之內(nèi)？一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．再來回顧一下定義：13例2、求下列式子中的的值解：解：例題分析：NEXT14例題分析：例3、求下列式子中的的值

等式兩邊同時取次方由題意解：15注：把對數(shù)式化成指數(shù)式，利用指數(shù)的性質(zhì)進行運算16訓練:答案17訓練(答案):解:解:18變化:求對數(shù)值1）：2）：采取的方法是：令對數(shù)等于x，再換成指數(shù)式的形式，利用指數(shù)的性質(zhì)求解！19證明：思考Ⅰ：20訓練：211、指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化是指數(shù)運算和對數(shù)運算中常用的方法。課堂總結(jié)：注：要求，即負數(shù)和零沒有對數(shù)2、三個恒等式：3、常用對數(shù)和自然對數(shù)22求下列式子中的的值思考Ⅱ：回顧定義……布置作業(yè)解：0和-2都能取嗎？不合，則舍去綜上所述符合題意注：在底數(shù)和真數(shù)有未知數(shù)的時候一定要注意底數(shù)和真數(shù)的范圍限制23布置作業(yè)思考Ⅲ：已知

試比較x和y的大小