對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算2

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）

Tuesday,May14,2024

1新授內(nèi)容：積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則：如果a>0，a

1，M>0，N>0有：2證明：①設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：∴MN=即證得正因數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于同一底數(shù)各個(gè)因數(shù)的對(duì)數(shù)的和3證明：②設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：∴即證得兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于被乘數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)4證明：③設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：即證得正數(shù)的冪的對(duì)數(shù)等于冪的底數(shù)的對(duì)數(shù)乘以冪指數(shù)5正數(shù)的正的方根的對(duì)數(shù)等于被開方數(shù)的對(duì)數(shù)除以根指數(shù).證明：④設(shè)6①簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和”…②有時(shí)逆向運(yùn)用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：分析運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,先通過假設(shè),將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形;然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式.7例1

計(jì)算講解范例解:=5+14=198講解范例解:=3解:9例2

講解范例

解（1）解（2）用

表示下列各式：10例3計(jì)算：講解范例

解法一：解法二：11例3計(jì)算：講解范例

解：12練習(xí)

（1）

（4）

（3）

（2）

1.求下列各式的值：132.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：練習(xí)

（1）

（4）

（3）

（2）

＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－

lgｚ；

141、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式：ab=Nb=logaN指數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)指數(shù)對(duì)以a為底N的對(duì)數(shù)2、對(duì)數(shù)指數(shù)恒等式：3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：a＞0且a≠1，M＞0，N＞0（1）loga(MN)=logaM+logaN（2）loga=logaM－logaN（3）logaNn=nlogaN(n∈R)重點(diǎn)歸納151、計(jì)算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5

=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53

+1

=2(2)lg25

+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=1