【解析】安徽省六安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

高一期末考試數(shù)學(xué)（理)試卷一、單選題，，且，則（）A.8 B.6 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】利用向量加法與數(shù)量積運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】∵向量，，∴，又，∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的運(yùn)算，考查向量垂直的等價(jià)條件，考查計(jì)算能力.2.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A.9 B.18 C.20 D.35【答案】B【解析】循環(huán)開(kāi)始時(shí)，，；，；，，符合退出循環(huán)的條件，輸出，故選B．，且，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合,對(duì)賦值，逐個(gè)分析選項(xiàng)即可得解.【詳解】由，可令對(duì)A:不成立；對(duì)B:成立；對(duì)C:不成立；對(duì)D:不成立.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了不等式比較大小，是基礎(chǔ)題.4.某校1000名學(xué)生中,型血有400人,型血有250人,型血有250人,型血有100人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（）A.24,15,15,6 B.21,15,15,9 C.20,18,18,4 D.20,12,12,6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時(shí)要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡(jiǎn)求得的值進(jìn)而求得，判斷出三角形的形狀.【詳解】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形為直角三角形，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)利用正弦定理把等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，屬于基本知識(shí)的考查.滿足，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵诜较蛏系耐队芭c在方向上的投影相等，設(shè)這兩個(gè)向量的夾角為，則，又由且，所以，故選B.為各項(xiàng)均不相等的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】分析】由，，成等差數(shù)列求出數(shù)列的公比，然后再表示出后求值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，則，∵，，成等差數(shù)列，∴，即，解得，．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列公比，然后可求得比值．則對(duì)任意實(shí)數(shù),下列不等式總成立的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】用差比較法，比較出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，故，所以A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將作為平面向量的一組基底，再結(jié)合，運(yùn)算即可得解．【詳解】因?yàn)?，所以，又所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，重點(diǎn)考查了平面向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范國(guó)是（）A.[2，4） B.[3，4] C.（3，4] D.（3，4）【答案】C【解析】【分析】結(jié)合因式分解法先求得兩根，再結(jié)合解集中恰有兩正根，可進(jìn)一步判斷的取值范圍【詳解】，因解集中恰好有兩個(gè)正整數(shù)，可判斷解集為，兩正整數(shù)為2,3，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查由解集分布情況來(lái)求解參數(shù)范圍，一元二次不等式的解法，易錯(cuò)點(diǎn)為在端點(diǎn)處等號(hào)取不取，能不能精確判斷的問(wèn)題，要避免此類錯(cuò)誤可采取試值法，把端點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可，屬于中檔題甲組成績(jī)中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以表示若兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，得到甲乙兩組的總和相同，建立方程即可解得的值，利用數(shù)據(jù)集中的程度，可以判斷兩組的方差的大小．【詳解】∵兩個(gè)小組的平均成績(jī)相同，∴，解得：，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲組的數(shù)據(jù)都集中在72附近，而乙組的成績(jī)比較分散，∴根據(jù)數(shù)據(jù)分布集中程度與方差之間的關(guān)系可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，要求熟練掌握平均數(shù)和方差的定義和判斷方法，比較基礎(chǔ)．滿足，則最小值是（）A. B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合基本不等式轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，時(shí)等號(hào)成立，故選．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題滿足約束條件:，則的最小值為_(kāi)_________【答案】【解析】【分析】先作出可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,根據(jù)斜率的關(guān)系找到最優(yōu)解,再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得到最小值.【詳解】作出可行域如圖所示陰影部分:將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式得,由圖可知最優(yōu)解為,聯(lián)立,解得,所以,將的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得,所以的最小值為1.故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最小值問(wèn)題,屬于中檔題.解題關(guān)鍵是根據(jù)斜率關(guān)系找到最優(yōu)解.中，角所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】先由正弦定理求出，然后通過(guò)判斷出為銳角，求出，最后利用三角形內(nèi)角和為，求出．【詳解】在三角形中，由正弦定理得：，即，解得：，又，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊化角及大邊對(duì)大角的性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．為數(shù)列的前，，則______.【答案】【解析】【分析】由題意可知，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，利用結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出的值.【詳解】，，所以，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中的項(xiàng)的計(jì)算，同時(shí)也涉及了等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.與之間的一組數(shù)據(jù)：24681357則與的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)__________．【答案】；【解析】【分析】求出樣本中心點(diǎn)即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（5,4）.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，考查回歸直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題中，已，，．（1）求的值；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，由模長(zhǎng)運(yùn)算求得結(jié)果；（2）由可求得結(jié)果.【詳解】（1），（2）【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)和夾角的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】(1).(2).【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合正弦定理邊化角，整理可得：，則.(2)由題意結(jié)合面積公式可得，，則的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理可?即，又角為的內(nèi)角，所以，所以，又，所以.（2）由，得，又，所以，所以的周長(zhǎng)為.年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬(wàn)5781119(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(2)據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)．(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式)【答案】（1）y=3.2x+3.6（2）196萬(wàn)【解析】【分析】(1)利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；(2)利用回歸方程估計(jì)x=5時(shí)的函數(shù)值即可.【詳解】解：（1）,∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；（2）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)為19.6(萬(wàn))【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題型.中，，.（1）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值及使得最大的序號(hào)的值；（2）設(shè)（），為數(shù)列的前項(xiàng)之和，求.【答案】(1)當(dāng)取或時(shí)，.(2).【解析】分析：(1)先求出公差，再求前n項(xiàng)和，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)以及自變量為正整數(shù)條件確定最大值以及取法，（2）由于，所以利用裂項(xiàng)相消法求和.詳解：（1）等差數(shù)列的公差，所以，，于是，當(dāng)取或時(shí)，最大，.（2），所以.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21.某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求該班全體男生的人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.【答案】（1）（2）4，（3）【解析】【分析】(1)由題意結(jié)合頻率可得該班全體男生的人數(shù)為25人；(2)結(jié)合莖葉圖可得之間的男生人數(shù)為（人），矩形的高為.(3)結(jié)合頻率分布直方圖可得該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為.【詳解】解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻率為，所以該班全體男生人數(shù)為（人）（2）由莖葉圖可見(jiàn)部分共有21人，所以之間的男生人數(shù)為（人），所以，分?jǐn)?shù)在之間的頻率為，頻率分布直方圖中間的矩形的高為.（3）由頻率分布直方圖可知，所求該班全體男生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)約為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，注意直方圖中每個(gè)小矩形的高是頻率與組距的比值，另外，利用直方圖計(jì)算樣本均值時(shí)應(yīng)利用組中值來(lái)幫助計(jì)算.中，公差是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和