高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性相關(guān)課件新人教A版必修

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個變量的線性相關(guān)[目標導航]課標要求1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系,會畫散點圖.2.根據(jù)散點圖,能判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系.3.了解線性回歸思想,會求回歸直線的方程.4.能利用線性回歸方程由一個變量的變化去推測、估計另一個變量的變化.素養(yǎng)達成通過變量之間的相關(guān)關(guān)系的學習,逐步提升學生的數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng).新知導學·素養(yǎng)養(yǎng)成函數(shù)關(guān)系中的兩個變量間是一種確定性關(guān)系,相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系.2.正相關(guān)和負相關(guān)(1)正相關(guān)在散點圖中,點散布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們就稱它為正相關(guān).(2)負相關(guān)在散點圖中,點散布在從左上角到右下角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系,我們就稱它為負相關(guān).線性相關(guān)3.回歸直線方程(1)回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們就稱這兩個變量之間具有

關(guān)系,這條直線叫做回歸直線.(2)回歸方程與回歸直線對應(yīng)的方程叫回歸直線的方程,簡稱回歸方程.(3)最小二乘法求回歸直線時使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的

的方法叫做最小二乘法.距離的平方和最小思考:根據(jù)線性回歸直線方程的求解方法,線性回歸直線方程必過哪個定點?名師點津?qū)貧w直線方程的幾點說明(1)a,b的上方加“^”,表示是由觀察值按最小二乘法求得的估計值.(4)回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)中的點到它的距離的平方和最小.(5)求回歸直線方程,計算量大,一般應(yīng)學會使用計算器求解.(6)利用回歸直線方程可以對總體進行估計.課堂探究·素養(yǎng)提升題型一兩個變量間的相關(guān)關(guān)系的判斷[例1]兩對變量A和B,C和D的取值分別對應(yīng)下表,畫出散點圖,分別判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系,若具有相關(guān)關(guān)系,說出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別.A261813104-1B202434385064C05101520253035D541.67602.66672.09704.99806.71900.59945.421034.75解:散點圖分別如圖(1)(2)所示.從圖中可以看出兩圖中的點各自分布在一條直線附近,因此兩對變量都具有相關(guān)關(guān)系.圖(1)中A的值由小變大時,B的值卻是由大變小,即A和B成負相關(guān);圖(2)中C的值由小變大時,D的值也是由小變大,即C和D成正相關(guān).方法技巧兩個隨機變量x和y是否具有相關(guān)關(guān)系的確定方法:(1)散點圖法:通過散點圖,觀察它們的分布是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷;(2)表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進行判斷;(3)經(jīng)驗法:借助積累的經(jīng)驗進行分析判斷.即時訓練1-1:對于變量x,y有以下四個散點圖,由這四個散點圖可以判斷變量x與y成負相關(guān)的是(

)解析:對于A,散點圖呈片狀分布,不具相關(guān)性;對于B,散點圖呈帶狀分布,且y隨x的增大而減小,是負相關(guān);對于C,散點圖中y隨x的增大先增大再減小,不是負相關(guān);對于D,散點圖呈帶狀分布,且y隨x的增大而增大,是正相關(guān).故選B.題型二求回歸直線方程[例2]

某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):廣告費支出x24568銷售額y3040605070(1)畫出散點圖;解:(1)散點圖如圖所示.(2)求回歸方程.解:(2)列出下表,并用科學計算器進行有關(guān)計算.方法技巧(4)寫出回歸方程.即時訓練2-1:給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗數(shù)據(jù)如表:解:(1)散點圖如圖所示.由圖知,x,y具有線性相關(guān)關(guān)系.施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出散點圖,并判斷這兩者之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系;(2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系,請求出回歸直線方程.解:(2)由(1)知x,y具有線性相關(guān)關(guān)系.由表中的數(shù)據(jù)進行具體計算,列成以下表格.i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475題型三利用回歸方程對總體進行估計[例3]煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,故必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如表所示.x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)已知上述兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;解:(1)列出下表,并用科學計算器進行計算.方法技巧即時訓練3-1:2019年元旦前夕,某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市2018年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y與x是線性相關(guān)的,求線性回歸方程;學霸經(jīng)驗分享區(qū)(1)回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法,兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提.(2)散點圖是定義在具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量基礎(chǔ)上的,對于關(guān)系不明確的兩組數(shù)據(jù),可先作散點圖,在圖上看它們有無相關(guān)關(guān)系,然后再進行相關(guān)回歸分析.(3)通過對散點圖的觀察,一般地,若圖中數(shù)據(jù)大致分布在一條直線附近,那么這兩個變量近似成線性相關(guān)關(guān)系.(4)求線性回歸方程,應(yīng)注意到,只有大部分點分布在某條直線附近,求出的線性回歸方程才有實際意義,否則,求出的線性回歸方程毫無意義.課堂達標D1.觀察下列散點圖,其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系判斷正確的是(

)(A)a為正相關(guān),b為負相關(guān),c為不相關(guān)(B)a為負相關(guān),b為不相關(guān),c為正相關(guān)(C)a為負相關(guān),b為正相關(guān),c為不相關(guān)(D)a為正相關(guān),b為不相關(guān),c為負相關(guān)解析:根據(jù)散點圖,由相關(guān)性可知,a中各點分布在從左下角到右上角的區(qū)域里,是正相關(guān);b中各點分布不成帶狀,相關(guān)性不明確,所以不相關(guān);c中各點分布在從左上角到右下角的區(qū)域里,是負相關(guān).故選D.DC3.已知兩個隨機變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示:x-4-2124y-5-3-1-0.51答案:5