2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若二次根式二1+2x有意義,貝h的取值范圍為（）

1111

AX>X<C%>DX<

--2-B.--2--2--2-

2.在如圖所示的數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中，當(dāng)輸入x=-5時，輸出的y值是（）

A.26B.-13C.-24D.71

3.某校對八年級8個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：/I）：3.5,4,

3,4,3,3,5,3,5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3.5,3B,4,3C.3,4D,3,3.5

4.已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k+l的圖象不過第三象限，貝必的取值范圍是（）

A.fc>2B.k<2C.-1</c<2D.-1<fc<2

5.如圖，在△力BC中，ZS4C=90°,BC=5,以AB,AC為

邊作正方形，這兩個正方形的面積和為（）

A.5

B.9

C.16

D.25

6.若點(diǎn)C（>3,3）在一次函數(shù)y=-2%+爪（>1是常數(shù)）的圖象上，貝必,

尤2，町的大小關(guān)系是（）

X

A.>X2>X3B.X2>X1>X3C.%1>X3>X2D.久3>久2>1

7.下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.月B.AT8C.CD.<70

8.如圖，以七△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若

AB=5,則圖中陰影部分的面積為（）

A.6

B.冬

4

「25

。T

D.25

9.將直線y=-2x+3沿y軸向下平移3個單位后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,-6)B.(0,0)C.(0,6)D,(0,9)

10.如圖所示，有一塊直角三角形紙片,NC=90°,AC=2,BC=I，

將斜邊力8翻折，使點(diǎn)B落在直角邊4C的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為

AD,貝UCE的長為（）

A.1B.|C.1D.|

Z4L

11.如圖，RthABC^,AACB=90°,斜邊48=9,。為AB的中點(diǎn),A

F是CD上一點(diǎn)，J.CF=|CD,延長4F至（jE,使2F=EF,連結(jié)BE,

BE的長為（）

A.6

B.4

C.7

D.12

12.三軍受命，我解放軍各部隊(duì)奮力抗戰(zhàn)地救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物

資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km,如圖是

他們行走的路線關(guān)于時間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息，其中正確的

是（）

A.①②③B.②③④C.①②③④D.①②

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.張華進(jìn)行射擊訓(xùn)練，打了10發(fā)子彈，其中10環(huán)1發(fā)，9環(huán)3發(fā)，8環(huán)4發(fā)，7環(huán)2發(fā)，則這次

射擊的平均成績是環(huán).

14.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5根的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部

12nl的4處，則旗桿折斷部分4B的高度是

15.如圖，已知直線為=久+m與%=卜％-1相交于點(diǎn)

則關(guān)于x的不等式x+m<kx-1的解集是

16.閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

已知：如圖1,△ABC及4C邊的中點(diǎn)。.

求作：平行四邊形4BCD.

小敏的作法如下：

①連接B。并延長，在延長線上截取。。=BO-,

②連接ZM、DC.所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形.

老師說：“小敏的作法正確.

請回答：小敏的作法正確的理由是

17.如圖，長方體的長AB=10,寬8c=5,高為8,點(diǎn)8處有一只螞

蟻，點(diǎn)N處有一滴蜂蜜，如果螞蟻要沿著長方體的表面從點(diǎn)B爬到點(diǎn)N,

需要爬行的最短距離是.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形。力1%。的對角線&C和。/交于點(diǎn)Mi；

以％為為對角線作第二個正方形44/2叫，對角線AM1和4B2交于點(diǎn)用2；以M24為對角

線作第三個正方形44B3M2,對角線4M2和交于點(diǎn)％；…，依此類推，這樣作的第2023

個正方形對角線交點(diǎn)M

三、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）計(jì)算：-2x|-d+（q-i）。；

（2）計(jì)算：（「+2）（「一2）+|1-。|.

20.（本小題4.0分）

如圖，甲騎自行車與乙騎摩托車沿相同路線由4地到B地行駛，兩地之間的路程是60km,請

根據(jù)圖象解決下列問題：

分別寫出甲行駛的路程為（上?。⒁倚旭偟穆烦坦猓ㄈ绻εc甲行駛的時間x（h）之間的函數(shù)表達(dá)式:

yi=,72=

21.（本小題7.0分）

某校八年級全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示:

（1）本次共抽查學(xué)生____人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

（2）捐款金額的眾數(shù)是,平均數(shù)是；

（3）在八年級700名學(xué)生中，捐款20元及以上（含20元）的學(xué)生估計(jì)有多少人？

22.（本小題6.0分）

已知，如圖所示，AABC中，4D是角平分線，E、尸分另1J是4B、4c上的點(diǎn)，且DE〃4C,DF/

/AB,試說明四邊形4EDF是菱形.

23.（本小題6.0分）

某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一

固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港

口一個半小時后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行,能知道“海天”號沿哪

個方向航行嗎？

24.（本小題7.0分）

如圖，在RtAABC中，NC=90°,力。平分N84C交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DE148于點(diǎn)E.

(1)求證：AADC^^ADE.

(2)若CD=2,BD=4,求BE的長.

25.（本小題8.0分）

定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次

相接組成三角形，進(jìn)行探究活動.

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.

（1）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；

（2）你能否也從中取出若干根擺出等邊“整數(shù)三角形”？如果能，請畫出示意圖；如果不能，

請說明理由.

45

26.(本小題10.0分)

如圖，矩形A8CD中，4B=8,點(diǎn)E是4。上的一點(diǎn)，AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線

于點(diǎn)尸，連接EF交CD于點(diǎn)G,若G是CD的中點(diǎn).

(1)求BC的長；

(2)求出四邊形8CGE的面積.

27.(本小題10.0分)

【活動回顧】：

七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x+y=5的解為坐標(biāo)(久的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱

坐標(biāo))的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.發(fā)現(xiàn)：以方程x+

y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=-%+5的圖象相同，是同一條直線；結(jié)

論：一般的，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，

是一條直線.

示例：如圖1,我們在畫方程％—y=0的圖象時，可以取點(diǎn)4(—1,—1)和B(2,2),作出直線A8.

【解決問題】：

(1)請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組；I2中的兩個以二元

一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象(提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無

需寫過程)；

(2)觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,由此你得出這個二元一次方程組的解是

【拓展延伸】：

(3)已知二元一次方程ax+by=7的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)4(1,2)和8(4,1),試求a+b的值.

(4)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+3圖象k和一次函數(shù)y=x-1的圖象%，如圖

3所示.請根據(jù)圖象，直接判斷方程組］的解的情況(不需要說明理由).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：l+2x>0,

解得xN—g.

故選A.

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

2.【答案】B

【解析】解：將刀=-5代入y=2久一3,得

y=2x(—5)—3———10—3=-13,

故選：B.

把自變量的值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式，可得答案.

本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3,3,3,3.5,3.5,4,4,5,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(3.5+3.5)4-2=3.5,眾數(shù)為3,

故選：A.

將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.【答案】D

【解析】解：???一次函數(shù)y=(k—2)乂+k+1的圖象不過第三象限，

k-2<0,憶+1之0

解得：一1Wk<2,

故選：D.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的

k<0,b>0,據(jù)此求解.

5.【答案】D

【解析】解：???△48C為直角三角形，

???陰影部分的面積和為AC?+4爐=BC2=25.

故選：D.

根據(jù)勾股定理得出這兩個正方形的面積和等于的平方解答即可.

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)這兩個正方形的面積和等于BC的平方解答.

6.【答案】B

【解析】解：k=-2<0,

??.y隨x的增大而減小，

又???點(diǎn)4(右,一1),8(*2,-2),CQ：3,3)在一次函數(shù)y=-2%+爪的圖象上，一2<-1<3,

*,,%2>X]>.

故選：B.

由k=—2<0,y隨x的增大而減小，結(jié)合—2<—1<3,即可得出久2>x】>

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小”是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：人!!；=—>故A不符合題意；

\22

B、，后=2，1，故8不符合題意；

C、V-9=3,故C不符合題意；

D、CU是最簡二次根式，故D符合題意；

故選：D.

根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答.

本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:=1AC2+\BC2+^AB2=1(AB2+AC2+BC2),

vAB2=AC2+BC2=25,

AB2+AC2+BC2=50,

1

,1,S陰影=1乂50=25.

故選：D.

先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2^AC2+BC2,進(jìn)而

可將陰影部分的面積求出.

本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.

9.【答案】B

【解析】解：?.?直線y=-2x+3沿y軸向下平移3個單位，

平移后的解析式為：y=—2x,

當(dāng)尤=0,貝!|y=0,

???平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,0).

故選：B.

利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而得出圖象與x軸的交點(diǎn).

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，得出平移后解析式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

□

【解析】解：,??NC=90。AC=2,BC=|,

???AB=VAC2+BC2=I，

由折疊的性質(zhì)可得：AE=AB=|,

1

??.CE=AE-AC=/

故選A.

由有一塊直角三角形紙片，ZC=90°,AC=2,BC=|,利用勾股定理即可求得AB的長，然后由

折疊的性質(zhì)，求得力E的長，繼而求得答案.

此題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理.注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：在RtAABC中，乙4cB=90。，AB=9,D為48的中點(diǎn)，

1

??.CD=^AB=4.5,

???CF=1^CD,

1

CF=-x4.5=1.5,

??.DF=CD-CF=3,

AF=EF,

點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)，

???DF是A4BE的中位線，

BE=2DF=6,

故選：A.

在中，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得CD=：48=4.5,從而可得CT=1.5,進(jìn)

而可得DF=3,然后利用三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理以及

直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：由圖象可知：甲的起始時間為0拉，乙的起始時間為2無，因式甲比乙早出發(fā)2小時，

在3-4拉這一小時內(nèi)，假的函數(shù)圖象與乂軸平行，因此在行進(jìn)過程中，甲隊(duì)停頓了一小時，

兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)：第一個交點(diǎn)為：甲行駛4.5小時，乙行駛2.5小時，兩函數(shù)相交，因此乙隊(duì)

出發(fā)2.5小時后追上甲隊(duì)，第二個交點(diǎn)為：甲行駛6小時、乙行駛4小時后，兩函數(shù)相交，此時兩者

同時到達(dá)目的地，

所以在整個行進(jìn)過程中，乙隊(duì)用的時間為4小時，行駛的路程為24千米，因此它的平均速度為

6km/h,

因此這四個同學(xué)的結(jié)論都正確，即①②③④均正確，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析即可得出答案.

本題考查了從函數(shù)的圖象獲取信息，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】8.3

【解析】解：這次射擊的平均成績是10+9X3：；X4+7X2=&3（環(huán)）.

故答案為：8.3.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得出答案.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

14.【答案】13m

【解析】解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12根，旗桿離地面57n折斷，且旗桿與地面

是垂直的，

所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形，

在Rt△48C中，BC=5m,AC=12m,AB2=BC2+AC2,

根據(jù)勾股定理得，AB=VBC2+AC2=V52+122=

即旗桿折斷部分SB的高度是13m,

故答案為：13m.

在中，利用勾股定理即可直接求出48.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用勾股定理解決問題.

15.【答案】%<-1

【解析】解：「直線yi-x+m與-kx-1相交于點(diǎn)

關(guān)于x的不等式x+m<kx-1的解集是：x<-1,

故答案為：x<—1.

找出圖象中直線為=x+/n在直線%=kx-1下方的部分即可得出答案.

本題考查了根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【解析】解：；。是4c邊的中點(diǎn)，

0A=0C,

OD=0B,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

由題意可得。4=。。，OB=OD,然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的判定.注意掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理的應(yīng)用是解

此題的關(guān)鍵.

17.【答案】7^69

【解析】解：如圖:

由已知，BN的長度即為所求，

???RtABON中，BD=BC+CD=5+10=15,DN=8,

BN=VBD2+DN2=V152+82=17

如圖：

BN=VAB2+AN2=J102+(8+5)2=7^69,

如圖：

BN=VNE2+BE2=752+(10+8)2=<349，

???V^69<17<V^49-

答：需要爬行的最短距離是一南，

故答案為：V269.

把長方體沿著BF剪開，再展開，然后連接BN,則線段BN的長度就是所求的答案.

此題考查最短路徑問題，解答此題要注意以下幾點(diǎn)：

(1)將立體圖形展開的能力；

(2)正確運(yùn)用勾股定理.

02023d

18.【答案】(22023

【解析】解：?.?正方形。4/1C的邊長為1,對角線4C和。/交于點(diǎn)M1，

???點(diǎn)M1(H；

??似41Ml為對角線作第二個正方形424B2M1，對角線4%和4B2交于點(diǎn)“2,

???點(diǎn)M2(',：)；

???以久河2為對角線作第三個正方形44/3%,對角線久也和小生交于點(diǎn)％,

???%（割71）.

1,13.1.17彳1」1

2=1-2'4=1_工=1_/，§=1一京=1—/，

271—11

???必（尸~，尹），

2023

???M2023的坐標(biāo)為(？20231，/篙)?

92023—11

故答案為：(-^53-,尹儂).

根據(jù)正方形的性質(zhì)找出Mi、M2、M3的坐標(biāo)，根據(jù)其橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可找出點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為

(~^n~>去),此題得解?

本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)部分點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)找出變化規(guī)律

“必(爭,能”是解題的關(guān)鍵?

19.【答案】解：⑴-AT3-J|xI-V-3|+(<7-1)°

=C-

=2c-<7+1

=<^+1；

(2)(C+2)(C-2)+|1-d

=(AT3)2-22+^^-l

=3—4+V~2—1

=—2+A/-2?

【解析】(1)先根據(jù)二次根式的除法法則，絕對值和零指數(shù)塞進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的乘法法

則進(jìn)行計(jì)算，最后再算加減即可；

(2)先根據(jù)平方差公式和絕對值進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)二次根式的

加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了平方差公式，零指數(shù)幕和二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

20.【答案】10久(0<x<6)40x-120(3<x<4.5)

【解析】解：設(shè)甲行駛的路程乃(km)與甲行駛的時間比(位之間的函數(shù)表達(dá)式為為=人久，把(4,40)

代入得：

40=4k,

解得k=10,

???兩地之間的路程是60ka,

???y1—10x(0<x<6)；

設(shè)乙行駛的路程、2(卜機(jī))與甲行駛的時間％(%)之間的函數(shù)表達(dá)式為%=mx+n,把(3,0),(4,40)代

入得：

(3m+n—0

14nl+n=40'

解得產(chǎn)=，

tn=-120

,?,兩地之間的路程是60/cm,

Ay2=40x—120(3<x<4,5)；

故答案為：10x(0<x<6)；40x-120(3<x<4.5).

用待定系數(shù)法可求得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

21.【答案】解：(1)50；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形如下：

(2)10元；13.ITE；

(3)捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生有：/x700=154(人);

答：捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有154人.

【解析】

【分析】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%,由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去

捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平

均數(shù)；

(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù).

【解答】

解：(1)本次抽查的學(xué)生有：14+28%=50(人)，

則捐款10元的有50-9-14-7-4=16(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形見答案;

故答案為50；條形統(tǒng)計(jì)圖圖形見答案；

(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

5x9+10x16+15x14+20x7+25x4

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=13.1；

50

故答案為1。元，13.1元;

(3)見答案.

22.【答案】證明：如圖，DE//AC,DF//AB,

???四邊形4EDF是平行四邊形，

???4D是ABAC的平分線，

???乙BAD=Z.CAD,

DF//AB,

???Z-ADF=Z-BAD,

???Z.CAD=Z.ADFf

??.AF=DF,

.??四邊形AEDF是菱形.

【解析】先證明四邊形4EDF是平行四邊形，再證明4F=DF即可證明.

本題考查菱形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解決問題的關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

23.【答案】解：由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里,

???182+242=302,

??.△RPQ是直角三角形，

???乙RPQ=90°,

“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，

乙RPS=45°,

:“海天”號沿北偏西45。方向航行；

【解析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角

得出答案.

本題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長是解題關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：???AD平分皿B,

??.Z.DAC=Z-DAE,

???Z.C=90°,DELAB,

??.Z.C=^AED=90°,

在△ADC和△ADE中，

NC=乙AED

Z.CAD=Z.EAD,

AD=AD

：.^ADC=^ADE(AAS),

(2)解：?.?XADCW2ADE,

DE=DC=2,

在RMBDE中，BD=4,根據(jù)勾股定理，得

BE=VBD2-DE2=742—22=2AT3.

【解析】⑴利用44s即可證明△ADC三△ADE；

⑵結(jié)合⑴根據(jù)勾股定理即可求出BE的長.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形

解決問題，重合用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

25.【答案】解：(1)小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：

65

圖1

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數(shù)三角形”：

△

.0

334466

圖2

(2)不能擺出等邊“整數(shù)三角形”.

理由如下：設(shè)等邊三角形的邊長為a,則等邊三角形面積為2.

因?yàn)?若邊長a為