河北省唐山市灤南縣19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

河北省唐山市灤南縣19-20學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分）

1.4cos60。的值為（）

A?1B.2C-TD.2V3

2.9.用配方法解方程/+8%+7=0,則配方正確的是（）

A.(x-4/=9B.(x+4)2=9C.(X—8)2=16D.(x+8)2

3.如圖，點A,B,C在上，乙4cB=35。,則N40B的度數(shù)是（)

A.75°B.70°C.65°D.35°

4.某校調(diào)查了20名同學(xué)某一周玩手機游戲的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么這20名同學(xué)玩手

機游戲次數(shù)的平均數(shù)為（）

次數(shù)2458

人數(shù)22106

A.5B.5.5C.6D.6.5

5.若a:b=2:3,則下列各式正確的是()

a-b_1

A.2a=3bB.3a=2bC.^=|D.

6.如圖，點A是反比例函數(shù)y=5的圖象上的一點，過點A作/81x軸，

垂足為8.點。為y軸上的一點，連接AC,BC.若AABC的面積為4,

則女的值是（）

A.4B.-4C.8D.—8

7.已知等腰三角形的三邊長分別為。、氏4,且4、〃是關(guān)于X的一元二次方程一I2x+m+2=0的

兩根，則機的值是（）

A.34B.30C.30或34D.30或36

8.如圖，把一個矩形剪去一個正方形，剩下的矩形與原矩形相似，則原矩

形的長與寬的比為（）

Bc.等D.—

A竽12

9.如圖，O0的直徑CO=10,弦AB=8,ABVCD,垂足為M,則DM

的長為（）

A.5B.6C.7D.8

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象，若一元二次方程a/+bx+m=0有實

數(shù)根，則”的最大值為（）

A.3

B.—3

C.-6

D.9

11.在平面直角坐標(biāo)系wy中，以點（3,4）為圓心，4為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

12.如圖所示，一艘輪船在力處測得燈塔P位于其北偏東60。方向上，輪船沿正東方向航行30海里

到達(dá)8處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30。方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（）.

A.15代海里B.30海里C.45海里D.30次海里

B

13.如圖，有一圓心角為120。，半徑長為6的扇形，若將。4、重合后圍成一

圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（）

A.472B.2聒C.2V2D.4V3

14.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點4（-2,4）、8（2,4）,若二次函數(shù)y=-2ax-3a（a羊0）的圖象與

線段只有一個交點，貝心）

A.a的值可以是一gB.a的值可以是|

C.a的值不可能是一1.2D.a的值不可能是1

15.如圖，點拉，E分別在A/IBC的A8,AC邊上，增加下列條件中的一個：

①N4ED=乙B,②〃DE=4C，③笫=箓，④華=祭，（5）AC2=AD-AE,

使AAOE與AACB一定相似的有（）

A.①②③⑤B.②④⑤C.①②③④D.①②④

16.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：力）與電阻R（單

位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則這個反比例函數(shù)的

解析式為（）

Ar24

A-/=TC./7D.

64

R

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.我校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為

30cm,寬為20c〃z的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的

面積恰好與原畫面面積相等，若設(shè)彩紙的寬度為xa〃，根據(jù)題意可列

方程為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（8,0）,B（0,6）,以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)

半軸于點C,則點C的坐標(biāo)為.

19.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形小硬紙板。E尸來測量操場旗桿AB的高度，他

們通過調(diào)整測量位置，使斜邊。尸與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已

知。E=0.5米,EF=0.25米，目測點。到地面的距離。G=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米,

則旗桿的高度為米.

20.已知RM4BC的頂點坐標(biāo)為4(1,2),5(2,2),C(2,l),若拋物線

y=a/與該直角三角形無公共點，則a的取值范圍是.

三、解答題(本大題共6小題，共46.0分)

21.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與

地面的夾角，使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

(1)求新傳送帶AC的長度;

(2)如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離8點4米的貨物MNQP是否

需要挪走，并說明理由.(計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：&?1.41，舊。1.73,花?2.24,

V6x2.45)

22.某中學(xué)開展歌詠比賽活動，九年級(1),(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個

班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示.

(1)根據(jù)圖示填表；

(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;

(3)計算兩班復(fù)賽成績的方差.

班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

九⑴85

九(2)85100

23.如圖，在△ABC中，48=90。，以A3為直徑的。0交AC于。，點E

為BC的中點，連接。E、AE,AE交。。于點￡

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若。。的直徑為2,求的值.

24.直線y=/nx（?n為常數(shù)）與雙曲線y=t（k為常數(shù)）相交于A、B兩點。

(1)若點A的橫坐標(biāo)為3,點5的縱坐標(biāo)為-4

①直接寫出：k=,m=；

②點。在第一象限內(nèi)是雙曲線y=：的點，當(dāng)S△。何=9時，求點C的坐標(biāo)；

(2)將直線y=m%向右平移得到直線y=+b,交雙曲線y=于點E(2,yi)和尸(一1,丫2)，直接

寫出不等式?n%2+bx<k的解集：o

25.如圖，在正方形ABC。中，點”是邊8C上的一點(不與B、C重合

)，點N在邊的延長線上，且滿足NMAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,

MN與邊交于點E.

(1)求證；4M=4N；

(2)如果NQW=2乙NAD,求證：AM2=AC-AE.

26.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點A,與x軸的正半

軸交于點B,與y軸交于點C,直線y=-|x+6經(jīng)過點C,交x軸于點D,(點B在點、。左側(cè))，且

BD=

(1)求拋物線解析式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，連接PB、PC,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為r,ZiPBC的面積為S,

求S與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量，的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)APBC與APAC面積相等時，在第一象限的拋物線上是否存在點。，使點

。到直線C。、直線CP的距離相等，若存在，請求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

-------答案與解析---------

1.答案：B

解析：解：4cos60°=4x2=2,

故選：B.

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

2.答案：B

解析：

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.方程常數(shù)項移到右

邊，兩邊加上一次項一半的平方16,配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：方程/+8x+7=0,

變形得：x2+8x=-7,

配方得：x2+8x+16=9,即(X+4)2=9,

故選B.

3.答案：B

解析：

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半.

直接根據(jù)圓周角定理求解.

解：???Z.ACB=35°,

4AOB=2Z.ACB=70°.

故選B.

4.答案：B

2X2+4X2+5X10+8X6

解析：解：平均數(shù)為5.5,

2+2+10+6

故選B.

需先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法，列出式子，解出結(jié)果即可.

本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，在解題時要根據(jù)題意列出式子，正確的計算是解答本題的關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：

本題主要考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，解答此題根據(jù)兩內(nèi)項的積等于兩外項的

積，比例的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可.

解：va:b=2:3,

???3a=2b,-=

a2

故A錯誤，B正確,。錯誤；

b_3

,**一=二,

a2

a-b_1

"-=T

故。選項錯誤.

故選艮

6.答案：D

解析：

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)A的兒何意義，屬于基礎(chǔ)題.

連接。A，得到SAOAB=SA4BC=4,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)上的幾何意義得到=4,然后

去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

解：連接。A,如圖,

而4048=]1卜1，,51刈=4,

k<0,k=—8.

故選：D.

7.答案：A

解析：

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)

系和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解題是關(guān)鍵.分三種情況討論，①當(dāng)a=4時，②當(dāng)b=4時，③當(dāng)a=b時；

結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

解：???等腰三角形的三邊長分別為a、b、4,

■-a=b,或a,匕中有一個邊長為4,

當(dāng)a=4時，b<8,

?：a、&是關(guān)于x的一元二次方程/-12x+m+2=0的兩根，

44-6=12,

???b-8不符合；

當(dāng)b=4時，a<8,

???a、b是關(guān)于x的一元二次方程廣一12x+zn+2=0的兩根，

???4+a=12,

???a=8不符合；

當(dāng)a=b時，

???a、b是關(guān)于x的一元二次方程/一12%+m+2=0的兩根，

???12=2a=2b,

???a=b=6,

???m+2=36,

:.m=34；

故選A.

8.答案：A

解析：

設(shè)原矩形的長與寬分別為x、y,表示出剩下矩形的長與寬，然后根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列

出比例式，然后進(jìn)行計算即可求解.

本題主要考查了多邊形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，表示出剩下的矩形的長與寬是解題的關(guān)鍵.

解：設(shè)原矩形的長與寬分別為x、y,則剩下矩形的長是y,寬是％-y,

???剩下的矩形與原矩形相似，

.%_y

一,-x^9

整理得，x2-xy-y2—0,

解得％=3叵y或％=（舍去），

原矩形的長與寬的比為工=

y2

故選：A.

9.答案：D

解析：

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解

是解答此題的關(guān)鍵.

連接OA,先根據(jù)。。的直徑CC=10求出半徑OA的長，再根據(jù)垂徑定理求出AM的長，在Rt△AOM

中根據(jù)勾股定理即可求出OM的長，根據(jù)DM=OD+OM即可得出結(jié)論.

解：連接。4如圖所示：

???O0的直徑CD=10,

???OA=5,

???弦48=8,AB1CD,

：.AM=-AB=-x8=4,

22

在RM4。“中，

OM=yJOA2-AM2=V52-42=3.

DM=0D+0M=5+3=8.

故選：D.

10.答案：A

解析：

先根據(jù)拋物線的開口向上可知a>0,由頂點縱坐標(biāo)為-3得出b與。關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程

a/+版+瓶=0有實數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.本題考查的是拋物線

與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及“、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

解：（解法I）、?拋物線的開口向上，頂點縱坐標(biāo)為-3,

???a>0,—=-3,即/=12a,

4a

;一元二次方程a/+bx+m=0有實數(shù)根，

???△=b2—4am>0,即12a—4am>0,即12—4m>0,解得m<3,

???他的最大值為3.

（解法2）一元二次方程Q%24-hx4-m=0有實數(shù)根,

可以理解為y=ax2+bx和y=一zn有交點，

可見—m>—3,

m<3,

???加的最大值為3.

故選A.

11.答案：c

解析：

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出圓心到y(tǒng)軸的距離.根據(jù)題

意先求出圓心到y(tǒng)軸的距離，再根據(jù)半徑比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離大于半徑，則y軸與圓相離；小

于半徑，），軸與圓相交；等于半徑，y軸與圓相切.

解：依題意得：圓心到y(tǒng)軸的距離為：3〈半徑4,

所以圓與y軸相交.

故選C.

12.答案：B

解析:

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角

三角形的問題，解決的方法就是作高線.

作CO148,垂足為D.構(gòu)建直角三角形后，根據(jù)30。的角對的直角邊是斜邊的一半，求出8P.

解：作BD1AP,垂足為。，

根據(jù)題意，得4BAD=30°,AB=海里，

所以BD=15海里，

vZ.ABD=60°?

???乙PBD=90°+30°-60°=60°,

則4DPB=30°,BP=15x2=30（海里）,

故選民

13.答案：A

解析：解：由圓心角為120。、半徑長為6,

可知扇形的弧長為等=4兀，

即圓錐的底面圓周長為4萬，

則底面圓半徑為2,

已知04=6,

由勾股定理得圓錐的高是462-22=4V2.

故選A.

本題己知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長，能求出底面半徑，由底面半徑，圓錐的高，

母線長即扇形半徑，構(gòu)成直角三角形，再利用勾股定理解決.

本題主要考查了圓錐的側(cè)面與扇形的關(guān)系，圓錐弧長等于圓錐底面周長，圓錐母線長等于扇形半徑

長.

14.答案：C

解析：解：把B(2,4)代入y=a/-2ax-3a得4a-4a-3a=4,解得a=-%則當(dāng)拋物線與線段

A8只有一個交點時，a<--

把4(-2,4)代入丫=&/-2。刀-3(1得4(1+4￡1-3￡1=4,解得a=則當(dāng)拋物線與線段AB只有一

個交點時，

故選：C.

先把B(2,4)代入丫=。%2一2以-3。得。=一去此時拋物線與線段AB有兩個公共點，所以當(dāng)拋物線

與線段AB只有一個交點時，。<一%把4(—2,4)代入y=a/-2ax-3a得a=￡則當(dāng)拋物線與線

段4B只有一個交點時，然后利用a的范圍對各選項解析式判斷.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)系數(shù)符號由拋物線開口

方向、對稱軸、拋物線與)，軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

15.答案：D

解析:

本題考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾

角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；（4）如果一個直角三角形的斜邊

和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.

解：v乙AED=LB,

???△4DE?△ACB,①正確；

vZ.ADE=ZC,

②正確；

“AADAE

vZ-A=Z-A,—=——,

ACAB

ADE^LACBf④正確；

由嚷=77'或AC?=AD?HE不能證明4ADE^AACB相似.

ABBC

由兩角相等的兩個三角形相似得出①②正確，由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似得出④正

確；即可得出結(jié)果.

故選O.

16.答案：C

解析：解：設(shè)/=：,把（8,6）代入得：

K=8X6=48,

故這個反比例函數(shù)的解析式為：/=f.

故選：C.

直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

17.答案：（30+2x）（20+2x）=2x30x20

解析：

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來的2倍，列出方程即可.設(shè)彩紙的寬度為

xcm,則鑲上寬度相等的彩紙后長度為（30+2x）cm,寬為（20+2x）cm,它的面積等于原來面積的2

倍，由此列出方程.

解：設(shè)彩紙的寬度為XCrtl,

則由題意列出方程為:(30+2x)(20+2x)=2X30x20.

故答案為(30+2x)(20+2x)=2x30x20.

18.答案：(-2,0)

解析:

本題主要考查勾股定理，點的坐標(biāo)的確定.

可根據(jù)4,B兩點坐標(biāo)求解。4,08的長，利用勾股定理求得力C=4B=10,,進(jìn)而可求解C點坐

標(biāo).

解：???4(8,0),8(0,6),

???OA=8,OB=6,

/.=V62+82=10,

???AC=AB=10,

???C點坐標(biāo)為(-2,0).

故答案為(一2,0).

19.答案：11.5

解析：解：由題意得：Z-DEF=^DCA=90°,Z.EDF=/.CDA,

DEF”△DCA,

則絲=竺，即竺=竺，

DCAC20AC

解得：AC=10,

故AB=4C+BC=10+1.5=11.5(m),

即旗桿的高度為11.5m；

故答案為：11.5.

根據(jù)題意證出進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；由三角形相似得出對應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.

20.答案：a<0或a>2或0<a<工

4

解析：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識點：①對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0),當(dāng)a>0時，

拋物線開口向上，工〈一盤時，>隨x的增大而減??；時，)，隨x的增大而增大；X=-螢時，

y取得最小值竺薩，即頂點是拋物線的最低點.②|a|越大，開口越??；|a|越小，開口越大.

顯然a<0時，拋物線開口向下，與直角三角形無公共點；當(dāng)a>0時，分別求出拋物線、=a/經(jīng)過

點4與點C時”的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：???拋物線y=a/與RM4BC無公共點，4(1,2),B(2,2),C(2,l),

.?.可分兩種情況：

①a<0時，拋物線開口向下，與直角三角形無公共點；

②a>0時，

如果y=a/經(jīng)過點A,那么a=2,

所以a>2時，拋物線y=a/與該直角三角形無公共點；

如果y=a/經(jīng)過點C,那么4a=1,解得a=

所以0<a<；時，拋物線y=a/與該直角三角形無公共點.

綜上所述，若拋物線y=a/與該直角三角形無公共點，則a的取值范圍是a<0或a>2或0<a<[.

故答案為a<?；騛>2或0<a<；.

21.答案：解：(1)如圖，作4O1BC于點D.

4n=屆譏45。=4*曰=2匠

在RM/CD中，

???乙ACD=30°,

AC=2AD=4V2?5.6.

即新傳送帶AC的長度約為5.6米;

（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

解：在RtAAB。中，BD=ABcos45°=4x—=272.

2

在RtAACD中，CD=/4Ccos30°=2A/6.

???CB=CD-BD=2>/6-2^2=2(V6-V2)?2.1.

???PC=PB-CBa4—2.1=1.9<2,

.??貨物MNQP應(yīng)挪走.

解析：此題考查解直角三角形的應(yīng)用，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三

角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形.在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出

公共邊的長是解答此類題的基本思路.

（1）過A作8c的垂線4）,在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在

RtAACD中，求出AC的長.

（2）通過解直角三角形，可求出8。、CD的長，進(jìn)而可求出BC、PC的長.然后判斷PC的值是否大

于2米即可.

22.答案：解：（1）

班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

九⑴858585

九⑵8580100

(2)九(1)班成績好些.因為九(1)班的中位數(shù)高，所以九(1)班成績好些.

_(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2_

(3=----------------------------------------------------------------------------------------=/U,

(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2

解析：本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定

義并能熟練運用公式.

(1)觀察圖分別寫出九(1)班和九(2)班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法

以及眾數(shù)的定義求解即可；

(2)在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；

2

(3)根據(jù)方差公式計算即可：$2=；[(匕-獷+(x2-x)+…+%-乃2](可簡單記憶為“等于差

方的平均數(shù)”).

解：(1)由圖可知九(1)班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100,

九(2)班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80,

.,?九(1)的平均數(shù)為(75+80+85+85+100)4-5=85,

九(1)的中位數(shù)為85,

九(1)的眾數(shù)為85,

把九(2)的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100,

.,?九(2)班的中位數(shù)是80；

故答案為

班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

九⑴858585

100

九⑵8580

(2)見答案;

(3)見答案.

23.答案：(1)證明：連接OD,BD,

??,AB是O。的直徑,

???Z.ADB90°,

???乙BDC=90°,

???E為的中點,

???DE=BE=CE,

乙EDB=乙EBD,

?.?OD—OB,

Z.ODB=Z-OBD,

???Z,ABC=90°,

???乙EDO=乙EDB+乙0DB=乙EBD+乙0BD=乙ABC=90°,

???OD1DE,

???DE是。。的切線.

(2)解：V/_ABC=Z-ADB=90°,Z.BAD=Z.CAB,

ABDs二ACS,

可—f^得A一B=一AD

CAAB

???AB2=AD-AC,

-AB=2,

???AD,4C=4.

解析：(1)先連接。。和BD,根據(jù)圓周角定理求出N4OB=90。，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求

出DE=BE,推出=乙ODB=^OBD,即可求出乙。DE=90。，根據(jù)切線的判定推出

即可.

(2)根據(jù)△ABDf4cB即可求得.

本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似.

4

-

24.答案：解:3

②作4M1x軸于M,CN1x軸于N,

分兩種情況：

SA04c=SA0AM+S拂破AMNC~S^OCN=S^AMNC

設(shè)c(吟)，

①若t>3,

SAOAC=S^AMNC=|(y+4)(t-3)=9,

解得：t=6或"一|(舍去)，

???C(6,2)；

②若。<t<3,

S△OAC=S梯形ZMNC=|(y+4)(3-t)=9,

解得：t=6(舍去)或t=-|,

二嗚8)，

綜上所述：點C的坐標(biāo)為(I，8),(6,2)；

(3)0<x<2或一1<x<0.

解析：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的圖象的交點與兩函數(shù)解析

式之間的關(guān)系.

(1)①利用直線與雙曲線相交于A、B兩點，點A的橫坐標(biāo)為3,點B的縱坐標(biāo)為-4建立方程組即可

求得A,的值；

②根據(jù)題意可知，C點坐標(biāo)分為兩種情況進(jìn)行討論，t>3和0<t<3,設(shè)點C(t,中)，代入即可求得

點C的坐標(biāo)：

(2)將點E,尸坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式求得點E,F坐標(biāo)，代入直線函數(shù)內(nèi)，從而求得(x-2)(x+l)<0,

依據(jù)雙曲線性質(zhì)即可求得不等式m/+bx的解集為0<x<2或一1<x<0.

解：(/)?.?直線與雙曲線相交于A、B兩點，

???當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3,點B的縱坐標(biāo)為-4時得：

3m=y

-=y(k=12

34,解得m—4.

mx=-4

k.

-=-4

X

故答案為12；1

②見答案；

⑵由⑴可知，反比例函數(shù)的解析式為y=苫，

將點E,F坐標(biāo)代入得：yi=6,y2=-12,

.??點E(2,6)和F(-l,-12),

將點E,尸坐標(biāo)代入平移后的直線得:

F7n])=6解得｛：=6

l—m+b=—12S=-6

二將如b,%得值代入+取<々得：6x2—6x<12,

整理得：(%-2)(%+1)<0,

當(dāng)％-2>0,%+1<0時、不成立，

當(dāng)％—2V0,%+1>0時，解得：—1VXV2,

???y=苫為雙曲線函數(shù)，

???不等式+bx<k的解集為o<X<2或一1<x<0.

故答案為0V%<2或一1V%<0.

25.答案：證明：⑴???四邊形ABCD是正方形，

??AB=ADfABAD=90°,又4MAN=90。，

???4BAM=匕DAN,

在△84M和△DAN中，

2B=乙ADN=90°

AB=AD，

/BAM=4DAN

???△BAM三△DAN,

???AM=4N；

(2)四邊形ABC。是正方形，

???乙CAD=45°,

CAD=2乙NAD,Z.BAM=Z.DAN,

???Z./LBAM=22.5°

：?4MAC=45°-22.5°=22.5°,

???Z.MAC=乙EAN=22.5°,

又AM=AN,Z-MAN=90°,

乙4cM=UNE=45°,

???△AMC^LAEN,

AM_AC

?,-____，

AEAN

.-.AN-AM=AC-AE,

???AM2=A