湖南省益陽市沅江白沙中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖南省益陽市沅江白沙中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),則()(A)a<0,b<0,c<0

(B)a<0,b>0,c>0

(C)2-a<2c

(D)2a+2c<2參考答案：略2.“p且q是真命題”是“非p為假命題”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為ln5，則在判斷框內應填（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結合程序的輸出值模擬程序的運行過程可知時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結束，據(jù)此確定判斷框內的內容即可.【詳解】程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)，，第一次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應跳出循環(huán)；第二次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應跳出循環(huán)；第三次循環(huán)，執(zhí)行，，此時不應跳出循環(huán)；第四次循環(huán)，執(zhí)行，，此時應跳出循環(huán)；時，程序需要繼續(xù)執(zhí)行，時，程序結束，故在判斷框內應填.故選B.【點睛】識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．

4.若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不超過3，則稱該同學為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是

（

）A．甲同學：均值為2，中位數(shù)為2

B．乙同學：均值為2，方差小于1C．丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2

D．丁同學：眾數(shù)為2，方差大于1

參考答案：D5.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因為向量，，，，故選C.6.設函數(shù)，若則的值為A．

B． C．

D．參考答案：B7.在復平面內,復數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于

（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限參考答案：A略8.設為坐標原點，第一象限內的點的坐標滿足約束條件，，若的最大值為40，則的最小值為（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4參考答案：B略9.若(為復數(shù)集)，則是的（▲）。A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.平面向量與的夾角為，，，則（

）A．

B．

C．

D．7參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1：x2+y2=4和圓C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若點P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，則的最小值為

．參考答案：8【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出兩圓的公共弦，再利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：由題意，兩圓的方程相減，可得x+y=2，∵點P（a，b）（a＞0，b＞0）在兩圓的公共弦上，∴a+b=2，∴=（）（a+b）=（10++）=8，當且僅當=，即b=3a時，取等號，的最小值為8，故答案為8．12.函數(shù)的值域是_________.參考答案：(0,+∞)【分析】先求得函數(shù)的定義域,再由可求得函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)的定義域為,又,故函數(shù)的值域是.故答案為:.【點睛】(且,).13.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝__________.參考答案：略14.用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個圓錐的側面，則此圓錐的體積為_______.參考答案：【分析】由半圓弧長可求得圓錐的底面半徑，從而得到圓錐的高，代入圓錐體積公式求得結果.【詳解】半圓的弧長為：

即圓錐的底面半徑為：圓錐的高為：圓錐的體積為：本題正確結果：【點睛】本題考查圓錐側面積、體積的相關問題的求解，屬于基礎題.15.設N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到；當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置．（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置；（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置．參考答案：（1）6；（2）16.在中，為上一點，且，為上一點，且，則取最小值時，向量的模為

.參考答案：17.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，分別為三個內角的對邊，銳角滿足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，當取最大值時，求的值．參考答案：(1)∵銳角B滿足

1分∵．

5分(2)

∵，

8分∴∴

10分∴．∴∴

12分略19.(本題滿分14分)數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅲ）證明:對一切正整數(shù),有.參考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ），；（Ⅲ）答案詳見解析.試題分析：(Ⅰ)依題意，，，并結合已知，，利用賦值法可求、試題解析：(Ⅰ)由，可得，由，可得. （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所證明的不等式為.方法一:首先證明（）.因為,所以當時，.當時，. 綜上所述，對一切正整數(shù)，有方法二:.當時，. 當時，；當時，. 綜上所述，對一切正整數(shù)，有20.在△ABC中，且a+b=5，c=，（1）求角C的大??；

（2）求△ABC的面積.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值時x的取值集合．（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有f(x)≤f(A)，若a=，求的最大值．參考答案：（1）f(x)=2sinx+＝2sinx+2cosx=4sin(x+).(x）∵x,∴x++.但是可以x+=kπ+∴－4≤f(x)≤4∴f(x)值域為[-4,4].當x+=2kπ+（k∈Z）時，f（x）取得最大值為4

∴f(x)的最大值為4,取最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+,k∈Z}……6分22.本題滿分14分）已知數(shù)列，滿足：，當時，；對于任意的正整數(shù)，．設的前項和為.（Ⅰ）計算，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求滿足的的集合.參考答案：（Ⅰ）在中，取，得，又，，故同樣取可得……分由及兩式相減可得：，所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項各自成等差數(shù)列，公差為，而，故是公差為的等差數(shù)列，……分注：猜想而未能證