上海華師大二附中高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

上海華師大二附中高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列中前n項和為，則x的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】求出函數(shù)的周期，即可得到選項．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．3.程序框圖符號“

”可用于

A.輸出a=10

B.賦值a=10

C.判斷a=10

D.輸入a=1參考答案：B略4.若函數(shù)y=log|x+a|的圖象不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]參考答案：D5.若為平面內(nèi)任一點，且滿足，則一定是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A略6.下列各組數(shù)能組成等比數(shù)列的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x的圖象可以由函數(shù)g(x)＝4sinxcosx的圖象________得到．()A．向右移動個單位

B．向左移動個單位C．向右移動個單位

D．向左移動個單位參考答案：A8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，那么的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是A．（-2，1）

B．（2，1）

C．（-2，3）

D．（2，3）參考答案：D9.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)f（x）=，則f=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，f=f=log24=2．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為_________.參考答案：12.定義在R上的函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f[f(x)]=x,則函數(shù)f(x)圖象的自身關(guān)于對稱.參考答案：直線y=x

解析：根據(jù)函數(shù)的定義,設(shè)x為f(x)定義域內(nèi)的任意一個值,則f(x)為其相應(yīng)的函數(shù)值,即為y,即y=f(x),則有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)與其反函數(shù)(x)為同一函數(shù),∴函數(shù)f(x)的圖象自身關(guān)于直線y=x對稱.

13.已知，，，，且∥，則＝

．參考答案：【詳解】因為，，，由∥知，屬于，．考點：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．14.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，則m的取值范圍是_________．參考答案：略15.已知，則實數(shù)n的值為

▲

．參考答案：616.以下四個命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為

(3)函數(shù)的值域為

(4)解析式為且值域為

的不同函數(shù)共有9個

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略17.（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=﹣2y+3，直線l過點（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直．若直線l與圓C交于A、B兩點，則△OAB的面積為

．參考答案：2考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心坐標(biāo)和半徑，利用直線垂直關(guān)系求出直線l的方程，求出三角形的底邊長度和高即可得到結(jié)論．解答： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y+1）2=4，圓心C坐標(biāo)為（0，﹣1），半徑R=2，∵直線l過點（1，0）且與直線x﹣y+1=0垂直，∴直線l的斜率k=﹣1，對應(yīng)的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，原點O到直線的距離d=，圓心C到直線的距離d=，則AB=，則△OAB的面積為，故答案為：2．點評： 本題主要考查三角形的面積的計算，根據(jù)點到直線的距離求出三角形的高以及利用弦長公式求出AB是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）證明：是區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因為函數(shù)，是奇函數(shù),所以,即．（2）由（I）得，設(shè)：任意且又.結(jié)論成立.（3）奇函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)上19.已知是關(guān)于x的方程的兩個根。（1）求實數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：（1）a=（2）0

略20.已知數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和Tn．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得，進而得到；（2）利用（1）的結(jié)論可求得，從而得到的通項公式，采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】（1）由等比數(shù)列通項公式得：

（2）由（1）可得：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)列的通項公式進行裂項，從而采用裂項相消法來進行求解，屬于?？碱}型.21.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者?，F(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第5組志愿者有被抽中的概率.參考答案：（1）分別抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿