福建省三明市仙游縣南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省三明市仙游縣南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正四面體的所有棱長都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.已知ab＜0，bc＜0，則直線ax+by=c通過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率及在y軸上的截距的符號(hào)，從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置．【解答】解：直線ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直線在y軸上的截距＜0，故直線第一、三、四象限，故選C．4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，則數(shù)列中值最小的項(xiàng)是（）A．第1008項(xiàng) B．第1009項(xiàng) C．第2016項(xiàng) D．第2017項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出數(shù)列中值最小的項(xiàng)．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴數(shù)列中值最小的項(xiàng)是第1009項(xiàng)．故選：B．5.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．6.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

7.函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因函數(shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.8.若樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為4，則數(shù)據(jù)，，，的方差為（

）A.11

B．12

C．36

D．144參考答案：D9.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表x123

x123f(x)231

g(x)132填寫下列f[g(x)]的表格，其中三個(gè)數(shù)依次為x123f[g(x)]

A.2,1,3

B.1,2,3

C.3,2,1

D.1,3,2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．12.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“”,則整數(shù)_______.

參考答案：7略13.已知?jiǎng)t___________.參考答案：12略14.若正數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略15.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略16.若方程在區(qū)間上有解（），則滿足條件的所有k的值的集合為

．參考答案：{－5,4}由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，故答案為：。點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．方程有解求參，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖像和軸的交點(diǎn)的問題。

17.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.若成績?cè)趨^(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1)求圖中的值及;(2)由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計(jì)值.參考答案：19.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域?yàn)?全集為,且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：20.甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運(yùn)動(dòng)員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．（1）求x，y的值；（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，并指出哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）教練員要對(duì)甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員籃板球的整體水平進(jìn)行評(píng)估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進(jìn)行評(píng)估，則兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．參考答案：（1）x=2,y=9;(2)，乙更穩(wěn)定；（3）.【分析】(1)利用平均數(shù)求出x,y值；（2）求出甲乙所得籃板球數(shù)的方差和，判斷哪位運(yùn)動(dòng)員籃板球水平更穩(wěn)定；（3）利用古典概型的概率求兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率．【詳解】（1）由題得，.(2)由題得，.因?yàn)?，所以乙運(yùn)動(dòng)員的水平更穩(wěn)定.(3)由題得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25個(gè).兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5個(gè),由古典概型的概率公式得兩名運(yùn)動(dòng)員所得籃板球之和小于18的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和方差的計(jì)算，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，記T2n為{an}的前2n項(xiàng)的和．（1）設(shè)bn=a2n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）對(duì)于一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值.參考答案：.（3）因?yàn)榕c（1）和（2）結(jié)論有：所以：由雙勾函數(shù)與正弦函數(shù)易得當(dāng)時(shí)，有最小值.所以，

22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB交于點(diǎn)N，確定點(diǎn)N的位置，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAC．（II）當(dāng)N為PB的中點(diǎn)時(shí)，由M為PA的中點(diǎn)，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD從而求出點(diǎn)N為過C，D，M三點(diǎn)的平面與線段PB的